例談深度學(xué)習(xí)理論在“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”

劉玉芬

教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用本文系2018年安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“深度學(xué)習(xí)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究——以歸納推理為例”的研究成果，項(xiàng)目編號(hào)為JK18058。

摘要：教師在課堂教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)，在動(dòng)手實(shí)踐中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí) 測(cè)量 面積單位 長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式

引言

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的部分指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)和已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。而學(xué)生的課堂深度學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，親自經(jīng)歷猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、觀察、證明等學(xué)習(xí)過(guò)程，在理解的基礎(chǔ)上掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算的知識(shí)，并靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)解決有關(guān)長(zhǎng)方形面積的生活實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形面積計(jì)算后，學(xué)生常出現(xiàn)用周長(zhǎng)公式計(jì)算面積、用長(zhǎng)度單位表示面積的混亂狀況。究其原因，一是教師講解得過(guò)多，重視公式的運(yùn)用和計(jì)算，不敢放手，很少留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生自主探索。這嚴(yán)重地制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，同時(shí)限制了學(xué)生自主探究的深度學(xué)習(xí)能力。二是一部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往處于一知半解或知其然卻不知所以然的狀態(tài)，多屬于淺層記憶型學(xué)習(xí)。那么，如何運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式呢？下面筆者結(jié)合課例“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”，談?wù)勗诮虒W(xué)中的實(shí)踐與思考。

一、在任務(wù)情境中激發(fā)測(cè)量的需求

“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”是“圖形與幾何”中的“測(cè)量”部分，2013教育部審定的人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材在編排時(shí)十分重視“測(cè)量”——用面積單位拼擺到被測(cè)圖形上面，直接度量圖形的大小。據(jù)此，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)十分重視面積的實(shí)際測(cè)量，重視每位學(xué)生親歷拼擺面積單位的測(cè)量過(guò)程，重視觀察、對(duì)比發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬與面積之間的關(guān)系以及簡(jiǎn)單的歸納推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極深入地探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，并進(jìn)一步獨(dú)立探究出正方形的面積計(jì)算公式。

【教學(xué)活動(dòng)1】

1.出示橡皮擦、字典、魔方等實(shí)物，獨(dú)立嘗試求出其中一個(gè)面的面積。

靜靜地思考幾分鐘后，學(xué)生開(kāi)始獨(dú)自用1平方厘米的小正方形面積單位去拼擺測(cè)量。他們很快就拼測(cè)出各物體一個(gè)面的面積。接著，教師又出示真實(shí)的任務(wù)情境：估測(cè)一下教室地面的大小，并記錄自己估計(jì)的數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的估測(cè)結(jié)果。從學(xué)生匯報(bào)的估測(cè)結(jié)果來(lái)看，班級(jí)約80%的學(xué)生估測(cè)數(shù)據(jù)與教室實(shí)際面積相差較大，約60%的學(xué)生使用了長(zhǎng)度單位表示面積。這一環(huán)節(jié)檢測(cè)出學(xué)生對(duì)面積意義的理解還不深，沒(méi)有完全建立面積的空間概念。

2.拋出問(wèn)題：怎樣準(zhǔn)確獲知教室的占地面積？還擺小正方形嗎？

一連串具體明確的問(wèn)題，引發(fā)了大家的思考。當(dāng)有學(xué)生提出用1平方米的單位面積去測(cè)量時(shí)，其他學(xué)生很快意識(shí)到問(wèn)題：教室地面很大，使用面積單位度量，實(shí)際操作起來(lái)非常麻煩。

3.學(xué)生追問(wèn)： 有沒(méi)有測(cè)量面積更簡(jiǎn)便的方法？

在解決真實(shí)的生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)具體明確的“問(wèn)題串”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了要解決的問(wèn)題，共同提出將要探索的更優(yōu)策略。由此，學(xué)生自主探究更簡(jiǎn)便的測(cè)量面積方法的需求被極大地激發(fā)出來(lái)了。

二、在單位測(cè)量中發(fā)現(xiàn)面積計(jì)算公式

課前對(duì)本校四、五、六年級(jí)各一個(gè)班共120名學(xué)生做了問(wèn)卷調(diào)查：計(jì)算圖1和圖2 的面積。

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，約60%的學(xué)生會(huì)用“長(zhǎng)×寬”、“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”的公式正確計(jì)算出圖形面積，約40%的學(xué)生則用了計(jì)算周長(zhǎng)的方法，還有約35%的學(xué)生用厘米做面積單位?？梢?jiàn)，一部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的認(rèn)知是淺層的，并未真正理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的意義。在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的教學(xué)中，筆者重視學(xué)生對(duì)面積本質(zhì)的理解，首先突出測(cè)量的核心要素“面積單位”，引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形的面積就是面積單位的累加。

【教學(xué)活動(dòng)2】

1.獨(dú)立操作：任取若干面積為1平方厘米的小正方形，拼擺出大小不同的長(zhǎng)方形，完成下表。

這樣的操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不僅加深了學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到“使用面積單位直接拼擺測(cè)量長(zhǎng)方形面積”的方法，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生周密的思維，更好地幫助他們深入探索規(guī)律。

2.觀察表內(nèi)數(shù)據(jù)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的數(shù)據(jù)與面積單位之間有什么聯(lián)系？

學(xué)生匯報(bào)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)與沿著長(zhǎng)、寬拼擺的單位面積個(gè)數(shù)相同。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米就可以拼擺多少列1平方厘米的面積單位;寬是多少厘米，就可以擺幾行這樣的面積單位。因此，拼擺的面積單位個(gè)數(shù)共有多少，長(zhǎng)方形的面積就有多少平方厘米。

3.交流并討論：長(zhǎng)方形面積與它的長(zhǎng)寬有關(guān)系嗎？

學(xué)生結(jié)合圖形，參考表內(nèi)數(shù)據(jù)，回顧測(cè)量探究過(guò)程，共同歸納得出結(jié)論：長(zhǎng)方形面積等于每行擺的小正方形個(gè)數(shù)（即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）×行數(shù)（即長(zhǎng)方形的寬），等于1平方厘米小正方形的總個(gè)數(shù)，即長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) × 寬。

學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立拼擺、仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考分析、積極討論發(fā)言等活動(dòng)后， 逐漸具備了深度思考的意識(shí)，積累了有序歸納推理的經(jīng)驗(yàn)，并深刻感知圖形面積的大小是由圖形所包含的面積單位的多少?zèng)Q定的，促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。

三、在長(zhǎng)度測(cè)量中體會(huì)面積公式

學(xué)生理解面積的困難之處在于不知如何描述圖形的面積，長(zhǎng)度的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)給學(xué)習(xí)面積帶來(lái)負(fù)遷移。學(xué)生經(jīng)常用周長(zhǎng)計(jì)算方法來(lái)計(jì)算面積或用面積公式計(jì)算周長(zhǎng)，使用長(zhǎng)度單位表示面積。因此，引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的度量單位刻畫圖形的大小，才能幫助學(xué)生真正理解抽象的面積本質(zhì)。

【教學(xué)活動(dòng)3】

1.同桌分工合作：用1平方厘米的小正方形分別測(cè)量上圖1、圖2的長(zhǎng)、寬，并用長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算它們的面積。

學(xué)生展示學(xué)習(xí)單：沿圖1一條長(zhǎng)邊可擺4小正方形，長(zhǎng)是4厘米;寬可擺2個(gè)小正方形，寬2厘米。所以圖1面積是4×2=8（平方厘米）;圖2每邊擺2個(gè)小正方形，邊長(zhǎng)2厘米，面積為2×2=4（平方厘米）。學(xué)生此題正確率為100%。

2.師生合作估測(cè)教室長(zhǎng)約9米，寬約6米，教室地面面積約為9×6=54平方米。估測(cè)結(jié)果與實(shí)際面積非常接近，答題正確率為100%。

教學(xué)中，教師要精講、少講，設(shè)計(jì)有效且有價(jià)值的問(wèn)題，給學(xué)生充足的反思、交流和總結(jié)的時(shí)間，使學(xué)生在測(cè)量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度后正確運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，在問(wèn)題解決中更好地理解面積本質(zhì)。

四、在生活實(shí)踐中應(yīng)用面積公式

【教學(xué)活動(dòng)4】

1.計(jì)算正方形手帕面積，自主探究得出正方形面積計(jì)算公式。

2.課后拓展：計(jì)算學(xué)校長(zhǎng)方形花壇占地面積及花壇圍欄長(zhǎng)度。

通過(guò)真實(shí)問(wèn)題的解決和課后測(cè)評(píng)，筆者發(fā)現(xiàn)約98%的學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，會(huì)正確使用面積單位表示長(zhǎng)方形面積的大小。這一課例表明，課堂教學(xué)時(shí)運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的歸納過(guò)程，能豐富學(xué)生對(duì)面積意義的認(rèn)識(shí)，使其感受將面積進(jìn)行數(shù)量化表示的優(yōu)點(diǎn)，體驗(yàn)公式計(jì)算的便利性，提高學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。

綜上所述，教師深度鉆研教學(xué)的過(guò)程，也是引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程不僅培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、團(tuán)結(jié)合作、積極交流的能力，而且培養(yǎng)學(xué)生善于思辨、勇于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦