立足基礎培養數感

張逸

【摘要】數感的形成不是通過一個單元或一個學期的教學就能完成的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養。作為教師，在教學中應從學生的生活經驗和已有知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，從而使生活成為學習數學、建立良好數感的突破口。

【關鍵詞】數感;對比;估算;解決問題;數量關系

數感，是《課程標準（2011版）》10個核心概念中的第一個，雖然這個詞聽上去比較玄乎，但是數感與公眾的社會生活息息相關，小到平時生活中菜價的上漲，大到國家統計局公布的房價上漲數據比例，只要涉及數據，一定離不開數感。“數感”一詞的英文表述為number sense，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等。其實反映在數學課程中的數感也是多元的。

小學階段，兒童從數數學習辨認各組實物對象開始建立數感，這是一個逐漸展開的過程，隨著年級的增高，學生還會經歷更多對數的意義的感悟，如分數、負數、有理數……并形成對數的各組表征方式的理解。比如，他們會知道1/4，25%、0.25是同一個數的不同表示。對數與數量建立起來的數感與實際情境關聯，比如對數量單位的認識，提到一枚硬幣的重量，應該想到克，提到人的體重，則應該想到千克，提起教室的長度，應該想到米，提到兩個城市距離，則應該想到千米。結合實際情境，學生的數感起到了判斷的作用。在本學期的教學實踐過程中，對于學生的數感培養我有如下體驗。

一、在對比中建立學生的數感

能把數的概念與它們所表示的實際含義建立起聯系，是理解數的標志，也是建立數感的表現。因此在“數的認識”的教學中，教師要充分利用學生身邊的數學素材，努力喚醒學生已有的生活經驗，并向兒童展示數的概念的現實來源和實際應用，創設有助于兒童理解數學的教學情境，以幫助學生把握數概念的實質，真正理解數的意義，建立良好的數感。如在認識10以內數的時候，通過觀察實物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數量，可以用不同的學具來表示這個數，可以用手指表示，可以用數字卡片表示，使物與數一一對應。甚至將學生帶出教室，數一數教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學生對10以內的數與身邊實物的數量結合起來，對數形成一個鮮明的表象。然后認讀數字，要求學生用小棒表示出老師說的數，想想還能不能用其他方式表示。通過以上豐富的觀察、操作活動，讓學生從現實世界中抽象出數，認識10以內的數，從抽象的數中再回到實踐中去，通過擺學具進一步體會數的含義，使學生逐步形成數的概念，培養數感。

在三年級上冊學習“千克與克”時，學生會很自然地根據生活經驗想到“掂一掂”和“稱一稱”的方法。而“掂一掂”可以讓他們切身體會重量的含義，“稱一稱”又引發他們對生活中常見的秤的認識，并由此產生認識常見重量單位的心理需求。通過以上一系列的操作活動，讓學生體驗到了1克與1千克的實際重量，獲得了親身感受，并借助硬幣、蘋果、數學書等的重量來體會1克與1千克究竟有多重。學生在對比中建立了標準的重量觀念經驗，從而利用這種直接的經驗去測量其他物品的重量，有效地培養了學生的數感。

同時，在填寫單位時可以指導孩子多聯系生活實際，多找身邊的參照物，比如說“4本數學書的重量大約是1千克”“一枚兩分錢的硬幣的重量是1克”等，也可以假設如果一個乒乓球重3千克，那大約是12本數學書的重量，這是不可能的。所以要從多方面引導孩子思考，讓孩子找到適合自己的解題方法。

二、在估算中提升數感

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。因此，在數學教學中，要善于抓住有利時機，讓學生常估算，多交流，增強估算意識，逐漸使學生養成良好的估算習慣。例如，小東和小希進行拍球比賽，小東4分鐘拍了412下，小希5分鐘拍了485下，誰拍得快？學生知道要解決誰拍得快的問題，要知道這兩個人每分鐘分別拍了多少下，那這個問題就轉變成了比較兩個三位數除以一位數的商的大小，通過估算可知412除以4的商是三位數并且是一百多，485除以5的商是兩位數是九十多，由此可知小東拍得快。再如，在做豎式計算時，學生先進行估算后計算，這樣不僅能培養學生對運算結果負責的態度，避免了計算錯誤，而且也能培養學生運用估算解決問題的意識和習慣，進而也發展了學生的數感。

進入四年級，課本內容的難度有所增加，在之前掌握了兩三位數除以一位數的基礎上，本學期要進行兩三位數除以兩位數的教學。教材在編排上合理安排了口算、筆算和估算，通過不同計算方式之間的相互支持，為學生自主探索計算方式提供了機會和保障。

教材先是安排學生利用已有經驗探索除數是整十數的口算方法，并由此引出除數是整十數的筆算。在練習中發現，學生對乘法口訣和兩位數除以一位數的口算掌握得比較好，但是遇到部分有陷阱的題目，孩子們還是很容易踩坑的。比如180÷20，200÷40，有孩子劃0計算，但是由于對商不變的規律還沒有進行學習，所以不提倡，我們還是要求孩子在計算時想乘算除，并且在算完之后進行驗算，但是個別學生在口算速度上還需要再加強練習。

在教學兩三位數除以兩位數的筆算除法時，孩子通過已有的除法知識，能知道做題的步驟是什么，但在具體的計算過程中，對于“四舍五入”試商與調商還存在一定的困難，主要體現在孩子對于兩位數乘一位數的乘法口算和退位減還不熟練，由此引發了一系列的問題，做題慢以及正確率下降，這就要讓孩子開始習慣用草稿本并且養成檢查的習慣，做完每一步都要認真檢查。對于試商與調商這一部分的內容，還有的孩子本身的數感就比較好，所以有的題目的答案可以不進行調商，這要讓孩子多算多練，培養孩子對數字的敏感度，培養數感，對于以后的數學學習也有很重要的作用。

三、在解決問題中提升學生的數感

數量關系是培養學生數感的另一種方式，學生理解了所學數的意義之后，就具備了理解一定數量關系的基礎。例如，你能在方格紙上畫出周長是20厘米的長方形或正方形嗎？能畫出不同的長方形嗎？（每個小方格的邊長表示1厘米）

從兩個方面思考，先考慮周長20厘米的正方形能怎么畫？基本上都知道邊長是20÷4=5（厘米），接著考慮周長20厘米的長方形怎么畫？已知長方形的周長是20厘米，可以知道長和寬合起來是周長的一半，也就是10厘米。這時候再讓孩子去畫一畫，能畫出四種情況的比較少，基本上都只是畫出一兩種，交流時雖然能全畫出來，但是比較零亂。于是我讓孩子把表格畫出來，從寬=1，2，3，4……開始有序的思考。這種方法使學生進一步理解了數的意義，不僅鞏固了對書本數學知識的理解和應用，同時學生的數感也得到了有效的提升。

總之，數感的形成是一個漸進、沉淀、積累的過程，需要學生在充分感知，體驗和感受中逐步建立起來。作為教師，需要從學生的生活經驗和已知知識出發，尋找各種著眼點，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的學習場景，從而形成數感，提升數學素養。

四、通過動手操作培養學生的數感

教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教學做合一”的觀點，在美國也流行木匠教學法，讓學生找找、量量、拼拼……因為做了才能學會。皮亞杰指出：“傳統教學的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始進行數學教學。”“做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發求知欲。在學習“時分秒的認識”之前，讓學生先自制一個鐘面模型供上課用，遠比帶上現成的鐘好，因為學生在制作鐘面的過程中，通過自己的思考或詢問家長，已經認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎？如一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？學生直接解答有困難，若讓學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分學生都能輕松解決問題，并且牢固掌握。

五、通過游戲培養學生的數感

這種方式是根據兒童喜歡做游戲的心理特點，把游戲與課堂教學結合起來，通過游戲使學生的身心得到放松，濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中學習新知。如在教學“約數和倍數”時，可以設計“找朋友，離教室”的游戲。

教師出示帶有數字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數字‘找朋友嗎？如果你的座位號是卡片上數的倍數，你就找到了‘朋友并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友并大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友，一個是它的約數，一個是它的倍數。”學生頓時倍添興趣。教師出示卡片2，座位號是2的倍數的學生一個個走上講臺，分別說出了自己座位號的倍數和約數，然后離開了教室;教師出示卡片3、5時，座位號是3、5的倍數的學生，也用同樣的方式走出了教室;最后，教室里只剩下座位號是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學生。師問：“你們怎么還不出去玩呢？”生答：“因為我們的座位號都不是老師拿的卡片上數的倍數。”師問：“那出什么數時，你們就都可以出去了呢？”生答：“1。”教師出示卡片“1”，在歡快的下課鈴聲中，同學們依次做完游戲走出教室，乘著游戲的余興，投入了快樂的課間十分鐘。再如“小小養殖場”這節課要求學生通過學習理解多一些、少一些、多得多、少得多的含義，從而在具體情境中把握數的相對大小關系。于是，我引導學生先進行猜數的游戲活動：老師心中有一個數，誰知道是多少？生1：5，教師說：少得多。生2：99，教師說：多得多。生3：60，教師說：多一些。生4：55，教師說：少一些。生5：57，教師說：正確。如此猜數游戲，既鍛煉了學生在結合具體的情境中把握數的大小的本領，又滲透了用“區間套”逐步逼近的思想，這樣的交流活動對于培養學生良好的數感具有十分重要的作用，使學生在體會數的大小的同時，還能學到一種解決問題的有效策略。

總之，數感的形成不是通過一個單元或一個學期的教學就能完成的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長時間逐步培養。作為教師，在教學中應從學生的生活經驗和已有知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，從而使生活成為學習數學，建立良好數感的突破口。