《等差數(shù)列》第一課時教學(xué)設(shè)計

杜鳳芹

教材背景：

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時，它是同學(xué)們在學(xué)習(xí)了得到數(shù)列的兩種方法--通項公式法和遞推公式法的基礎(chǔ)上對某種特殊數(shù)列模型--等差數(shù)列的研究，通過對等差數(shù)列的定義及通項公式的探究學(xué)習(xí)，為以后對比學(xué)習(xí)等比數(shù)列奠定了良好的基礎(chǔ)，因此，等差數(shù)列在整個數(shù)列學(xué)習(xí)中起承前啟后的作用，地位非常重要，同時，它也是高考每年必考的熱點之一。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：

a.理解等差數(shù)列的定義，會利用等差數(shù)列的定義對等差數(shù)列進(jìn)行判斷。

b.掌握等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)以及通項公式的應(yīng)用。

2.過程與方法：

a.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力。

b.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，靈活應(yīng)用知識的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生主動探索勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

b.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

c.滲透函數(shù)與方程的思想。

教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義及其通項公式的推導(dǎo)

教學(xué)難點：等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用

教法分析：采用啟發(fā)式，分組討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師提問可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極主動地參與到課堂教學(xué)中來，通過與同學(xué)之間的交流互動，以及教師的引導(dǎo)學(xué)會分析和解決問題。

學(xué)情分析：我任教的班級是高一年級的四，五兩個普通班級，大部分的學(xué)生對數(shù)列的第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容能基本掌握，具備一定的理論基礎(chǔ)和推導(dǎo)歸納的能力，但也有一小部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，碰到問題就想逃避，那么，在課堂教學(xué)中，教師就應(yīng)該首先提出在生活中讓他們感興趣的問題，以引起他們的關(guān)注，并通過問題的逐步深入，使他們真正投入教學(xué)內(nèi)容中。

教學(xué)過程：

我們知道，數(shù)列是按一定的次序排列的一列數(shù)，那么如何確定一個數(shù)列，根據(jù)我們的需要，寫出數(shù)列的任意一項呢？

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

小明開始認(rèn)漢字時，他只認(rèn)識“一”這1個字，從明天起，媽媽每天教他認(rèn)3個字，假如都能記住，那么從今天開始，他的識字量將逐日遞增，依次為：1、3、7、10、13、16、19、22、……問：多少天后小明的識字量可以達(dá)到1000呢？

要解決這個問題，就需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。

請同學(xué)們觀察以下幾個問題：

（1）一個劇場設(shè)置了20排座位，這個劇場從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：

38、40、42、44、46、…… ? ①

這個劇場座位安排有何規(guī)律？

（2）全國統(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：

25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21、 ?②

這種尺碼的排列有何規(guī)律？

（3）第23屆--28屆奧運會舉行的年份依次為：

1984、1988、1992、1996、2000、2004 ?③

問：以上三個問題中蘊涵著3個數(shù)列，是哪3個？

生：①38、40、42、44、46、……

②25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21

③1984、1988、1992、1996、2000、2004

發(fā)現(xiàn)規(guī)律、導(dǎo)出概念，讓學(xué)生觀察并提問：

①上述三個數(shù)列，有什么共同規(guī)律？

②根據(jù)上述數(shù)列的共同特點，你能用簡練的語言概括出等差數(shù)列的定義嗎？

③你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)字符號語言嗎？

學(xué)生①后一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)可以為正，也可以為負(fù)

學(xué)生②回答，教師作總結(jié)等差數(shù)列的定義，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差，用字母d表示。

強(qiáng)調(diào)：①從第二項起

②后一項與前一項的差

③同一個常數(shù)d（d∈R）

學(xué)生③an-an-1=d （n≥2，d為常數(shù)）或是an+1-an=d（n≥1，d為常數(shù)）

請學(xué)生回答以上三個等差數(shù)列的公差分別是多少？

（1）d=2， ?（2）d=-?， ?（3）d=4

設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察、推導(dǎo)，提高學(xué)生的思維概括能力，并學(xué)會找關(guān)鍵點。

二、深化概念

1.如何利用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列？

2.等差數(shù)列的通項公式：

3.等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用

設(shè)計意圖：講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識應(yīng)用水平

三、拓展廷伸

四、課堂小結(jié)：

問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（由學(xué)生回答，老師補(bǔ)充）

①等差數(shù)列的定義：an-an-1=d（n≥2）

an+1-an=d（n∈N+）

②等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n-1）d（n∈N+）

③等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用：知三求一

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。通過學(xué)生自己小結(jié)，使學(xué)生對自己所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識。

五、課后作業(yè)

習(xí)題1、2、3、4

思考題：（課本）若數(shù)列通項an=pn+q（p、q為常數(shù)），問{an}是否一定是等差數(shù)列？如果是其首項和公差是什么？

設(shè)計意圖：作業(yè)是課堂的廷續(xù)，除了檢驗學(xué)生對這節(jié)課知識的掌握情況，還在于對本節(jié)課知識的進(jìn)一步探究。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課通過生活中的實例，讓學(xué)生觀察從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會求等差數(shù)列的公差及通項公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識，也使本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)落到實處。