基于“1+1題”的中職數學有效教學探析

高曉兵

《中等職業學校數學課程標準》（2020年版）（以下簡稱《數學課程標準》）指出，教師要轉變教學觀念，創新教學形式，實施以學生為中心的教學模式。數學作為現實生活中解決問題的重要工具，在教學中多以解題訓練作為一種常態手段。中職數學教師要重視解題教學，同時解題教學應當以學生為中心。然而在現實教學過程中，不少學生處于“上課聽得懂，下課就不會”的尷尬狀態之中，還有部分學生“上課聽不懂，下課也搞不懂”。為了優化解題教學，筆者嘗試了“1+1題”模式，成效明顯。

一、推行“1+1題”的意義

“1+1題”，是指教師以1道例題的科學分析及完整解答，并附上1道類似練習題的方式，對學生進行再學習和模仿解題的教學過程?！扒锌谛?，模仿練”是“1+1題”的基本特點，其本著“學一題，做一題，會一題”的價值追求，對于促進解題教學有著極大意義。

受“普高熱”影響，選擇上中職的學生許多都是中考失利者，數學基礎普遍較弱，“1+1題”能夠幫助學生在“學習—模仿—再學習—再模仿”的循環中深入學習和內化知識。同時，中職生學習輔助資源相對較少，“1+1題”的推行能較好地為學生及時提供有效的學習資源，讓學生在課堂上能及時進行有效訓練，在課后也能得到有效指導。此外，“1+1題”由教師在教學過程中穩步開發，并結合學生學情、課程標準以及教材有效加工而成，與教學進度相一致，切實為學生提供了貼近、及時的學習資源。

近年來，隨著現代職業教育體系的不斷完善，中職生對升高職、讀本科有著強烈的渴望，而且也得到了政策支持，數學教師要考慮學生未來發展，為其提供必要的幫助，而“1+1題”不失為一種非常有效的辦法，能為學生提供“再學習+模仿練”學做合一的便利服務。

二、中職數學教學推行“1+1題”的策略

（一）開發“1+1預習題”，提高預學效率

孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。《數學課程標準》明確提出，要“在完成義務教育的基礎上”來實現課程目標。然而，中職生雖完成了義務教育的數學學習，但很多基礎知識掌握得并不牢固，教師有必要幫助學生適度溫習義務教育階段的數學知識。同時，中職數學知識與初中數學有著密切的聯系，比如《不等式》一章，涉及初中所學的不等式基本性質、一元一次不等式（組）、絕對值等內容。在教學實踐中，筆者發現不少學生并沒有較好地掌握這些知識。教師可采取“低起點、重銜接、小梯度”的教學策略，增強學生數學學習的自信心，同時，鑒于預習是一種非常有效的學習習慣，筆者積極開發“1+1預習題”，對學生進行預習指導，成效明顯。

1.開發“1+1重修預習題”，幫助學生補牢基礎知識

對于中職數學教師來說，引導并幫助學生重修初中甚至小學數學知識仍是一件很有必要且意義深遠的事情。當然，并不是所有的學生都需要花很多心力來重修。因此，可以將重修放置在預習環節。而若想開發好“1+1重修預習題”，需要教師對小學和初中數學知識進行梳理，重點對基礎性知識進行開發，比如，分數、分式、有理數的運算、絕對值等重難點，可選取相對較經典的基礎題為例題，用“五彩一白”的信息精加工技術，對思路分析和解答過程進行詳細、明了的呈現，供學生進行預習，并在例題的右側進行留白，并提供一道與例題近乎相同的練習題，供學生訓練。

2.開發“1+1銜接預習題”，幫助學生學好準備知識

在中職數學教學中，有許多知識與初中或小學知識聯系緊密，教師必須重視銜接教學，可將其融入預習環節，具有很強的現實意義和可操作性。如知識點“比較兩數大小”的例題比較（x+5）（x-4）和（x-2）（x+3）大小，很多學生并不知道（x+5）乘以（x-4）得到什么、（x-2）乘以（x+3）得到什么，從而在新課的學習中出現了困難。教師可以開發“1+1銜接預習題”，引導學生預習多項式的乘法公式，在學習例題（x+5）（x-4）的詳細解答中，在右側模仿求解（x-2）（x+3）。又如，知識點“求兩條直線的交點”的例題求直線x+2y-5=0和3x-y-2=0的交點，破解關鍵在于得到二元一次方程組，但不少學生對這一知識點掌握得并不好，此時教師可以開發例題“解二元一次方程組”，并提供一道略改數據的練習題，供學生進行銜接預習。

3.開發“1+1新知預習題”，幫助學生學好預備知識

在中職數學教學中，并不是所有知識點都要求理解或掌握，有一些只需了解即可。對于這一程度要求的知識點，完全可以讓學生在課前預習中去達成，或者幫助他們初步了解此類知識。比如，對于集合的概念，只要求學生了解即可，教師完全可以開發例題“下列所指對象能夠構成集合的是（ ?）： ?A. 本班高個子的同學;B. 好看的電影;C. 大于2小于等于10的自然數;D.與0接近的實數”。教師給出詳細的解答，并提供一道類似的練習題。學生在預習課本知識并認真學、做這樣的“1+1新知預習題”，就能夠了解集合的概念，在課前預習中就較好地達成了新課教學目標。

（二）開發“1+1學習題”，提高教學效率

《數學課程標準》對學業水平設置了水平一、水平二，并明確指出水平一是學生學習本課程應達到的合格要求，是合格性考試的命題依據;水平二是參加高職院校分類考試的學生應達到的要求，是高職院校分類考試的命題依據。據此，教師在教學中也有必要開發對應水平一、水平二的“1+1學習題”，以切實幫助學生完成課程學業，同時滿足有志升學學生的學業發展需要。以《集合》一章為例，其中水平一要求如下：1.能體會集合及相關概念的抽象過程，會用數學語言表示集合;2.會判斷元素與集合、集合之間的關系;3.會進行集合間的交、并運算，知道集合的補集。而水平二要求如下：1.達到水平一的1—3;2.會運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系，會進行集合的補運算。在教學過程中，教師可以從以下兩方面入手。

一是開發“1+1基礎學習題”，達到水平一的教學要求。我們通過認真研讀教材，不難發現，大部分例題和課后A組練習題均為水平一的要求，可將例題和練習題進行有效組合，開發源自教材的“1+1基礎學習題”。教師先在課堂教學時詳細講解例題，后將例題的詳細解答整理歸集，并按“左例題+右練習題”的形式，組織學生進行當堂訓練。同時，采用“1課本例題+1作業題”的辦法，向學生布置課后作業，以切實提高學生的作業完成質量。例如，選取課本例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關系”+練習題“說出集合{2，4，6，8}與集合{2，8}之間的關系”，組合開發“1+1基礎學習題”，幫助學生懂得判斷集合之間的關系。隨后提供例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關系”+作業題“說出集合{1，2}與集合{1，2，3，4}之間的關系”，再布置課后作業。

當然，所有學生都需要完成水平一的學業。也就是說，教師應堅持開發“1+1基礎學習題”，時常應用于課堂教學之中，穩步提高課堂教學的效率和效果。同時，布置“1+1基礎作業”，以穩步提高課后鞏固復習的效率和效果。

二是開發“1+1提升學習題”，達到水平二的教學要求。為了更好地貼近學生實際和升學要求，筆者主要從課本B組練習題、高職院校對口單招考試的歷年真題、日常教學中的答疑題目以及自主改編題目中選擇典型題目，開發“1+1提升學習題”。例如：選用題目“已知{2，5}{2， 5，7}，{2，5，7}{2，4，5，7}，則{2，5}{2，4，5，7}”+練習題“已知{1，4}{1，2，4}，{1，2，4}{1，2，3，4}，則{1，4}{1，2，3，4}”，組合開發“1+1提升學習題”，幫助學生學會運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系。

事實上，并不是所有的中職生都有升學要求，教師應當適度應用“1+1題”方法進行教學。不過，教師完全可以將它們分享在個人搭建的學習通、微信公眾號這些第三方平臺上，供學生進行自主學習。通過搭建這樣的輔助教學平臺，分享學習資源，能為學生提供有效的學習輔助資料，特別有助于準備參加升學考試的學生，幫助他們提高備考效率和效果。

（本文系2017年度廣西職業教育教學改革重點項目“中職文化課有效教學模式的開發與實踐”階段性成果;項目編號：GXZZJG2017A146）（責編 ?李光遠）