高中數學導數的解題方法與策略

祖哈爾

摘 要導數是高中數學教育中非常重要的知識點，尤其適合解決諸如最大值和單調之類的函數問題，屬于數學高考中的一個重要內容。利用導數解決問題可以節省大量的時間，在高考中也能獲得優勢，然而導數學習有一定的難度，許多學生在學習時都會遇到一些具體問題。因此，數學教師必須掌握解決問題的正確方法，促進學生的學習，從而提高教學的效率。

關鍵詞導數;解題;方法策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）09-0142-01

導數學習非常重要，因為導數不僅是大學入學考試中數學科目的核心，也是大學數學學習的基礎，精通導數問題的解決方法和策略在提高導數問題的效率以及使用導數解決實際問題方面起著重要作用。為了解決導數問題，必須要通過其性質、定義以及幾何含義等方面深入探討。要提高學生解決導數問題的能力，數學教師也需要不斷探索有效的方法與策略。

一、導數學習中的問題

（一）師生間缺乏溝通

處于高考關鍵時期的學生和教師都在一種極度緊繃的狀態下，除了日常的課堂交流外，很少有學生主動去向教師請教和探討，師生之間沒有足夠的交流。所以在學習導數這一難點時，即使學生很難理解或者學生觀念和教師觀念之間存在很大的矛盾，師生間也沒有進行有效的溝通，導致學生對導數這一知識點越來越模糊，影響后續知識的學習，也對學生的成長和進步產生非常不利的影響。

（二）忽視基礎知識點的重要性

學習任何一門學科都需要從基礎開始，更何況是知識點關聯性極強的數學。導數是解決函數問題的基礎之一，但導數的基礎則在于導數的性質、定義以及幾何意義等等，如果忽略對導數基礎知識的掌握，也就更難理解更深層次的導數問題。所以，對于導數的學習，教師要堅持基礎教學，使學生對導數性質和應用有深刻的理解，從不同的角度鞏固自己的知識。

二、導數的解題方法與策略

（一）結合導數基礎知識有效運用。導數是高中數學知識模塊中有效的工具，對于導數問題，教師必須有明確的教育目標，不僅要讓學生理解，也要重視學生對導數基礎知識的掌握。學生只有在對概念問題有足夠的理解時，才能逐漸學會審清題意，學會從不同角度培養解決導數問題的能力。因此，要想學生掌握解決導數問題的正確方法和策略，就必須從基礎抓起，逐步加深學生對導數的理解。

例如，求“物體的瞬時速度”時，可根據導數的定義來求解。由于導數的概念是從平均變化率，瞬時變化率和物體的瞬時速度得出的，因此可以通過定義導數來確定物體的平均速度和瞬時速度。在求物體的瞬時速度時，實際上是研究函數的增量與自變量的增量的比的極限，這也正切合導數的概念。例如，某物體的運動方程為s（t）=8t2（位移單位：m，時間單位：s）求它在t=6s時的速度。當物體做直線運動時，位移的增量△s和時間的增量△t的比值就是物體的平均速度，當△t趨近于0時，平均速度的極限就是物體在t時刻的瞬時速度。

例如，求“切線方程”時，可利用導數的幾何意義來求解。已知曲線y=2x3+3上一點A，A點橫坐標為x=3，求點A處的切線方程。使用導數的幾何含義來找到函數的切線函數，首先必須準確地理解函數切線的含義。導數f（x0）是函數y=f（x）在點x0處的瞬時變化率，它反映的函數y=f（x）在點x0處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線y=f（x）上點（x0，f（x0））處的切線的斜率。因此，如果y=f（x）在點x0可導，則曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y-f（x0）=f（x0）（x-x0）。

求函數極值時，需要利用導數的性質去解決。解決函數問題時，第一步必須了解函數的定義域，進而求導，然后根據定義域從不同段的域中分析，判斷導數是在哪個區間，是大于0還是小于0，最終確定函數的最大值和最小值。

由此可見，盡管導數問題復雜多變，但歸根結底都離不開對導數基本概念的理解和掌握，因此，教師更應注重對導數基礎知識的有效指導，讓學生辨析地解決多種導數問題。

（二）注重練習與總結。對于高中數學導數的學習，教師在提高解決問題的能力過程中，也必須鼓勵學生長期練習，讓學生在日常學習中付出更多的努力。教師不僅要加強學生對導數的練習，也要在練習過程中不斷地為學生提供良好的指導，以使他們不懼怕學習理論知識，在學習和實踐過程中擴展知識不斷取得更好的結果。例如，在學習課本中運用導數求切線方程的部分時，教師可以找一些課外的練習題，讓學生分組去做，在下一次課中，互相分享與總結。同時，教師要善于總結導數問題的解決策略，了解學生在學習中的重難點，也要善于表揚學生，讓學生在鼓勵之下更加積極。

三、結語

對高中生來說，導數問題在數學中占據中重要的地位，與各個模塊的知識都有聯系。如果可以靈活運用，不僅可以節約做題時間，也可以培養邏輯思維能力。因此，高中數學教師探索導數的有效解題方法與策略刻不容緩。

參考文獻：

[1]李慧波.高考中導數大題的得分技巧分析[J].商場現代化，2012（20）：31.

[2]胡長才.用數學思想方法解決高考導數與函數壓軸題[J].廣西輕工業，2010（10）：189-211.