《等差數列》第一課時教學設計

杜鳳芹

教材背景：

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時，它是同學們在學習了得到數列的兩種方法--通項公式法和遞推公式法的基礎上對某種特殊數列模型--等差數列的研究，通過對等差數列的定義及通項公式的探究學習，為以后對比學習等比數列奠定了良好的基礎，因此，等差數列在整個數列學習中起承前啟后的作用，地位非常重要，同時，它也是高考每年必考的熱點之一。

教學目標：

1.知識與技能：

a.理解等差數列的定義，會利用等差數列的定義對等差數列進行判斷。

b.掌握等差數列通項公式的推導以及通項公式的應用。

2.過程與方法：

a.培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力。

b.培養學生合作探究的能力，靈活應用知識的能力。

3.情感態度與價值觀：

a.培養學生主動探索勇于發現的求知精神，養成細心觀察，認真分析，善于總結的良好思維習慣。

b.通過本節課的學習，使學生懂得數學來源于生活，又服務于生活。

c.滲透函數與方程的思想。

教學重點：等差數列的定義及其通項公式的推導

教學難點：等差數列通項公式的應用

教法分析：采用啟發式，分組討論式及講練結合的教學方法，通過教師提問可以激發學生的學習興趣，使學生能積極主動地參與到課堂教學中來，通過與同學之間的交流互動，以及教師的引導學會分析和解決問題。

學情分析：我任教的班級是高一年級的四，五兩個普通班級，大部分的學生對數列的第一節教學內容能基本掌握，具備一定的理論基礎和推導歸納的能力，但也有一小部分學生基礎較差，沒有學習數學的能力，碰到問題就想逃避，那么，在課堂教學中，教師就應該首先提出在生活中讓他們感興趣的問題，以引起他們的關注，并通過問題的逐步深入，使他們真正投入教學內容中。

教學過程：

我們知道，數列是按一定的次序排列的一列數，那么如何確定一個數列，根據我們的需要，寫出數列的任意一項呢？

一、創設情景，引入新課

小明開始認漢字時，他只認識“一”這1個字，從明天起，媽媽每天教他認3個字，假如都能記住，那么從今天開始，他的識字量將逐日遞增，依次為：1、3、7、10、13、16、19、22、……問：多少天后小明的識字量可以達到1000呢？

要解決這個問題，就需要我們進一步學習相關的知識。

請同學們觀察以下幾個問題：

（1）一個劇場設置了20排座位，這個劇場從第1排起各排的座位數組成數列：

38、40、42、44、46、…… ? ①

這個劇場座位安排有何規律？

（2）全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：

25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21、 ?②

這種尺碼的排列有何規律？

（3）第23屆--28屆奧運會舉行的年份依次為：

1984、1988、1992、1996、2000、2004 ?③

問：以上三個問題中蘊涵著3個數列，是哪3個？

生：①38、40、42、44、46、……

②25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21

③1984、1988、1992、1996、2000、2004

發現規律、導出概念，讓學生觀察并提問：

①上述三個數列，有什么共同規律？

②根據上述數列的共同特點，你能用簡練的語言概括出等差數列的定義嗎？

③你能將上述的文字語言轉換成數字符號語言嗎？

學生①后一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個常數可以為正，也可以為負

學生②回答，教師作總結等差數列的定義，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列，稱這個常數為等差數列的公差，用字母d表示。

強調：①從第二項起

②后一項與前一項的差

③同一個常數d（d∈R）

學生③an-an-1=d （n≥2，d為常數）或是an+1-an=d（n≥1，d為常數）

請學生回答以上三個等差數列的公差分別是多少？

（1）d=2， ?（2）d=-?， ?（3）d=4

設計意圖：通過學生觀察、推導，提高學生的思維概括能力，并學會找關鍵點。

二、深化概念

1.如何利用定義判斷一個數列是否為等差數列？

2.等差數列的通項公式：

3.等差數列通項公式的應用

設計意圖：講練結合，有利提高學生的知識應用水平

三、拓展廷伸

四、課堂小結：

問：這節課我們學習了什么？（由學生回答，老師補充）

①等差數列的定義：an-an-1=d（n≥2）

an+1-an=d（n∈N+）

②等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d（n∈N+）

③等差數列的通項公式應用：知三求一

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。通過學生自己小結，使學生對自己所學知識有更深刻的認識。

五、課后作業

習題1、2、3、4

思考題：（課本）若數列通項an=pn+q（p、q為常數），問{an}是否一定是等差數列？如果是其首項和公差是什么？

設計意圖：作業是課堂的廷續，除了檢驗學生對這節課知識的掌握情況，還在于對本節課知識的進一步探究。

六、教學反思

本節課通過生活中的實例，讓學生觀察從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會求等差數列的公差及通項公式，培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識，也使本節課的教學目標落到實處。