立足概念教學 發展核心素養

摘 要： 數學概念是數學知識的重要組成部分，是數學推理、判斷、證明的依據，是建立定理、法則、公式的基礎。本文從引入概念、形成概念、理解概念、運用概念四個方面談談在數學概念教學中發展學生的數學核心素養。

關鍵詞： 數學概念;數學核心素養;教學

數學概念反應的是客觀事物的空間形式與數量關系的本質屬性。數學概念是數學知識的重要組成部分，是數學推理、判斷、證明的依據，是建立定理、法則、公式的基礎，是數學思維的基礎，也是形成數學思想方法和發展核心素養的起點。概念教學在數學教學中有著重要的地位和作用，學生只有掌握好數學概念，才能學習其他的數學知識，發展數學核心素養。本文，筆者談談在概念教學中發展學生的數學核心素養。

一、 引入概念 恰當合理

數學概念教學的第一環節是概念引入，若是直接告訴學生今天要學什么，很難激發學習興趣，學生無法體會概念產生的背景。數學課程標準指出：“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式?！苯處焺撛O出符合學生認知規律和課程需要的情境，使學生知道新概念從哪里來，為什么要學習這個概念。

（一）聯系生活引入概念

數學與生活緊密聯系，許多數學概念來自社會生產、生活的需要。教師要從學生已有的生活經驗出發，創設學生熟悉的生活事例為情境，使學生對概念形成感性認識，再以情境為載體，引導學生進行數學活動，把實際問題轉化為數學問題來引入概念。在分析問題、解決問題中培養學生用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考問題。

如“一元二次方程”的情境引入，根據下列問題列方程：

1. 用長為7米的鋁材制成一個矩形窗框，怎樣設計才能使它的面積為3平方米？

2. 學校要組織一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，計劃安排28場比賽，應邀請多少個隊參賽？

通過簡單的實際問題引入，激發興趣，使枯燥的式子生活化，學生體會到數學來源于生活，并感悟到學習一元二次方程的必要性。

（二）聯系舊知引入概念

數學概念不是孤立的，概念之間有一定內在聯系，有的新概念是從已學過的知識中衍生出的，這種類型的概念，教師要更多地關注新舊概念間的關系，把握新舊概念的生長點，在已有的概念體系中引入新概念。

如矩形，學生小學階段已大量接觸過，對矩形有豐富的感性認識，因此不必要以生活中的矩形來引入，可以從平行四邊形的知識引入。先復習平行四邊形的有關知識，然后借助教具或動畫演示移動平行四邊形，當平行四邊形的一個內角大小發生變化，觀察平行四邊形的變化過程，并思考在圖形的變化過程中，四邊形一直是平行四邊形嗎？學生不難發現當四邊形的內角發生變化時，兩組對邊一直保持分別相等，所以始終是平行四邊形。發現當內角變成直角時，得到的圖形就是矩形。由平行四邊形引出矩形，建立起矩形和平行四邊形的關系，學生容易理解矩形是特殊的平行四邊形，為給出矩形定義奠定基礎，同時培養了學生的幾何直觀和邏輯推理素養。

不管哪一種方式引入概念，創設的情境要符合學生的認知以及知識發展的規律，體現恰當合理的原則，有助于學生形成核心素養。

二、 形成概念 重視過程

概念教學是核心素養形成的重要途徑。概念教學中若是教師滿堂灌學生被動接受，學生很難理解和掌握概念，學習是低效的，更無法培養核心素養。數學概念的教學應重視概念的形成過程，根據教學內容和概念特點，創設有效的問題情境，設置科學的探究活動，為學生提供參與概念探索的時間和機會，使學生能主動地參與到數學概念的發生與形成過程。學生只有參與到學習的過程中，才能真正理解、掌握、運用概念，而不是停留在死記硬背、機械模仿的層面。

學生已學習了常量與變量概念之后，“函數”定義的教學片段：

1. 電影票的售價為40元/張，如果將票房收入記為y，賣票數記為x;

2. 圖1，體檢時的心電圖，其圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流;

3. 圖2，我國人口數統計表中，年份和人口數分別記作兩個變量x與y。

問題1：請指出這三個變化過程中哪一個量隨另一個量的變化而變化？

生：票房收入y隨著賣票數x的變化而變化;心臟部位的生物電流隨時間變化而變化;人口數隨年份變化而變化。

問題2：對于變量x給定一個確定的值，另一個變量y有幾個確定的值與之對應？

生：變量x給定一個確定的值，變量y有唯一的值與之對應。

追問：你是怎么得到的？兩個變量之間用什么方式表示？

生：例1由題目可得y=40x，如x=2，y=80;例2過x軸上任一點做x軸的垂線，與圖像只有一個交點;例3直接從表格看出。

生：分別通過關系式、圖像、表格來表示。

問題3：上述3個變化過程有什么共同特征？

生：在一個變化過程中，（1）有兩個變量;（2）一個變量隨著另一個變量的變化而變化;（3）當一個變量取定一個值，另一個變量也唯一確定。

問題4：數學家用“函數”這個數學模型來描述這種變化規律，能給函數下定義嗎？

生：在一個變化過程中，有兩個變量，其中一個變量隨著另一個變量的變化而變化，當一個變量取定一個值，另一個變量也唯一確定，兩個變量可以通過關系式、圖像、表格來確定，這樣的變化過程稱為函數。

教師及時鼓勵、肯定學生，同時讓學生明白定義的表述要求簡練、準確。在辨析中完善，最后共同得出函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

函數的概念很抽象，創設學生容易理解的具體事例，設置恰當的問題引導學生感受變化之中不變的規律。學生通過比較、概括、分化、類化，舍棄無關特征，抽象出共同屬性，歸納、概括出概念的一般本質，進而形成概念。學生學會發現問題、分析問題，并用數學的語言表達問題，體會函數是研究變化的數學模型，有效地培養了學生的邏輯推理、抽象、運算和建模的核心素養。

三、 辨析概念 加深理解

概念生成之后，若是沒有辨析概念直接應用概念，學生對概念的理解常常停留在一知半解或者記憶的層面。通過辨析，學生能夠更加準確地理解概念、運用概念。

（一）辨析概念中的關鍵詞

辨析概念中的關鍵詞，分析關鍵詞的含義，再次認識概念的內涵和外延，進一步理解概念的本質，從而加深對概念的理解。如函數概念中“唯一確定”，學生容易把變量x和y理解為一一對應的關系。通過例題y=x2讓學生理解對于x的每一個確定的值，y都有唯一值與之對應，y就是x的函數。變量x和y可以是一對一或多對一，但不能一對多。此題反之x不是y函數。如“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”中的“有”是“至少”的意思，學生常常把它與“僅有”混淆了，辨析清楚“有”的含義，學生在三角形分類時就不會把等腰三角形和等邊三角形分為兩類了。

（二）辨析概念之間的區別和聯系

對于一些容易混淆的概念，可以通過比較它們之間的區別和聯系，使得本質特征更加清晰。如“兩個圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是學生特別容易混淆的兩個概念，對兩個概念進行對比學習，發現兩個概念既有區別又有聯系，區別是：前者是兩個圖形，后者是一個圖形;聯系：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分都能夠互相重合;都有對稱軸;如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條直線對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

四、 運用概念 解決問題

學以致用，運用概念解決問題是學習數學概念的目的。運用概念可以加深、豐富學生對數學概念的認識，使學生更全面、更深刻地理解和掌握概念。運用概念是鞏固概念的有效手段，是培養學生形成基本技能的重要方法，并且在概念的運用過程中培養學生解決問題的能力。因此在數學教學中不僅要注重概念的形成過程，也要注重概念的應用。設計一些針對性強或學生易錯的典型習題來鞏固、強化概念，習題應包含簡單運用和靈活運用，也可以讓學生自己舉例、出題等。但無論什么樣的題目，學生在解決問題的過程中遇到困難時，要讓學生養成從概念出發思考問題、解決問題的意識。運用概念解決問題的過程正是學生形成數學核心素養的過程。

如為了鞏固余弦概念，設計下面一組題目：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB=_____

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，cosA= 2 3 ，則AC=_____

3. 在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，那么cosB=_____

4. 已知α是銳角，sinα= 4 5 ，則cosα=_____

這組題有概念的正用、逆用、綜合運用，有效地鞏固概念，形成技能，促進素養發展。

數學概念教學沒有固定的方法，在教學中，要以學生為主體，讓學生充分參與概念的學習過程，在幫助學生獲得概念、理解概念、運用概念的同時，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]盧永保，田文平.數學概念生成過程的實踐與思考[J].中國數學教育，2009：7-8.

作者簡介：? 鄒小英，福建省南平市，福建省南平市松溪縣第三中學。