例談初中數學教學中的“德育滲透”

于彬

摘? ? 要：中國學生核心素養和高中數學學科核心素養的提出，進一步突現“立德樹人”和“學科育人”的必要性.教師在教學中應該選好德育滲透的載體（“魚”），瞄準德育滲透的途徑（“漁”和“欲”），進而指向德育滲透的歸宿（“育”）.

關鍵詞：相交線;平行線;對頂角;初中數學;德育滲透

近日，在一次市級青年骨干教師優質課評選活動中，筆者有幸執教魯教版“7.1兩條直線的位置關系（1）”一課，獲得聽課教師和評委的一致好評，并獲得大賽一等獎的優異成績.下面對教學設計以及在“德育滲透”方面所做的嘗試進行簡單介紹，并給出幾點思考，不當之處，敬請指正.

“7.1兩條直線的位置關系（1）”選自魯教版六年級下冊第七章第一節第一課時，作為章起始課，本課的教學內容主要包括相交線和平行線的概念、對頂角、互余（互補）的概念及其性質等，是在前面學習了線段、角、多邊形等簡單基本幾何圖形的基礎上，對相關幾何對象的進一步認識和學習.同時，本節課也為后續垂直、平行線的判定和性質的學習奠定了堅實的基礎，在教材中起著承前啟后的重要作用.本節課力圖在使學生掌握必要的“魚”（知識）、“漁”（技能）、“欲”（興趣）的基礎上，能夠在學科育人方面——“育”（德育）進行有益的嘗試，進而使學生成為“完整的人”.

一、教學設計簡述及德育滲透點說明

（一）創設情境? ?疑點反思

播放《人民日報》客戶端介紹“港珠澳大橋”的一段視頻，引導學生在感受其雄偉壯觀的同時，從實際物體中抽象出兩條直線相交和平行的形象，進而引入課題，并出示學習目標.

追問1：教室和校園里還有相交和平行形象的實物嗎？請舉例說明.

追問2：這兩幅圖片（圖1和圖2）中的直線有什么不同？你能分別給相交和平行下個定義嗎？

【德育滲透點說明】以視頻的形式引入新課，意在調動學生學習的積極性和主動性，引導學生初次抽象現實世界中相交和平行的形象;同時對學生進行愛國主義教育，以達到學科育人的目的.此外，追問1繼續引導學生觀察熟悉的現實世界，對相交線和平行線進行再次抽象;追問2則直抵問題的本質，促使學生用自己的語言歸納、概括出相交線和平行線的定義.

（二）嘗試解疑? ?問題反思

將圖2中相交線形成的四個夾角分別記為∠1、∠2、∠3和∠4（如圖3），它們兩兩之間有什么關系？（提示：可從數量關系和位置關系兩個角度進行回答）

預設1（先發現數量關系）：學生最先發現∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，進而得出∠1=∠2.然后追問：圖3中還有具有這樣數量關系（和為180°或相等）的角嗎？它們在位置上有什么不同？在此基礎上，引導學生對角進行分類，接著得出（鄰）補角、對頂角、互補的概念，最后引導學生在理解、類比互補概念的基礎上得出互余的概念.

預設2（先發現位置關系，這種可能性較小）：學生也可能說出它們都有公共的頂點，有的有一條公共的邊，另一邊互為反向延長線;有的兩邊都互為反向延長線.在此基礎上，教師引導學生進行分類，做到不重不漏，得出（鄰）補角和對頂角的概念.最后再研究它們兩兩之間的數量關系，進而得出對頂角的性質以及互補的概念，然后再得出互余的概念.

【德育滲透點說明】上述設計的著力點意在培養學生對幾何圖形研究的基本方法，即從位置和數量兩個方面入手來研究幾何圖形，為后續學習其他幾何圖形打下堅實的基礎.這樣的設計對初學幾何的六年級學生來說可能會有難度，但是一線教師應該堅持，用開放性的設問，直抵幾何學習本質的思考方式，讓學生核心素養的培育成為現實.同時，這樣的設計在培養學生嚴謹的思維（比如條理分明、嚴謹細致等）和理性的精神（比如勇于探索、善于思考等）方面進行了努力，達到了預期的效果.

（三）牛刀小試? ?應用反思

牛刀小試1：下列各圖中（如圖4），∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？

牛刀小試2：下列各圖中（如圖5），∠1和∠2互為余角嗎？為什么？

【德育滲透點說明】通過上述兩個牛刀小試，進一步加深學生對對頂角、互余（補）概念的認識.互余（補）關注的是兩個角之間的數量關系，而對頂角則是位置關系決定了數量關系，在掌握相關知識的同時，引導學生從“位置和數量”兩個角度去審視對頂角、互余（補）等概念，進而體會數學美，感受真善美.

（四）變式訓練? ?方法反思

將圖6（一個現實生活中的實際問題——臺球游戲）簡化為圖7，[ON]與[CD]相交所成的∠[DON]和∠[CON]都等于90°，且∠1=∠2.

問題1：有哪些角互為余角？∠3和∠4有什么關系？為什么？

問題2：有哪些角互為補角？∠[AOC]和∠[BOD]有什么關系？為什么？

【德育滲透點說明】設計問題1和問題2的主要目的是引導學生在互余和互補概念的基礎上分別得出互余和互補的性質.其中問題1在獨立思考的基礎上，進行小組合作，輔以教師講解，進而將問題解決;問題2則是在類比問題1的解決方法前提下，學生先自行思考，然后輔以學生到黑板上講解的方式解決，為培養“學會學習和勤于反思”的學生進行有益的探索和嘗試.最后，此處還可以進一步培養學生思維的嚴密性（互余和互補的角能否找全？）和語言表達的準確性（學生如何用自己的語言概括歸納互余或互補的性質？），是進行德育滲透的良好載體.

（五）問題解決? ?總結反思

問題解決（課堂檢測）部分限于篇幅，略.

總結反思環節見圖8.

【德育滲透點說明】在師生互動和生生互動中進一步完善板書，指出：我們用數學的眼光觀察世界，發現了生活中平行和相交的現象，并抽象出了相交的幾何圖形;其次，我們用數學的思維分析世界，得出了它們的定義;接著，我們用數學的語言表達世界，得到了它們的性質;最后，我們用所學的知識解決了現實生活中的一些實際問題.

二、對數學教學中“德育滲透”的再思考

筆者認為，“選準‘德育滲透的切入點、培育‘德育滲透的延伸線、設計‘德育滲透的拓展面”都是“德育滲透”的載體，下面給出進一步的思考.

（一）選好“德育滲透”的載體——“魚”

“德育滲透”最好的載體就是相應的學科知識，即“魚”.上述課例的“德育滲透”的切入點是借助“港珠澳大橋”中給人以平行和相交形象的實物，得出相交線和平行線的概念這一教學環節;延伸線則是在抽象出兩條直線相交的基本圖形后開展的對頂角的定義和性質、互補和互余概念的學習;拓展面則是在臺球游戲的基礎上，再次抽象出幾何圖形，進而探究互補和互余的性質.以上“德育滲透”點、線、面的設計與實施在對學生進行愛國主義教育、培育理性精神、培養嚴謹思維以及數學審美觀等方面進行了很好的嘗試，值得其他一線教師積極踐行.

（二）瞄準“德育滲透”的途徑——“漁”和“欲”

“德育滲透”的途徑則是培養學生對應的學科技能和激發學生對本學科學習的興趣和欲望.比如該課例中的視頻“港珠澳大橋”和動態呈現“白球擊打紅球，紅球進入袋內”的過程，都是在為調動學生學習的積極性和主動性進行嘗試，進而增強學生學習的興趣和欲望——“欲”;此外，教學中用類比相交線的概念得出平行線的概念，以及類比互余研究互補，這些都為學生掌握相關學習方法和研究思路奠定了一定的基礎，只有這樣才能夠在學生的心靈中種下幾何學習“基本套路”這粒種子——“漁”，進而傾心澆灌，靜待花開.

（三）指向“德育滲透”的歸宿——“育”

“德育滲透”的最終歸宿則是實現學科育人的目的，為立德樹人、培養“完整的人”做出應有的貢獻.

上述課例的“總結反思”環節應該是直指“德育滲透”的歸宿，即學科育人.在進一步構建知識網絡體系的過程中引導學生回憶本節課所學習的知識和解決問題過程中使用的數學思想方法，特別是最后將本節課和數學學科核心素養的“三會”進行深度融合，達到了本節課“德育滲透”的高潮，此乃“點睛之筆”.

我們為此所做的嘗試未必準確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師參與進來，開發出更多的“德育滲透”的教學案例，為實現“學科育人”的目的貢獻一份自己的力量.