再證拋物線內接三角形的面積公式

廣西東興市東興中學 (538100) 吳中偉

文[1]中推導了拋物線內接三角形的面積的兩個重要結論：

性質1已知A、B、C是拋物線y2=2px(p>0)上的三點，其縱坐標分別為y1,y2,y3,則SΔABC=

性質2已知A、B、C是拋物線y2=2px(p>0)上的三點，過A、B、C三點作拋物線的切線分別交于P、Q、R三點，則SΔABC=2SΔPQR.

本文給出了一個更簡潔的方法，并且對這一面積公式給出一些舉例應用.現在先給出一個與向量有關的三角形面積公式.

整個證明過程非常的簡潔，省去了文[1]的采用弦長公式或點到直線的距離公式求長度的步驟.接下來給出一些有關這一面積公式的舉例應用.

例1 在平面直角坐標系中，已知拋物線C：x2=4y,點P是C的準線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A,B,求△AOB面積的最小值.

點評：根據例1,2可以看出，相對于其他方法，利用性質1和2的面積公式求拋物線內接三角形的面積時更直接.由公式變形直接轉化成x1x2,x1+x2(或y1y2,y1+y2)的關系式，然后根據條件代入運算就可以得到結果.