一種改進的高斯混合概率假設密度濾波器

劉婷 唐佐俠

摘? 要：針對近鄰目標場景下高斯混合概率假設密度濾波器的濾波精度較差問題，該文提出一種改進的高斯混合概率假設密度濾波器。基于更新后的目標強度中目標身份信息，首先將近似同一目標的多個高斯分量融合為一個新的高斯分量，然后依據目標檢測結果對各目標分量的權重進行重新分配以獲取一個精確的后驗強度。實驗結果表明，與相關近鄰目標GM-PHD濾波器相比，該文算法的目標狀態及數目估計精度具有較大優勢，且其濾波性能相對穩定。

關鍵詞：概率假設密度? 高斯混合? 目標強度? 狀態估計

中圖分類號：TP391 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）03（c）-0001-04

Abstract： Aiming at the poor filtering accuracy of the Gaussian mixture probability hypothesis density filter in the close target scenarios， an improved Gaussian mixture probability hypothesis density filter is proposed in this paper. Based on the target identity information within the updated target intensity， first， the multiple Gaussian components approximating a same target are merged into a new Gaussian component， and then the weights of components of targets are redistributed according to the target detection result for the purpose of obtaining an accurate posterior intensity. The experimental results show that， compared with the related close target GM-PHD filters， the estimation accuracy of the target states and its number of the proposed algorithm has great advantages， and its filtering performance is relatively stable.

Key Words： Probability hypothesis density; Gaussian mixture; Target intensity; State estimate

基于隨機有限集（Random finite set，RFS）[1]的多目標貝葉斯跟蹤方法避免了傳統多目標跟蹤方法所需的數據關聯環節，受到多目標跟蹤領域越來越多學者的關注。為了使多目標Bayes濾波器具有較低的計算負擔，概率假設密度（Probability hypothesis density，PHD）[2]通過迭代傳遞目標狀態集的強度實現多目標跟蹤。線性高斯模型假設條件下，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD， GM-PHD）濾波器[3]提供了一種PHD濾波器的實現方法。

雜波干擾的近鄰目標跟蹤環境下，GM-PHD濾波器的目標狀態及數目估計精度較低[4，5]。基于目標分量二次融合策略，文獻[6]提出一種的新的GM-PHD（Novel GM-PHD）濾波器以解決近鄰目標跟蹤問題。該濾波器利用GM-PHD算法獲取目標分量的權重、均值和協方差，其中均值和協方差協同工作用于判定多目標是否處于近鄰狀態。當多個目標間的距離低于一個預設的閾值且各目標的權重超過目標狀態抽取閾值時，Novel GM-PHD濾波器不對這些目標的分量進行融合操作。相較于GM-PHD濾波器，Novel GM-PHD濾波器避免了具有較高權重的近鄰目標合并問題，一定程度上提高了雜波跟蹤場景中近鄰目標的跟蹤精度。然而，一些復雜跟蹤下Novel GM-PHD濾波器的目標狀態及數目精度較低，且濾波迭代過程中存在死循環問題。針對Novel GM-PHD濾波器在解決近鄰目標時的不足，文獻[7，8]提出一種改進的GM-PHD（Improved GM-PHD）算法。該濾波器利用目標分量的權重、均值和協方差，構建了一個改進的近鄰目標度量標準。Improved GM-PHD濾波器不僅有效地避免了近鄰目標分量錯誤合并問題，而且解決了Novel GM-PHD濾波器存在的死循環問題。相較于GM-PHD和Novel GM-PHD濾波器，Improved GM-PHD濾波器的濾波性能更加魯棒且濾波迭代操作更易于實現。值得注意的是，Improved GM-PHD濾波器難以有效地跟蹤長時間近鄰的目標，否則，該濾波器的目標狀態及數目估計精度相對較差。

針對密集雜波干擾環境下的近鄰目標跟蹤問題，該文提出一種改進的多目標GM-PHD濾波器。該濾波器首先利用GM-PHD的預測步與更新步迭代地傳遞與更新各離散時刻的目標強度;其次基于更新后的目標強度中目標身份信息，將近似表示同一目標的多個高斯分量融合為一個新的高斯分量;最后基于目標與其對應量測間的一一原則，對各個高斯分量進行檢測，將可能的權重不合理的高斯分量重新分配一個新的權重，以最終得到一個用于目標狀態估計的相對精確的目標后驗強度。實驗結果表明：該文算法在目標狀態及數目估計精度兩個性能指標上均優于現有近鄰多目標GM-PHD跟蹤算法，具有一定的工程應用前景。

1? GM-PHD濾波器

基于RFS理論的PHD濾波器是多目標貝葉斯濾波器的一種近似方法，它在各濾波時刻傳遞的并不是多目標的完全后驗密度，而是完全后驗密度的近似值——后驗強度。由于PHD濾波器在各離散時刻濾波迭代過程中更新與傳遞的是多目標后驗強度，因此該濾波器的計算效率相對較高。然而，PHD濾波器迭代過程無法直接求得閉合解。線性高斯動態系統中，GM-PHD濾波器利用若干個高斯分量的加權和近似目標強度，其主要步驟如下。

預測步：假設k-1時刻后驗強度的高斯混合為：

其中N（·;m，P）為一個均值m、協方差P的高斯概率密度函數，則k時刻預測強度為：

更新步：基于式（2）和一個勢為nk的最新量測集Zk={z1，…，znk}，后驗強度為：

其中Pd，k為檢測概率。

2? 改進的GM-PHD濾波器

初始化：k=0時刻，后驗強度Dk（x）為：

其中Jk為分量數目。此外，為每個分量分配一個互斥的標號，則后驗標號集為。

預測步：k-1時刻，假設后驗強度Dk-1（x）由式（1）表示，則k時刻預測強度為：

其中新生目標強度和存活目標預測強度分別為：

其中，Ps，k為存活概率，Qk-1為過程噪聲協方差。預測標記集為：

更新步：基于預測強度和最新量測集Zk={z1，…，znk}，則k時刻后驗強度Dk（x）可由式（3）計算得出，其中分量的權重、均值和協方差由標準GM-PHD濾波器更新步得出[3]。同時，后驗強度中的分量數Jk和后驗標記集分別為：

分量融合步：假設更新步結束后濾波器輸出的后驗強度和后驗標記集分別為和。為了降低濾波器的計算負擔和提高近鄰目標的估計精度，應避免不同近鄰目標的分量錯誤合并問題且需要最大程度地融合目標分量。基于后驗強度Dk（x）和后驗標記集，將后驗強度中的分量按其標記依次進行分組，即：

將Lst，k中的分量合并為一個新的分量，其參數分別為：

各目標的分量合并完成后，假設后驗強度和后驗標記集分別為和。雜波干擾的近鄰目標跟蹤場景下，后驗強度Dk（x）中的部分分量的權重可能不正確，需要對Dk（x）的各分量的權重進行優化。各分量的新權重為：

其中round（·）為四舍五入函數。

目標狀態估計步：假設k時刻后驗強度為，則濾波器輸出的目標狀態集為：

其ωth中為目標狀態抽取閾值[3]。

3? 實驗結果與分析

該文算法分別與標準GM-PHD、Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器進行性能對比。各濾波器性能采用OSPA距離[9]和目標數目估計誤差[10]兩個指標來衡量，實驗結果為100次蒙特卡洛仿真的均值。

圖1給出了監視區域內兩個目標運動軌跡及量測在100個時刻的仿真示意，其中雜波率為5、檢測概率Pd，k=0.99、存活概率Ps，k=0.99。此外，過程噪聲協方差Qk=diag（[0.2，0.2]）、量測噪聲協方差Rk=diag（[36，36]）和目標狀態抽取閾值為ωth=0.5。

圖2給出了4種濾波器在圖1所示仿真場景的濾波結果對比。因為GM-PHD濾波器不能解決近鄰目標跟蹤問題，該濾波器的OSPA距離和目標數目估計誤差相對較大。由于融合了不同的近鄰目標分量融合方法，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器分別取得了相對較優的OSPA距離和目標數目估計誤差。基于一種新的近鄰目標分量融合策略，該文算法的OSPA距離和目標數目估計誤差在四個算法中相對最好。尤其是，該算法的目標數目估計誤差在任意跟蹤時刻基本為零。

圖3給了4種算法在不同雜波率下的濾波性能對比。由于GM-PHD濾波器難以處理近鄰目標跟蹤問題，因此該濾波器在各個雜波率點的性能均較差。相反的，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器在各個雜波率處的OSPA距離與目標數目估計誤差均優于標準GM-PHD濾波器。由圖3（a）和（b）可見，該文算法在各個雜波率點的濾波性能均相對最優。然而，當跟蹤場景中的雜波率較大時，該文算法的OSPA距離相對較高。該現象表明：當跟蹤密集雜波場景中的近鄰目標時，該文算法的目標狀態估計精度相對較低。

4? 結語

針對雜波干擾跟蹤場景中的近鄰目標跟蹤問題，該文提出一種基于改進的GM-PHD的多目標跟蹤算法。該算法以GM-PHD濾波框架為基礎，通過給不同目標添加互斥的標記，并結合一種新的目標分量合并方法，有效地解決了不同近鄰目標分量的錯誤合并問題，同時提高了后驗強度的精度。仿真結果表明，與現有相關的近鄰目標GM-PHD跟蹤算法相比，所提多目標GM-PHD算法的濾波精度相對更高，且更具魯棒性。然而，該文算法僅僅討論了含有存活與新生目標場景下的近鄰目標跟蹤問題，即，對真實的雜波環境下緊鄰目標場景的一種可能的簡化。現實跟蹤場景中可能還存有衍生目標，如何改進該文算法以滿足更為復雜環境下的近鄰目標跟蹤是未來的一個值得深入的問題。

參考文獻

[1] Mahler R. Advances in statistical multisource-multitarget information fusion[M].Boston：Artech House，2014.

[2] Mahler R.PHD filters of higher order in target number[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（4）：1523-1543.

[3] VO BN， MA W. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4091-4104.

[4] Liu ZX， ZOU YN， XIE WX，et al.Multi-target Bayes filter with the target detection[J].Signal Processing，2017（140）：69-76.

[5] Schoenecker S，Willett P，Bar-Shalom Y.Resolution limits for tracking closely-spaced targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2018，54（6）：2900-2910.

[6] Che L，Chen Z，Yin F.A novel merging algorithm in Gaussian mixture probability hypothesis density filter for close proximity targets tracking[J].Journal of Information & Computational Science，2011，8（12）：2283-2299.

[7] NIE YF， ZHANG T. An improved merging algorithm for the Gaussian mixture probability hypothesis density filter[C]//The 29th Chinese Control and Decision Conference （CCDC），2017：5687-5691.

[8] NIE Y F， ZHANG T.Improved pruning algorithm for Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics，2018，29（2）：229-235.

[9] Ristic B，Vo BN，Clark D.A metric for performance evaluation of multi-target tracking algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（7）：3452-3457.

[10] Zhang HQ，Ge HW，Yang JL，et al.Iterative update correction and multi-frame state extraction based probability hypothesis density filter[J].Aerospace Science and Technology，2017（63）：54-62.