在數學教學中培養學生的閱讀能力

劉志菡

數學閱讀相比于文科閱讀，學生容易在數學語言與自然語言轉化、閱讀推理、概括提升等方面出現障礙。本文結合“橢圓的幾種畫法”研究課，總結了數學教學中培養學生閱讀能力的方法及策略。培養數學閱讀能力，要給學生運用多種媒介體驗文本的機會，要給學生完整經歷數學閱讀全過程的機會，要給學生分享和交流數學成果的機會。

一、培養學生數學閱讀能力的現實困境

閱讀能力是人類學習的一種基本能力。但是，學生的數學閱讀能力是一個薄弱項。究其原因，主要有以下兩點。

一是數學符號語言的抽象性、邏輯推理性對學生的數學閱讀能力提出了很大的挑戰。

首先，閱讀數學材料，需要進行數學的文字、符號和圖形這三種語言的相互轉化。由于個體差異，用數學符號表示的數學概念和公式，一些學生無法轉化為自然語言或圖形語言，對一些圖形無法建立動態觀念，無法進行二維和三維圖形之間的轉化，就會產生閱讀障礙。

其次，閱讀數學材料，需要學生結合自己已有知識進行嚴謹的推理。很多數學閱讀材料涉及分析和推理部分，學生需要從給定的數學材料中提取數學信息，將其進行數學化處理。另外，還需要自己具備相關的知識儲備，能補充出材料中省略的一些分析、推理過程。如果學生不具有這些能力，或者無法建立已知和未知之間的聯系，就會產生閱讀障礙。

最后，閱讀數學材料對學生的抽象概括能力和遷移能力也有較高的要求。數學閱讀材料相比較語文閱讀而言，讀起來耗時更長，對學生的思維要求也比較高。很多學生看完閱讀材料之后，也僅僅停留在記住材料內容，很少能將材料進一步總結和提升，總結其中的共性并延伸到普遍規律。

二是目前一些教師的錯誤觀念給學生數學閱讀能力培養帶來了很大困難。

很多教師認為學生無法通過閱讀理解所學概念、公式，因而不愿意讓學生閱讀。數學本身的特點決定了數學的學習有一定的難度，很多學生在數學概念的理解上存在著困難。因此教師們認為，即使教師講都理解不了，那么讓學生自己閱讀學習更是費力且無用的事情，還不如通過大量題目訓練讓學生掌握來得方便、有效。還有一些教師認為，課堂教學中給學生時間閱讀、交流過于耗費時間，因此不愿意安排閱讀環節。很多教師會從投入和產出比上認為還是快速給概念、多練習數學題更加有效率。

結合以上兩方面現狀，我認為，應科學地引導中學生有計劃、有步驟地進行數學閱讀，通過閱讀理解數學材料，加強數學表達和交流，學會學習數學，提升數學核心素養。

二、培養學生數學閱讀能力的方法

數學閱讀與語文閱讀由于語言系統不同、培養目標不同，閱讀能力培養方法也應當有所不同。筆者的探索如下。

1.第一步：對數學文本材料進行初步理解

數學閱讀材料包含了大量的文字語言、數學符號語言以及圖像、圖表語言。面對如此多的語言信息，學生首先要在頭腦中進行整合和梳理，了解閱讀材料文本的含義。在這個過程中，如果遇到一些需要進行操作或推導的步驟，學生就需要自己進行模擬、體驗整個操作步驟的過程。例如，我所做的“橢圓的幾種畫法”研究課，學生要按照文本所給的畫法，自己操作。有的學生拿兩個釘子一根線來畫橢圓，有的學生去找圓形紙片進行折紙，有的學生采用幾何畫板按著步驟進行操作……這些實際上是第一步—對文本材料進行理解。

但是數學文本閱讀還涉及對文本和圖形語言的理解，不同的學生必然理解程度不一。因此，我在學生獨立閱讀的基礎上，要求一個小組選定一種畫法，進行小組內部閱讀交流，將畫法變為可操作性的步驟記錄下來。

2.第二步：將閱讀材料所給的文本信息數學化，與已有知識建立聯系

閱讀材料無論是文字語言、符號語言還是圖像語言，往往都是孤立的，并沒有體現閱讀材料與學生已學過的數學知識之間的聯系，因此，學生往往要在這一步結合已有知識建構與閱讀材料中的數學內容的聯系。

在“橢圓的幾種畫法”這節課中，我要求學生在交流之前，不僅要自己閱讀畫法步驟，還要思考總結，通過閱讀材料產生了哪些新的問題？是怎么解決的？還有哪些疑問沒有解決？學生們在閱讀了畫法的步驟之后，思考這個學習任務與學過的橢圓知識的聯系：第一種畫法（兩釘一線法）讓學生發現實質就是依據橢圓的定義給出的畫法;第二種畫法（折紙法）讓學生發現所給的兩個特殊點實際上就是橢圓的兩個焦點;第三種畫法（伸縮變換法）和第四種畫法（雙圓法）讓學生發現動點的軌跡就是學過的橢圓，而且畫法中所給出來的a、b，恰好就是橢圓的長半軸長和短半軸長。

學生將閱讀材料里的信息進行了數學化，與自己已有的數學知識建立了聯系，才會產生探究的動力。一些數學能力強的學生開始自己證明為什么是橢圓的過程，而其他學生因為思維角度不同，也會產生新的問題。我讓學生進行思維的交流和碰撞，實現對數學閱讀材料的第一次深化。

3.第三步：探究數學本質并總結模型

數學中的很多定理及證明，都是對萬千現象背后的共同本質的探索和證明，因此數學閱讀的最終目標是尋找其中蘊含的數學本質和模型。

在“橢圓的幾種畫法”這節課中，學生利用自己所學的知識證明出了為什么畫法得到的軌跡是橢圓，甚至還對一些結論產生了一些新的想法。例如，移動兩個釘子之間的距離，產生離心率e隨著兩釘之間距離的變化成正比例的關系。又如，折線法還能得到折線，實際上就是橢圓的切線，而畫法三和畫法四的實質是一樣的。

這些生成的對數學本質的探究，就是數學閱讀背后絢麗多彩的部分。課堂上，學生將自己小組提出的問題與大家分享，讓所有的同學都來共同思考，生生互動，這樣學習就產生了第二次深化。當然，課堂上教師能起到什么作用呢？就是幫助學生在沒有想到的地方進行總結和提升，讓學生能夠走得更遠。

總的來說，數學閱讀的過程，實際上就是從文字表象、感性認識到數學符號，再到探究其數學本質，最后總結模型的過程。