數學建模思想融入解析幾何的實際應用探討

付秋卓

摘 要：作為一門數學基礎課程，解析幾何對提升學生空間想象能力、解決實際問題能力具有重要作用。本文在論述解析幾何概念、教學現狀的基礎上，總結了數學建模思想融入解析幾何的必要性，并結合案例分析，提出促進數學建模思想融入解析幾何的對策，為相關研究、課程教學提供借鑒。

關鍵詞：解析幾何;數學建模思想;實際應用

解析幾何是一門應用性極強的數學基礎課程，在日常生活、科學研究等方面均具有非常廣泛應用。它通過構建數學模型、建立曲線方程和曲面方程，搭建起代數和幾何學間的橋梁，運用代數方法探討并解決幾何學問題，對培養學生空間想象能力和解決實際問題能力非常重要。[1]然而，從當前我國解析幾何課程教學現狀來看，“重理論、輕應用”等問題仍然存在，因而通過將數學建模思想融入解析幾何，促進其實際應用顯得尤為必要。

1 數學建模思想融入解析幾何的必要性

通過分析當前我國解析幾何教學現狀，不難發現還存在不少問題，主要體現在三個方面：

第一，重理論學習，輕實際應用。與其他學科課程教學類似，在解析幾何教學過程中，也存在部分教師對實際應用教學認識不足、重視不夠的現象，在一定程度上造成當前解析幾何課程中實際應用教學課時、例題占比較低。同時，實踐應用教學觀念尚未完全轉變，教學中較為重視理論推導與公式技巧的運用，缺乏對解析幾何在實際應用中的指導，學生發現問題、分析問題、解決問題的能力難以有效提升。

第二，教學方式方法還不夠創新。隨著科學技術的發展以及國家和學校對教育的投入力度增大，學校教學設備得到及時更新，教學條件明顯改善，然而諸如多媒體教學等輔助設施利用率卻不高，對教學質量和教學效率帶來一定影響。同時，學校和教師對創新解析幾何教學方式方法思考不夠、缺乏具體的計劃措施與落實，學生學習興趣、學習積極性得不到有效提高。

第三，師資隊伍間相互交流不夠。解析幾何教學工作好壞在較大程度上受師資隊伍能力水平的影響，而當前學校在師資隊伍培訓方面的投入還不夠，教學能力和教學水平還有較大提升空間，如年輕教師善于利用多媒體輔助教學設備但教學經驗不足，而年長教師教學經驗豐富但對多媒體輔助教學設備的操作掌握不夠，因而加強師資隊伍培訓，促進相互交流非常必要，尤其是同專業、同方向的授課教師間的培訓交流。

綜合以上論述，為更好促進解析幾何教學質量與效率提升，將數學建模思想融入解析幾何非常重要。[2]首先，有利于促進解析幾何教學的發展，通過融入數學建模思想，結合實際案例，創新教學方式，使教學內容更加豐富精彩;其次，有助于培養學生學習興趣，提高運用解析幾何知識解決實際問題的能力，促進理論學習與實際運用相互結合;最后，有利于促進不同專業融合發展、不同學科相互借鑒，共同提升教學質量與教學水平。

2 數學建模思想融入解析幾何的案例分析

為加深對數學建模思想融入解析幾何的理解，本文用實際案例講解數學建模在解析幾何中的應用。

案例：某奶茶店售賣自制的兩種飲料，A種飲料每杯消耗奶粉10克、果粉4克、糖3克，B種飲料每杯消耗奶粉6克、果粉3克、糖3克。由于每天奶茶店供應材料有限，奶粉2100克、果粉850克、糖750克，且A種飲料每杯盈利1元，B種飲料每杯盈利0.8元，若當天制作的奶茶能夠全部售出，該奶茶店應如何配制兩種飲料才能使盈利最大。

從圖中可以看出，當直線x+0.8y=0由左下方向右上方平移時，在直線3x+3y=750與直線4x+3y=850的交點處相交，此時z=x+0.8y取得最大值。通過聯立方程組，不難求解出交點坐標為（100，150），此時z=220，即當配制A種飲料100杯、B種飲料150杯時，售出后奶茶店可獲得最大盈利220元。

3 促進數學建模思想融入解析幾何的對策

為更好促進解析幾何教學質量提升，加強學生空間想象能力和解決實際問題能力的培養，本文從三個方面提出數學建模思想融入解析幾何的對策：

第一，轉變觀念，加強解析幾何實際應用教學。數學建模思想融入解析幾何要更多與實際應用案例相結合，便于教師講解與學生理解，因而要不斷轉變傳統觀念，提高對理論在實際中應用的認識。鑒于此，首先學校要積極營造理論學習與實際應用并重的濃厚氛圍，大力推進解析幾何課程體系改革，優化課程內容設計，在課時比例分配等方面提出具體要求。其次，教師要嚴格遵守學校相關制度要求，科學合理分配好解析幾何課時，在課堂中合理穿插實際應用練習題，強化訓練。

第二，創新方式，提高解析幾何課程教學質量。解析幾何授課教師要深入思考，創新教學方式方法，充分利用學校多媒體輔助教學資源，多樣化動態展示授課內容，營造活躍的課堂氛圍，調動學生上課興趣與積極性。同時，布置創新小任務，讓學生輪流上講臺講述解析幾何等理論知識產生的背景以及應用范圍，鼓勵創新并采用不同展示形式，提高學生課堂參與度與互動性。

第三，促進交流，提升解析幾何師資隊伍水平。打造一支優秀的解析幾何師資隊伍是推動數學建模思想融入解析幾何的重要保障。首先，學校要加強年輕教師同年長教師間的經驗交流與工作幫扶，通過定期舉辦專項培訓、召開專題研討會等形式，促進教師間的相互學習，年輕教師積累經驗、年長教師學習技能。同時，要加強不同學校教師間的交流，相互借鑒學習在規章制度、課程體系以及教學方式方法等方面好的做法，不斷促進師資隊伍教學能力和教學水平的提升。

參考文獻：

[1]楊立娟.淺談“解析幾何”教學中空間想象能力的培養[J].綿陽師范學院學報，2019，38（11）：14-17.

[2]吳長中.數學建模融入應用型大學數學教學探究[J].菏澤學院學報，2019，41（5）：106-109.