創新人才模式下信息安全數學基礎課程教學改革與探索

趙煥平 古凱 劉艷

摘要：為適應經濟社會發展需求，深入推進實踐應用型學科專業體系優化、學生創新實踐能力提升，傳統的教學方法已不能適應信息安全技術人才需求。結合創新人才培養模式的社會需求，該文從教學方法、教學內容、教學模式、課程考核等方面探究本科信息安全專業中的信息安全數學基礎課程改革，通過采用案例教學、實踐訓練和過程考核等方式來激發學生的學習興趣，提升學生的創新實踐能力。

關鍵詞：信息安全數學基礎;創新實踐能力;案例教學;過程考核;教學改革

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）06-0038-03

1概述

隨著現代社會日益信息化、數字化和網絡化，人們對信息安全技術的需求越來越廣泛和深入。信息安全是一門新興的學科，它涉及計算機、信息學、數學和社會工程學等多個學科，信息安全學科是以密碼學為核心內容，在密碼學理論的基礎上展開系列課程進而實現信息的機密性、完整性、可用性、可控性、和不可否認性等特性。信息安全數學基礎作為密碼學的數學基礎，更是信息安全的專業核心基礎課。作為一門新的數學課程，不但有很強的理論性，但它也有別于一般的數學課程，那就是與密碼學相關的實踐性。

2信息安全數學基礎課程存在的問題

目前該門課程僅僅經歷了不長時間的發展，在內容設置、教學手段、考核方法等方面都存在一些問題。

（1）教學模式單一，缺乏多樣性

信息安全數學基礎課程與一般的數學課程一樣，存在著教學模式單一的問題，該門課程主要以課堂講授為主，而授課手段多以傳統的黑板講授或幻燈片放映為主，這種滿堂灌的方式無法調動學生的學習興趣和積極性。

（2）教學設計缺乏創新

信息安全數學基礎作為一門信息安全的數學基礎課，課程雖然以理論為主，但本課程學習的目的是要解決信息安全領域的實際問題，學生在學習過程中往往只是理解了理論知識內容，但是不知道它們該怎么和實際結合，怎樣來解決密碼學及信息安全領域的問題。學生的迷茫來源于看不到學習這門課的實際作用，久了久之也就失去了學習的興趣。

（3）教學環節理論脫離實踐

能力的培養不能僅靠教師的課堂教學，還需要大量的實踐練習，這門課目前很多學校是以純理論為主，學生體會不到信息安全數學基礎在信息安全中的核心作用。

（4）考核方式單一

這門課的考核多數采用的是傳統的考核方式，期末閉卷成績占70%，平時成績占30%。忽略了學生的動手能力和對知識的綜合利用能力的考察。傳統的考核方式使得學生純粹被動地去應付考試，學生的綜合素養無法得到提高。

3課程建設與教學方法探討

3.1案例教學加強課堂教學效果

信息安全數學基礎的課程內容多、難度大，是對數論、代數、橢圓曲線等數學專業知識的集成和壓縮，各個知識點之間缺少聯系，學生理解起來比較困難。為了對知識進行串聯，避免學習的盲目性，在教學過程中集中體現啟發式教學的理念。精心設計課堂互動，提高學生的學習興趣，使用案例教學，采用老師引入案例提出問題一征詢學生答案一引導學生得出解決問題所需要的數學知識一教師講授相關數學知識一學生利用數學知識重新得到答案利用所學知識得出答案一問題解決并進行方法對比這樣一個圓環來激發學生學習的興趣和參與熱情。

例如在給學生講解孫子定理（中國剩余定理）時，教師通過引入《孫子算經》中的“物不知其數”：“今有物不知其數，三三數之有二，五五數之有三，七七數之有二，問物有多少”，由同學們來討論問題的答案，進而由學生來找到解決類似問題的方法，即一次同余式組的求解。具體過程如下：

（1）同學們自行組合討論如何求解這一問題

同學們首先想到的是利用整除的性質進行求解：

根據整除的性質，用枚舉的方法求得滿足此條件的最小正整數為23。

（2）同學們提出疑問

同學們在求解的過程中發現這不是一種簡便的求解方法，當數據比較大的時候，用這種方法即費時計算量又大。根據同學們的疑問引導大家去尋找另一種簡單的求解方法：中國剩余定理。

在給學生轉換思想講解這個方程組求解的過程中，把求解過程中的數據與明代著名的大數學家程大位，對于這種求解一般“孫子問題”的方法編出的四句口訣對應起來：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝;七子團圓正半月，除百零五便得知。

詩的含義是：70乘以被3除的余數即70×2=140

21乘以被5除的余數即21×3=63

15乘以被7除的余數即15×2=30

三個結果相加除以105的余數即為結果（140+63+30）mod 105=23

（3）引導同學們總結中國剩余定理

通過給學生講解70、21、15的由來，讓學生試著自己來推導出中國乘0余定理。這樣的案例即激發了學生的學習興趣，又調動了學生的學習積極性和主動性，并取得了較好的教學效果。

（4）解決問題

再次給出實例鞏固學生對中國剩余定理的理解。

3.2實踐教學改革

信息安全數學基礎課程中的部分內容與密碼學中密碼算法的工程實現聯系緊密，單純理論知識的講解會讓學生感覺枯燥無味。對實踐性較強的內容設置實驗環節，可使學生通過動手操作或編程實現，加深對具體算法及其數學原理的理解。

教師可在授課中開設部分簡單實驗，如乘法逆元的求解、模冪運算、素性檢驗等，針對教學內容設置的部分實驗如表l所示：

表中的實驗前三個可由學生個人獨立完成，第四個是綜合性實驗可由學生級組共同完成。學生在編程過程中可以參考各類文獻資料或部分源代碼，但必須通過消化整合，最終才能提供完整的加解密界面。對于小組共同完成的實驗，需要通過答辯的形式來對學生的實驗效果進行驗收。這樣實驗設置方式即加深了學生對所學數學知識的理解，并鍛煉了學生的自主學習能力和知識的綜合應用能力。

3.3課程考核體系改革

為了更好地適應課程的發展，信息安全數學基礎需要采用靈活多樣的考核方式，在基于過程考核的多形式的考核方式中，本課程的考試分為3個階段3種形式。

第一階段（10%）課程開課初期，為了拓展學生的學科知識面，對班級學生以學習興趣小組的形式，進行資料查閱，分析信息安全中的密碼算法和安全問題都涉及了哪些數學的知識點，以便于在本課程學習的過程中去查閱相關知識。這個階段的考核采用答辯和撰寫總結報告的形式。通過這種學生主動參與的方式，充分調動學生的能動性，激發了學生對知識探索的興趣。

第二個階段（20%）章節考試，為了檢驗學生對每一章知識的學習情況，在每一章的最后，對這一章的所涵蓋的知識內容進行一次隨堂章節考試，主要考查學生對本章的知識掌握程度和教學效果，并根據考試情況幫助學生及時查漏補缺，調整學習方法，教師根據考試結果的分析也可以及時調整學習進度和教學方法，發揮“以考促學”“以考促教”的作用。

第三階段（60%）期末綜合考試，這一階段主要檢查學生學習課程知識的全面應用和掌握程度，采用筆試閉卷的形式，考試內容應涵蓋課程全部知識點，涉及與密碼學密切相關的數論知識，如乘法逆元的求解、中國乘4余定理的運用、離散對數的計算等，紊性檢測，群、環、域等知識。

除了以上3個階段性的考核外，為了對整個教學過程進行監督和管理，采用平時成績的形式f10%）對學生進行考核，包括學生考勤、上課回答問題和平時作業完成情況。

基于過程考核的多形式考試方法可以及時發現教學過程中的問題，根據發現的問題隨時調整教學進度與教學內容。避免了學生期末考試臨時抱佛腳的狀態，讓學生的學習狀態由“要我學”變成“我要學”，讓學生真正進入自主有效的學習狀態。

4結束語

信息安全數學基礎課程在整個信息安全人才培養中占據著重要的地位，但由于其理論性強，在教學過程中容易出現“老師滿堂灌，學生被動學”的局面。本文以“教學為主導，學為主體，注重實踐，著眼應用”的教學理念，使學生由被動接受老師的講授內容變為在老師的引導下主動思考，改變了學生的學習模式，激發了學生的學習興趣，提升了學生的創新實踐能力。