初中函數教學中如何培養學生的問題意識

陳御穗

摘? ?要：怎樣培養和發展學生的問題意識，雖無固定模式可循，但仍存在一定的自身規律。因此，2017年我們課題組提出了“在初中函數教學中培養學生問題意識的研究”的課題，旨在突破課堂中學生始終處于被教師的問題牽著走的被動學習狀態，探索出一套行之有效的教學方法。本文以九年級“二次函數”的教學為例，談談教學中如何有效地培養學生的問題意識，探索課堂提問在數學教學中的作用，研究數學課堂交流對學生學習積極性、思維能力及學習效果的影響，鼓勵學生發現問題、提出問題，鼓勵學生大膽實踐、勇于創新，讓學生成為一個個問題的發現者、探索者和研究者，建立一種師生平等、相互交流的和諧課堂氣氛，使課堂成為師生的共同舞臺。

關鍵詞：發現問題;提出問題;解決問題;創新意識

在數學教學過程中，課堂提問既是重要的教學手段，又是完美的教學藝術，它是聯系教師、學生和教材的紐帶，是激發學生學習興趣、啟發學生深入思考、引導學生扎實訓練、檢驗學生學習效率的有效途徑。隨著數學改革的不斷深入，如何科學地、有效地進行課堂教學，發揮師生互動的作用，是促進教學工作、提高學生素養勢在必行的一項工程。

平時我們常說要善于分析問題、解決問題，但分析、解決問題要有一個前提，那就是發現與提出問題，并且要在很正常的情況下發現問題，這才是學習的最高境界。要登上這個境界，首先必須具有問題意識，然而目前的數學教學中，學生的問題意識比較薄弱。怎樣培養和發展學生的問題意識，雖無固定模式可循，但仍存在一定的自身規律。因此，2017年我們課題組提出了“在初中函數教學中培養學生問題意識的研究”的課題，旨在突破課堂中學生始終處于被教師的問題牽著走的被動學習狀態，探索出一套行之有效的教學方法。下面以九年級“二次函數”的教學為例，談談教學中如何有效地培養學生的問題意識，達到既培養學生良好的數學品質和思維方法，又提高學生的思維能力和數學素養的教學目的。本文主要探索課堂提問在數學教學中的作用，研究數學課堂交流對學生學習積極性、思維能力及學習效果的影響，建立一種師生平等、相互交流的和諧課堂氣氛，使課堂成為師生的共同舞臺。

一、用好教材，發現問題，借助函數解析式研究函數圖像的性質

人教版新教材在培養學生的問題意識方面做出了大量的非常有益的也是非常有效的嘗試。教材以“思考”“探究”“歸納”等欄目，適當安排了“觀察與猜想”“實驗與探究”“閱讀與思考”等選學欄目，所有新知識的學習均以相關的問題情境的研究為切入點，給學生提供了豐富多彩的想象空間，使學生通過具體的、熟悉的、感興趣的背景素材，產生疑問，發現問題，提出問題，進而開展教學探究，形成新知識。

當然，好的教材離不開教師的進一步創新，教師應根據本地學生的實際情況，創造性地用好新教材，為學生提供更貼切、更符合學生實際水平的素材。二次函數教學中，引導學生借助函數解析式的特點，分析研究得出相關函數圖像的性質，是函數思想方法的一個重要方面。在具體的二次函數教學中，可以借助二次函數

新課標明確指出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”要使學生提出問題，必須使學生具有較強的“問題意識”，否則，問題的提出也就成了一句空話。

教學中，教師可根據教材的重點，設計出要展示的問題，引起學生注意，讓學生對展示的問題由淺入深地討論思考，自己得出結論，最終找出答案;也可以根據教材的需要用故意錯誤的問題或片面的說法，引導學生“參與”，自己分析解答，最后確認正確答案。類似的題型我們是以搶答形式讓學生提出問題，既培養學生的問題意識，又激發學生的學習興趣，調動學生學習的主動性與積極性，同時提高學生的競爭意識，提高學生的綜合素質。

二、大膽質疑，提出問題，正確理解圖像性質，獲取有用信息，靈活解決問題

隨著我國基礎教育課程改革和素質教育改革的深入，提問在課堂教學中扮演著越來越重要的角色。提問是驚奇與懷疑的開始，是教與學的紐帶，是從“以教師為中心”的教學轉向“以學生為中心”的教學的手段之一，如果運用得當，那么對于鞏固學生知識、啟發學生思維、開發學生潛能、培養學生素質都有重要的作用。因而，課堂提問的研究也受到了越來越多的從業者的重視。

在教學中要引導學生正確理解圖像性質，大膽質疑，提出不同問題，提煉、獲取有用信息，靈活解決問題。在解決具體的二次函數問題時，一定要引導學生明確題中所給條件和所求的結論，分析已給出的條件和所求結論的特點和性質，理解條件或結論在圖形中的重要幾何意義，如何用已學過的知識正確地將題中用到的圖形用代數式表達出來，再根據條件和結論的聯系，選擇最佳的解答方案，從而快速地解決問題。

【案例5】二次函數

的圖像如圖所示，求函數解析式。

教學時，要引導學生分析圖像已給出的條件（三點坐標），那么，如何解決問題呢？（代入函數解析式，得三元一次方程組，可求出待定系數a、b、c。）可見，正確地理解圖像的意義，充分發揮圖形的作用，及時捕捉求解的信息，大膽質疑，提出問題，用問題一步步接近問題答案，是求解相關二次函數的關鍵所在。

由此可見，教師要通過學生問題意識的培養，有效改變學生的學習方式，使學生掌握必要的創新方法，培養學生進行創新學習的意識。

三、反思總結，解決問題，進行綜合性訓練，對知識形成發散遷移及應用能力

愛因斯坦認為：“發現問題，可能要比解答問題更為重要，解答可能僅僅是數學或實驗技能問題，而發現問題、提出問題，從新的可能性、新的角度去考慮問題，標志著科學進步。”李政道博士也指出：“我們要學生‘學問而不僅僅是‘學答。”由此可見，發現問題和解決問題是一對孿生兄弟，缺一不可，而發現問題更具有一定的思維前瞻性，是創新意識、批判性意識的具體體現，也是培養學生好奇心、觀察力、想象力，激發求知欲望的一個重要途徑。

“二次函數”的綜合題因為引入了新的思維方式，題目的綜合性大大提高，題目的難度也隨之增大，而學生學習被動，缺少好的學習方法，在學習的過程中必然會對函數望而生畏。學生在解決問題過程中，往往會因知識的局限或經驗及技能方面的原因而產生新的問題，而這一過程也是培養學生的問題意識的一個好時機，教師如能適當引導，往往事半功倍。關鍵是要在綜合題中進行綜合性訓練，引導學生用問題解決問題，在問題出現之后提出新的問題，對知識進行發散、遷移及應用。

【案例6】某市廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管所噴出水柱的最大高度為3米，此時噴水水平距離為? ? 米。若水柱是拋物線形，在如下圖所示的坐標系中。

求：（1）這支噴泉的函數關系式;

（2）這支噴泉最多能噴多遠？

求得這支噴泉的函數關系式。而噴泉最多能噴多遠這一問題轉化為函數問題是什么呢？學生也能得出答案：得到拋物線與x軸的交點橫坐標，從而求解。

【案例7】如下圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標系中，使AB在x軸上，點c在直線y=x-2上。

（1）求矩形ABCD各頂點坐標;

（2）若直線y=x-2與y軸交于點，拋物線過E、A、B三點，求拋物線的關系式;

（3）判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內部，并說明理由。

分析：本題是以圖像形式呈現信息的幾何綜合性訓練題，教學時，可引導學生從已知和結論同時出發，盡量把大問題分解為多個小問題，認真分析找出已知條件中隱含的條件，由內在的“形”，由矩形、直線、拋物線等得出相關的“數”，由直線的解析式、線段AB和AD的長等，實現條件問題的互變，靈活地把以“數”化“形”和以“形”變“數”結合起來，從而解決問題。這樣通過培養學生的問題意識，能促進學生可持續發展，提高學生的數學素養。

【案例8】二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（-1，4），且與直線y=-? x+1相交于A、B兩點，A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（-3，0）.

（1）求二次函數的表達式;

（2）點N是二次函數圖像上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值;

（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標。

分析：本題是一道典型的二次函數綜合題，必須在教學中滲透質疑方法和技巧的指導，引導學生提出挑戰性的問題，建構知識、互動提問，重點引導學生在問題提出之后進行合作解決。

（1）用什么方法求函數解析式？求函數解析式需要哪些條件？首先求得A、B的坐標，然后利用待定系數法求得二次函數的解析式。

（2）求最大值需要什么條件？必須有直線MN的函數解析式。如何求直線MN的函數解析式？用待定系數法。有哪些已知點？沒有直接的已知點，只有二次函數解析式。條件不足怎么辦？設未知數表示點的坐標，求直線AB的函數解析式，從而求出直線MN函數解析式。設M的橫坐標是x，則根據M和N所在函數的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標，利用x表示出MN的長，利用二次函數的性質求解。

（3）當BM與NC互相垂直平分時，有什么特殊結論？四邊形BCMN是菱形。菱形又有哪些特殊性質？BC=MC。如何求出x的值？由BC=MC的式子可列方程，求得x的值，代入二次函數解析式，從而得到點N的坐標。

此類問題解決后，學生必須會舉一反三，總結類似題目的解決方法，重視解決問題后的問題提出。通俗地說，即反思與質疑。這是一種重新認識、重新評價的過程，能幫助學生對自己在認識問題、解決問題的過程中的所作所為是否合理、是否優越作出判斷。積極的反思將產生更高層次的思維結果，從而提高學生的數學素養。因此，在二次函數教學中，若能有效地培養學生的問題意識、創新意識，提高學生主動探究能力，可使二次函數的問題化難為易、化繁為簡，達到求解問題的最終目的。

以上是我對培養學生問題意識的一點認識和初步做法。數學的問題情境在不同的理念支持下可以有不同的設計，但最重要的是要能促進學生的主體參與。教學時有效地滲透問題意識，能使錯綜復雜的問題變得簡明直觀、事半功倍;同時，更能激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力，使其形成良好的數學思維習慣。新課標也明確指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。”問題意識的培養是為了創新意識的培養。

總之，培養學生的問題意識是教師的職責，教師首先要轉變觀點，放下架子，學會尊重學生，建立民主、平等的師生關系，營造一個寬松的、愉悅的課堂氛圍，給學生充分的時間進行思考，認真聽取學生的意見，鼓勵學生發現問題、提出問題，鼓勵學生大膽實踐、勇于創新，讓學生成為一個問題的發現者、探索者和研究者。教師還要根據學生的可接受性，適時地將生活中的熱點、焦點問題引進課堂，讓學生在拓寬知識面的同時，綜合理解并學會運用課本知識去探索實際事物，從而培養和提高學生理論聯系實際的能力。

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