資源投入與產品質量策略的匹配性研究

姜參

摘要：在產品差異化市場中，企業可能為獲取高端消費者而向高質量產品投入更多資源，卻在一定程度上減少低質量產品的資源投入，造成資源投入與產出質量配比失調現象。為解決此類問題，針對實施垂直差異化策略的壟斷企業應用優化理論、反證法對此問題進行了論證，通過數值仿真分析驗證了結論的合理性。研究結果表明：1）追求福利最大化的企業實施垂直差異化策略所獲得的利益高于追求收益最大化的企業;2）在資源有限的情形下，以收益最大化為目標的企業所提供的產品質量低于福利最大化的企業;3）收益最大化者在生產高質量產品上過度分配資源，對低質量產品的資源投入不足;4）隨著預期的消費者到達市場的數量增加到無窮大，二者都會表現為平等分配資源。研究結果為企業運用差異化策略進行產品線設計提供了依據，對運營管理者改進產品線設計思路、節約企業成本、提高客戶滿意度具有借鑒意義。

關鍵詞：經營管理;收益最大化;福利最大化;質量組合;資源配置

中圖分類號：F273文獻標識碼：A?doi： 10.7535/hbgykj.2020yx03001

Abstract：

In the product differentiation market， enterprises may invest more resources in highquality products

to obtain? highend consumers， while the resource input of lowquality products is reduced to a certain extent， resulting in the imbalance between resource input and output quality. In order to prove this problem， optimization theory and counter evidence were applied to the

monopoly enterprises of vertical differentiation strategy， and its reasonableness was verified by simulation analysis. The conclusions are as following： 1）When the enterprises implement the vertical differentiated product strategy， the benefit of the enterprises with maximum welfare is higher than that of the enterprises with maximum income; 2）In the case of limited resources， the quality of products provided by enterprises aiming at maximizing revenues is lower than that provided by

enterprises aiming at maximizing welfares; 3）Those who maximize incomes often show an elitist phenomenon， that is， overallocation of resources in the production of highquality products， and insufficient allocation of resources in the production of lowquality products; 4）As the number of prospective consumers reaching the market increases to infinity， both businesses distribute resources equally. The results provide evidence for enterprises to implement differentiation strategy and? design product line， which is meaningful for operation managers to improve product design ideas， save costs and increase customer satisfaction.

Keywords：

operations and management; revenue maximization; welfare maximization; product quality portfolio; resource allocation[HT][ST][HJ3*2]

企業實施垂直差異化策略是進行市場細分、提升市場份額、增加企業利潤的主要途徑之一[1]。垂直差異化通常表現為質量的差異[2]，即企業為不同的消費者提供不同質量等級的產品，同時質量的差異也意味著對不同質量的產品所投入的生產資源存在一定的差異[3]，如航空公司在艙座位設計中，每個商務艙座位所占據的腿部空間遠大于每個經濟艙座位的空間，而對于商務艙座位生產所投入的資源也多于經濟艙座位投入的資源[4]。消費者通常會認為高質高價、低質低價，投入的資源成本與質量是按一定比例匹配的，但是這種資源的投入是否真的與最終產品的質量相配，是否存在著高質量產品投入生產資源過多或低質量產品投入生產資源過少的情況？

當企業追求的目標不同時，企業在產品質量、資源投入和產品定價方面可能存在差異。

首先，當企業追求收益最大化時，企業從自身利益出發，期望通過最小的投入獲得最大的產出，同時為了獲得更多的消費者剩余，企業往往進行垂直差異化產品線設計，提供不同質量水平的產品[5]。此時企業面臨的問題是在收益最大化的前提下，資源投入與所提供產品的質量水平之間的匹配性問題。其次，企業追求的另一個目標可能是社會福利最大化，社會福利是企業利潤和消費者剩余的總和[6]，企業需要從自身與消費者2個方面考慮。消費者期望獲得質優價廉的產品，而企業期望提供質低價高的產品，在這種期望悖反的條件下，同樣存在著企業的資源投入與所提供產品質量水平的匹配性問題。而基于企業追求目標的不同，資源投入與提供產品質量水平的匹配性會存在著怎樣的差異，正是本文的研究切入點。

當前對產品的質量組合方面的研究，主要從如下2個方面展開。

1）消費者行為與定價

趙菊等[1]將消費者分為策略型和短視型消費者，發現策略型消費者的規模和耐性程度會影響企業的產品推出策略和產品質量成本比率，并認為當市場蠶食度高、細分優勢不明顯時不會采取質量遞增策略。LI等[7]認為策略型消費者往往存在銷售等待行為，以期能夠在其剩余價值最大的情況下發生購買行為。馬東升等[8]從顧客的戰略性選擇和轉換成本出發，針對銷售質量差異化產品的企業進行研究，發現基于消費者行為的定價會降低高質量產品的銷售利潤，但是能夠提高低質量產品的銷售利潤。MATSUBAYASHI[9]指出了當消費者對于質量敏感時，差異化和動態定價往往能夠增加企業的利潤，而且可以增加消費者福利。陳志洪等[10]發現消費者認知是產品線設計的關鍵因素，企業通過生產低質量產品引導消費者進行嘗試，幫助消費者產生認知，然后形成偏好后，再決定是否進行產品升級。

2）產品差異化與推出策略

MOORTHY[11]認為，一家壟斷公司服務于多個消費者群體，他們對質量的評價不同，高端產品的客戶可以從質量中獲得更大的邊際效用，并且愿意為產品支付更高的價格，這樣可為企業帶來更大的利潤空間，因此企業往往會投入更多的資源在高質量產品上。KEKRE等[12]研究了當企業采取垂直差異化產品策略時，產品線對成本和企業績效的影響，并進行了實證驗證。文獻＼[13＼]將關注點放置于產能投資方面，并提出對于垂直差異化產品而言，單位產能投資是抑制產品質量等級的阻礙因素。馬永紅等[14]指出對于追隨者而言，無論采取低質量策略還是高質量策略，其商品的價格始終低于市場領導者，但是當企業推出產品的質量差異較小時，可以幫助追隨者搶占市場份額。DAUGHETY等[15]在不完全競爭和不完全信息相互作用的情形下，發現提供低質量產品的企業更喜歡向消費者隱瞞產品信息，這類企業的產品通常表現為低質高價，進而獲取更高的利潤，從而降低了消費者剩余。周雄偉等[16]則研究了壟斷企業提供虛假質量的動機及產生該動機的原因，發現壟斷企業的質量策略取決于產品質量的差異度、成本差異度以及企業對高、低質量產品使用的虛假度。DESAI[17]研究了耐用品制造商根據質量屬性的細分市場進行產品線設計，其關注于蠶食問題，認為當同一公司提供的產品之間蠶食現象嚴重時，為低價值的細分市場所提供的產品質量可能更低。

通過對文獻的梳理，可以發現，以往研究多從消費者行為視角認為產品質量決定了產品定價，并提出實施差異化策略的企業應實施動態定價的觀點。在企業所推出的產品質量是否與其價格相符合方面，更多的學者認為企業所提供產品的質量往往與所推出產品的價格存在一定的差距，同時發現，高質量產品的生產投入更多，但是多數學者在研究中假設企業投入的資源成本固定不變。本文研究的是企業對產品設計的戰略規劃，垂直差異化產品線設計需要從工藝設計、服務水平等多方面針對不同質量的產品進行差異化投入，這必然導致固定成本隨著不同質量水平的產品發生變化，因此本文中所探討的企業投入資源成本是根據投入量的變化而發生改變的。此外，關于資源投入如何影響資源分配、進而影響產品質量方面的研究更少。因此，本文將資源分配與產品質量相結合，比較了企業追求收益最大化或福利最大化時所投入的資源與產品質量的匹配性，揭示收益最大化和福利最大化時的投資動機差異，并期望能夠為企業提供參考。

1模型假設與構建

假設市場上存在壟斷企業，其提供垂直差異化產品或服務，并在終端市場進行銷售，該企業目標為追求收益最大化或者社會福利最大化，當目標不同時，企業為產品投入的資源存在差異，進而形成不同的產品質量組合。企業庫存商品總量為K，K是有限的;用i表示剩余庫存量，其中i∈{1，2，…，K}。每個商品的質量為qi，由產品特性決定。也就是說，所有消費者都認同某個質量等級的產品值得相應的價格（即一分錢一分貨），但是他們對每單位質量的支付意愿有所不同。所有庫存商品的質量q=（q1，q2，…，qi ），為庫存商品的質量組合。為了方便計算，按質量降序排列產品（即q1≥q2≥…≥qi）。給定（t;k;q），公司發布一個價格清單，是包含庫存[XD！]中所有剩余產品價格p：=（p1，p2，…，pi ）的向量。企業商品在市場中的銷售期是有限的，因此用T來表示銷售期，用t來表示期間的各時間點，t∈[0，T]。

[XD]消費者到達市場的數量遵循泊松分布。消費者j每單位質量的支付意愿為wj，該消費者從購買產品i中獲得的消費者剩余等于（wjqi-pi）（可能為負），其中pi是產品i的價格。此外，由消費者j購買第i個產品所產生的社會福利為wjqi-pi+pi=wjqi。通常，假設消費者會從可為其提供最大剩余價值的產品中購買質量最高的產品（未被購買的產品被認為質量為零）。如果不購買產品能為消費者帶來正的剩余價值，則這種產品退出市場。該企業不知道每個消費者以時間t到達市場時對每單位質量的支付意愿wj，但是知道wj高于給定值w的概率，即Gt（w）2。

壟斷企業以上述假設的質量組合q生產一組產品，假設該企業需要花費的資源為r（q），其隨著q的變化，表現為非負、遞增的，且為凸和對稱的。企業生產投入的資源單位使用成本為c>0，但使用總成本隨著資源使用量的增加而增加，所有可用資源的總和為B。這意味著生產成本隨著質量的增加而逐漸增加，但表現為凸，常應用于產品線設計文獻中[1617]。該假設也說明產品質量的提升存在一定難度。首先，該企業對投入資源進行設計以制造產品;其次，在終端市場中銷售這些產品。具體而言，給定生產質量組合q，當企業以收益最大化為目標時（θ=1），其可能的預期收益為F1（T;K;q）;當企業以社會福利最大化為目標時（θ=2），其可能的預期福利為F2 （T;K;q）。因此，壟斷企業面臨的最優質量組合為

2收益最大化與福利最大化模型比較分析

在資源有限的情形下，質量組合設計者需要決定如何進行資源分配。例如在酒店的標準客房和豪華客房之間分配人力和物力資源，或者在不同等級的飛機座位之間分配腿部空間等。

企業使用的資源總量為B，無法逐點比較在追求收益最大化的企業和追求福利最大化的企業之間的資源分配情況。例如，因為r（q）是逐漸遞增的，所以當企業將所有資源耗盡，即r（q1）=B=r（q2），則不可能存在q1

在產品質量組合設計問題中引入資源約束使得分析變得更為復雜，且需要進行更多的比較。在需求方面，假設消費者的到達數量服從概率密度為λ的泊松分布，并且每單位質量的支付意愿為均值γ的指數分布。在供給方面，假設

根據以上假設，比較企業追求不同目標時在不同產品之間的資源分配情況。具體來說，在式（1）中引入拉格朗日乘數，可知預期收益或預期福利Fθ中第i個產品的最優資源分配量

式（3）是企業生產所耗費的最優總資源，并說明福利最大化企業花費的資源總量至少與收益最大化一樣大。若企業生產耗盡所有可用資源時，通常需要比較追求不同目標企業的資源分配情況，即資源分配的集中度。

為了比較資源分配的集中度，要先從增加庫存能力方面對比收益最大化者和福利最大化者的單位相對收益。

命題1

當消費者到達量遵循泊松分布并且消費者的支付意愿呈指數分布時，對于所有T和i，隨著θ的增加而增加，即福利最大化者從產品中獲得的收益要大于收益最大化者。

由命題1可知，企業追求福利最大化時，所設計的產品質量組合中獲取的收益會大于追求收益最大化的企業。在企業采取垂直差異化策略進行產品線設計時，無論追求哪種目標，均會表現為對不同質量的產品實施不同配比的資源投入[16]，例如在酒店行業中，對總統客房（高質量產品）的資源投入必然高于對標準客房（低質量產品）的投入。若追求收益最大化，企業認為高質量產品的消費者的心理預期價格更高，可接受更高的產品定價[18]，同時由于信息的不對稱，企業是否按照相應的資源投入與質量進行配比，消費者無法獲知，這在一定程度上擴大了企業的利潤空間，企業為高質量產品配比的資源更多，同時這種現象卻損害了普通消費者的福利，引發普通消費者心理失衡，使得普通消費者流失，低質量產品銷量下降，造成企業總收益下降。而以福利最大化為目標，企業從自身和消費者2個方面同時出發，追求二者最優，企業不僅能夠滿足高質量產品消費者的需求，同時減少了低質量產品消費者的心理不公平感，提高消費者滿意度，從而實現整體利益最優。

推論1對于所有i∈{i，2，…，K}，∑Kj=1rθj隨著θ的增加而增加，即收益最大化者通常表現為精英主義行為，福利最大化者所選擇的資源分配比收益最大化者所選擇的資源分配（在優化意義上）更平等。

推論1意味著企業追求收益最大化時資源分配是扭曲的（與福利最大化者的資源分配相比，較少的資源份額被分配給低質量產品）。這一推論也進一步解釋了命題1，追求福利最大化者從產品質量組合中獲取的收益高于追求收益最大化者。雖然追求任何目標均存在資源分配的不平等，但是追求福利最大化者的企業將這種不平等控制在高質量產品消費者和低質量產品消費者均可接受的水平;追求收益最大化者則將這種資源投入與質量的不平等不斷擴大，即為了獲得更多的利潤空間，他們期望獲得高質量產品消費者更高的滿意度，因此對高質量產品的資源投入更多，但他們不會考慮是否會損害低質量產品消費者的利益，導致普通消費者流失。現實生活中，這種現象比比皆是。

然而，當預期到達的數量足夠大時，這種資源分配失真就會消失。

引理2指出，隨著消費者到達數量增加至無窮大，追求收益最大化的企業的資源分配和追求福利最大化的企業的資源分配會收斂到完全相等的狀態。

該結論與CHEN等[19]和GALLEGO等[20]相似。具體而言，這些學者認為，當預期到達數量增加到無窮大時，對于同質產品，靜態價格是漸近最優，且對于福利最大化者和收益最大化者的價格相同。根據引理2，在相同約束條件下，對于異質產品而言，單個質量水平漸近最優，且該質量水平對于收益最大化者和福利最大化者是相同的。

3數值仿真分析

為對本文的結果進行論證，應用數值仿真分析。為方便計算，K=10，i∈（0，K），α=1，β=2，令消費者的支付意愿服從參數為1的指數分布，消費者到達率服從參數為2的泊松分布，根據前文假設令qi=[SX（]1[]zi[SX）] ，1≤zi≤10。

3.1追求福利最大化者與追求收益最大化者的利潤比較分析

圖1中F1表示追求收益最大化企業的利潤，F2表示追求福利最大化企業的利潤。由圖可知，追求收益最大化企業的利潤明顯高于福利最大化企業的利潤，且二者利潤均會隨著消費者到達率的增加而增加。引發此種現象的原因，可能是由于消費者通常對產品有一定的認知[8]，當企業以收益最大化為目標時，往往降低低質量產品消費者的福利水平，消費者滿意度下降，消費者流失，雖然高質量產品的消費者

可能為企業帶來更高的利潤空間，但根據20/80原則，市場中普通消費者所占據的比例更

高，因此造成企業總利潤下降;而追求福利最大化的企業是在企業自身利潤與消費者剩余中選擇最優方案，平衡了高質量產品的消費者和普通消費者的需求，更受消費者歡迎，從而增加了企業市場占有份額，提高了企業利潤。

3.2產品質量與資源投入比例分析

圖2中的r1表示追求收益最大化企業的資源投入比例，r2表示追求福利最大化企業的資源投入比例。由圖2可知，在相同質量水平下，追求收益最大化企業的資源投入明顯高于追求福利最大化的企業。這一結果與推論1相符。追求收益最大化的企業為了提高高質量產品消費者的滿意度，獲取該部分市場，會加大高質量產品的資源投入，但是企業資源是有限的，如若加大高質量產品的投入量，勢必會減少低質量產品的資源投入量，從而造成資源投入與質量之間的不平等配比的差距更大。

4結論與建議

4.1結論

筆者針對垂直差異化產品，分析了以收益最大化為目標和以福利最大化為目標的企業之間在生產資源投入與產品質量之間的匹配性，并且討論了當企業追求目標不同時，二者的匹配性是否存在差異，如若存在哪個更合理。根據研究結果可知：追求福利最大化的企業從垂直差異化產品質量組合中獲取的利潤高于追求收益最大化的企業;在資源有限的情況下，壟斷廠商往往表現出精英主義，將資源過度集中在生產高質量產品上，而對低質量產品的投入不足，造成了資源投入與產品質量的不匹配，然而，當消費者到達的數量無限時，二者的資源分配均表現為均勻分布（每個產品被分配到相同數量的資源）。

本研究還存在一定的局限，現有結論是在壟斷環境的假設下得出的，但若市場為寡頭壟斷或者壟斷競爭，則結果可能會有所變化。此外，假設消費者在抵達市場時僅有2種選擇，即要么購買要么不愿購買，但這并不一定在所有情況下適用于所有消費者。今后將針對這些內容作進一步研究。

4.2建議

1）企業戰略目標的制定應將提升社會福利與企業收益相結合

命題1指出追求福利最大化的企業所獲取的利益高于追求收益最大化的企業。由于追求福利最大化的企業不僅能夠提升企業自身的福利水平，還能夠提升消費者的福利水平，從增加消費者滿意度，進而提升社會整體福利。因此，企業在進行戰略目標的制定時，應從社會公共視角出發，結合市場效率，并且保證與企業實施的戰略方案相匹配。

2）適度調整資源投入與產品質量之間的比例

推論1及引理說明了追求收益最大化的企業提供的產品質量較低，且資源分配不合理，表現為質量高的產品資源投入比例過高，而質量低的產品資源投入嚴重不足;只有當市場中消費者數量無限時，二者所提供產品的質量水平相同。因此，企業應將資源投入與產品質量之間進行適當的比例分配，適度降低高質量產品的資源投入、提升低質量產品的資源投入，既可以減少資源的浪費，又能夠在一定程度上擴大低端市場份額。

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