設計問題串，讓思維更深入
——以“線段、射線、直線”第一課時教學為例

江蘇省常州外國語學校 管燕嶺

【教材分析】

本節課是在學生小學學習過線段、射線、直線特征的基礎上，開始比較系統地研究有關圖形的知識。線段、射線、直線是最簡單的幾何圖形，以后學習的三角形、四邊形等都是由它們構成的，所以，線段、射線、直線是今后研究比較復雜的圖形的必要基礎。從本節課開始出現的幾何圖形的表示法、幾何語言的表達、幾何圖形的畫法，這些也是今后系統學習幾何知識所必需的基礎。因此，本節課在學生今后的整個幾何學習中起著奠基的作用。

【教學目標】

1.知識與技能：

（1）認識并會用符號表示線段、射線、直線。

（2）能說出線段、射線、直線的特征。

（3）借助于具體情境和動手操作，掌握基本事實：兩點之間線段最短；兩點確定一條直線。

2.過程與方法：通過對知識的構建，初步培養學生觀察、類比、歸納以及幾何語言、文字語言和圖形語言互相轉化的能力，培養學生抽象概括的能力。

3.情感、態度與價值觀：能夠積極主動地參與交流合作活動，善于發表見解，大膽展示成果。

【教學重難點】

教學重點：掌握兩個基本事實，掌握線段、射線、直線的表示方法；根據語句畫出相應的圖形。

教學難點：線段、射線和直線的聯系與區別。射線的表示方法。

【教學過程】

一、回顧舊知

師：清晨，我們用筷子吃著爸媽做的美味早餐，迎著朝陽，走在寬闊的馬路上，來到學校開啟一天的學習與生活。在以上描述的場景中，你覺得筷子、朝陽及一望無際的馬路可以近似地看成什么線的形象？

生：分別是線段、射線、直線。

師：結合小學已學的知識說說，為何覺得筷子是線段、朝陽是射線、馬路中無限長的黃線是直線？

生：線段有兩個端點，可以度量，不能延伸；射線有一個端點，不可以度量，向一邊無限延伸；直線沒有端點，不可以度量，向兩邊無限延伸。

師：線段、射線、直線的特征可以歸納成如下表格：

師：在我們已有知識的基礎上，今天和大家再次深入認識線段、射線、直線。（引出標題，寫出板書）

（問題設計目的：通過情景引入喚起學生對已學的知識復習與理解，為本節課學習做好鋪墊與基礎）

二、活動一

1.從學校到環球港，三位同學走了3條不同的路， 哪條路相對近一些？

2.從學校到環球港能否設計一條最短的路？如果能，請在圖中畫出這條路。

實踐告訴我們一個基本事實____________________________。

兩點之間的距離：____________________________________。

師：我這做了一個模型，一起來檢驗下是否是第二條粉紅色的路相對近些？

師：是否還有更近的路呢？如果有，請大家在學案中畫出這條路，邊畫邊思考此操作告訴我們怎樣的結論？

生：兩點之間線段最短。

教師請同學上臺操作驗證。

師：你能度量線段的長度嗎？如果可以，度量學案中線段的長度？

生：3cm。

師：3cm 是此線段的距離。我們把兩點之間線段的長度稱為兩點之間的距離。

師：大家覺得線段就是距離嗎？它們之間有怎樣的聯系與區別？

生：線段是圖，距離是量。

師：現提供一張交通圖，從火車站到汽車站，走哪條路更近些？能用所學的知識解釋嗎？

生：第一條路線更近。理由是兩點之間線段最短。

（問題串設計目的：通過實驗比較，培養學生直觀想象猜測能力以及邏輯推理能力）

三、活動二

師：剛才同學說世紀大道與運河路的交點，青年路與解放路的交點，這兩點之間線段最短。我覺得若寫下來文字有點多，能否用簡潔些的符號來表示這兩個點？哦，可以用兩個字母來表示，很好，大寫還是小寫呢？

師：我們在表示線段時，在兩個端點處標注兩個大寫字母，表示成線段AB 或線段BA，兩字母沒有順序要求；也可以在線段上方中央標注小寫字母，表示成線段a。

師：在線段AB 上取兩點C、D。

（1）圖中以A 為端點的線段有哪幾條？

（2）圖中以C 為端點的線段有哪幾條？（注：線段的兩個端點中，只要有一個端點不相同，就是不同的線段）

（3）圖中共有幾條線段？是哪幾條？請說給同桌聽，并思考如何不遺漏又不重復地表示所有線段？

學生自主探索，自我梳理后向同伴描述。

方法一：以A 為端點有3 條線段，以C 為端點有2 條線段，以D 為端點有1 條線段。

方法二：相鄰兩個端點為一條線段的有3 條，中間間隔一個端點的線段有2 條，中間間隔兩個端點的線段有1 條。

方法三：不考慮重復性，以A 為端點有3 條線段，以C 端點有3條線段，以D 為端點有3 條線段，重復2 次，因此有3×4÷2 ＝6條線段。

師：回到剛才的線段AB，延長線段AB，如何畫？變成什么圖形呢？請一位同學上來畫。

師：延長線段AB 指從點A 到點B 的方向延長，這樣圖中除了有線段還有什么線？

生：射線。

師：如何表示以A 為端點的射線呢？能表示成射線BA 嗎？

生：不能，因為射線AB 是由端點A 向B 延伸，而射線BA 是由端點B 向A 延伸。

師：因此射線用兩個大寫字母表示，兩字母是有順序的，表示端點的字母寫在前面，表示經過的點的字母寫在后面，其實前面的字母表示射線的端點，后面的字母表示了射線的方向。

師：反向延長線段AB，如何作圖？請一位同學上來畫。

師：反向延長線段AB，即延長線段BA，指從點B 到點A 的方向延長。先在線上取一點C（見下圖左），請問：（1）如何表示圖中的直線？（2）請表示圖中以0 為頂點的射線。(3)請表示圖中所有的線段。由問題（3）可以看出一條射線有多種表示方式，只要端點相同，方向相同，便是同一條射線。

師：圖中除了有線段、射線外，還有什么圖形？有幾條？如何表示呢？

師：仿照線段的表示方法，請你來表示直線。

師：結合剛才線段、射線、直線的表示方法，請同學們獨立完成寫一寫中的三個問題。

師總結：圖形我們可以用符號來表示，這是我們幾何中圖形語言向符號語言的轉化。

（問題串設計目的：通過活動二的問題串系列設計復習舊知，并且采用類比聯想學習新知識，培養了學生由感性到理性、由具體到抽象的素養。在三種圖形的學習中，學生還感受了類比的數學思想）

四、活動三

師：請大家看我手里的板，紙條上有一個釘子，能否把紙條固定在板上？如果想把紙條固定在板上，至少需要釘幾個釘子？

師：類似地，（1）在紙上畫一點A，經過點A，你能畫幾條直線？（2）在紙上畫兩個點A、B，經過A、B 兩點能畫幾條直線？請大家畫在學案上，邊畫邊總結，此操作告訴我們什么結論？

師：生活中兩點確定一條直線的例子挺多的，比如射擊時，瞄準的一只眼在兩個準星確定的一條直線上，那么能射中目標。

師：根據所學知識，請同學自己畫一畫學案中的練習。

師點評：畫線段PQ，兩端不能延伸，也可以說成連接PQ。畫射線OP，從O 到P 點要延伸；畫直線OQ，兩邊都要延伸。

師： 線 段PQ 上取一點A，字母A 需標注；反向延長線段PQ，即延長線段QP，從點Q 到點P 方向延長。

師：此題根據文字描述畫出圖形，體現了幾何中由文字語言向圖形語言的轉化。

師：進一步探究此圖形。（1）圖2 中共有幾條直線？是哪幾條？（2）圖2 中共有幾條線段？是哪幾條？（3）圖2 中共有幾條射線？能用字母表示的射線有哪幾條？

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲與體會？請和大家一起分享。請三位同學分別代表線段、射線、直線，可以借助形體語言，以第一人稱向大家展示描述自己。

【教學反思】

1.這堂課我覺得比較滿意的地方

仔細研讀課標，結合課標設定了教學目標、教學重難點及教學內容，對教材的處理合理恰當，活動之間的銜接設計自然，通過線段的特征表示方法，過渡到射線、直線的學習，進而總結射線、直線的特征與表示方法，比較三者之間的異同，符合學生的認知規律。

整個課堂以學生為主體，引導學生主動思維，通過三個活動，感悟端點在其中的重要性，體會知識之間的內在聯系，可以用類比的方式來學習同類型的內容，關注培養學生從解決“數學問題”向“用數學方法解決問題”。

2.值得反思的地方

對學生已有知識了解不夠透徹，預設還需細化，如線段、射線與直線三者之間的聯系與區別，通過情景復習之后，若能以表格形式呈現，那么學生對知識的理解會更直觀、更深刻。

由于是幾何課的起始課，許多學生對幾何語言還沒有感覺，所以需不斷地引導與糾正，課堂中對個別同學的幾何語言糾正還需多些耐心，可以在老師糾正后，學生再次重復敘述。