多元函數(shù)泰勒公式教學(xué)案例

李國權(quán)

摘? 要：泰勒公式是研究函數(shù)的重要工具之一，是許多數(shù)值算法和近似計(jì)算的理論基礎(chǔ)。針對(duì)泰勒公式這一教學(xué)目標(biāo)，通過對(duì)一元函數(shù)泰勒公式進(jìn)行對(duì)照講解教學(xué)，從而使得教學(xué)任務(wù)能夠順利完成，實(shí)現(xiàn)溫故知新的目的。

關(guān)鍵詞：對(duì)照教學(xué)? 泰勒公式? 偏導(dǎo)數(shù)? 導(dǎo)數(shù)

中圖分類號(hào)：O172 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）03（c）-0255-02

數(shù)學(xué)分析是本科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)課程[1]，將歷時(shí)3個(gè)學(xué)期，約300學(xué)時(shí)，是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的紐帶，是后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[2]。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中儲(chǔ)備了必需的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法研究事物的數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，提高了思想和觀點(diǎn)的邏輯性、準(zhǔn)確性，增強(qiáng)了自身的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。是學(xué)生創(chuàng)新能力形成，最終養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)的一種重要途徑。泰勒公式是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是許多數(shù)值算法和近似計(jì)算的理論基礎(chǔ)。泰勒公式是大學(xué)數(shù)學(xué)乃至全部高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)特別重要的內(nèi)容，是微積分理論的最一般情形。它建立了函數(shù)增量、自變量增量與一階及高階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，它可將一些復(fù)雜難以理解的函數(shù)近似地表示為簡單易于理解的多項(xiàng)式函數(shù)。這種化繁為簡、化難為易的功能，使泰勒公式成為分析和研究其他方面問題的有力工具[3]。然而對(duì)于多元函數(shù)的泰勒公式，其形式上看來相對(duì)復(fù)雜，但與一元函數(shù)的泰勒公式并無本質(zhì)上的區(qū)別。……