超α-可數(shù)緊空間的若干性質(zhì)

張瑜 張國芳

摘? 要：該文在超拓?fù)淇臻g上對超α-可數(shù)緊性質(zhì)進(jìn)行了研究，給出了超α-可數(shù)緊、幾乎超α-可數(shù)緊及弱超α-可數(shù)緊的定義，研究了這些超拓?fù)湫再|(zhì)之間的關(guān)系，探究了它們閉子集的超拓?fù)湫再|(zhì)及它們在超α-連續(xù)映射下像的性質(zhì)。T.M.Al-shami在文獻(xiàn)中利用超開集定義了超緊和超lindel?f、幾乎超緊和幾乎超lindel?f、弱超緊和弱超lindel?f等空間，研究了它們之間的對應(yīng)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：超α-開集? 超α-可數(shù)緊空間? 幾乎超α-可數(shù)緊空間? 弱超α-可數(shù)緊

中圖分類號(hào)：O1591 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）03（c）-0211-02

Abstract： This article studies the supraα-countably compact space on the supra space， gives the definitions of the supraα-countably compact and （weak） supraα-almost countably compact， research the relationship among them， explores the supra? topological properties of their closed subsets andimages of? supraα-continuous mapping.

Key Words： Supraα-open set; Supraα-countablecompact spaces; Almostsupraα-countable compact spaces; Mildly supraα-countable compact spaces

1? 介紹

1983年，Mashhour在文獻(xiàn)[1]中對超拓?fù)淇臻g的定義進(jìn)行了介紹，去掉了其中的有限交條件，即X上的冪集2X的一個(gè)子集族U如果滿足（1）φ，X在U中;（2）U中元素的任意并仍然在U中，則稱（X，U）為超拓?fù)淇臻g。U中的任意一個(gè)元素都稱為超拓?fù)淇臻g（X，U）的超開集，超開集的補(bǔ)集為超閉集。設(shè)A為超拓?fù)淇臻gX的一個(gè)子集，點(diǎn)x∈A，如果存在超開集U，使得x∈UA，則稱A是x的一個(gè)超鄰域。Mashhour也對S*連續(xù)映射的性質(zhì)進(jìn)行了研究，給出了超Ti（i=2，3，4）的定義并對超分離性質(zhì)進(jìn)行了刻畫。

2016年，T.M.Al-shami在文獻(xiàn)[2]中給出了超極限點(diǎn)定義，即若（X，U）是一個(gè)超拓?fù)淇臻g且AX，點(diǎn)x的任意超鄰域都至少包含A中不同于x的一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)x叫作A的超極限點(diǎn)，并研究了超極限點(diǎn)和超邊界點(diǎn)的性質(zhì)，介紹了超閉包算子、超lindel?f、幾乎超緊（幾乎超lindel?f）和弱超緊（弱超lindel?f）等性質(zhì)，指出了它們之間的關(guān)系。

2016年，M.Abo-elhamayel和T.M.Al-shami在文獻(xiàn)[7]中介紹了一類特殊集——超α-開集，詳盡地闡明了超開集和超α-開集的關(guān)系，探究了超α-開集在超連續(xù)映射、超開映射、超同胚映射下的性質(zhì)，討論了超α-開集在超-分離公理上的應(yīng)用。……