走進思維內里，讓數學學習深度發生

羅鴻斌

【摘 要】 促進理性思維發展，引導學生在數學學習與實踐中習得思考方法，獲得數學學習經驗，發展和提升數學學習力和數學素養是數學教育的最終目標。因此，在數學教學中，教師應引導學生從數學表象走進思維內里，將數學教學活動從淺層次不斷推向深入，在促進學生思維發展的同時，實現數學課堂深度學習的自然發生。

【關鍵詞】 初中數學;思維內里;深度學習

促進理性思維發展，引導學生在數學學習與實踐中習得思考方法，獲得數學學習經驗、發展和提升數學學習力和數學素養是數學教育的最終目標。因此，教師必須要改變當前數學淺層次教學現象，將教師從課堂中心轉變出來，將數學課堂還給學生，喚醒學生主體意識，讓學生的思維活躍起來，從而引領學生從表象走進思維內里，促進學生與教師、學生與數學知識之間的多元互動，讓思維引發數學深度學習的發生。

一、利用舊知架設思維通道，擴展知識深度

數學知識存在密切的關系，呈現出螺旋式上升的規律。因此，在數學教學中，要將學生已學的知識和學生所要學習的新知識聯系起來，使舊知識為新知識的學習提供支持，并促使新舊知識形成一個有機的整體，從而擴展學生知識深度，在知識之間建立起縱向、橫向立體化知識網絡。

例如《平面圖形的認識（二）》的教學，從教材編排體系來看，編者就是將這部分的教學內容與《平面圖形的認識（一）》關聯起來。第一部分的內容涉及平面圖形的基礎知識，包括線、角、位置關系等。因此，在教學《平面圖形的認識（二）》時，我先設計了知識回顧環節：（1）各畫出線段、射線、直線;（2）畫出一個三角形，標出余角、補角、對頂角;（3）畫出一組平行線和垂直線。在此基礎上，引出“探索直線平行的條件”學習內容。

這個環節的教學設計，改變傳統口述的方式，用問題的方式引領學生動手操作，從而在實踐中促使學生調動知識積累，并開動思維，從線、角、位置關系等三個方面進行系統建構，不僅自然地引出新知識，也促進學生動手能力和系統性思維發展，從平面圖形的一般現象進入特殊現象，深入思考直線平行所需要具備的特殊條件，走進思維內里，引領學生系統、深度學習行為發生。

二、借助沖突制造思維困境，引發深度思考

在實施數學教學時，教師要善于利用學生的學習心理，從而根據學生的心理規律和特征，優化數學教學設計，引發學生深度思考。在數學教學中制造思維沖突正是利用學生數學學習心理，讓學生經歷思維挫折，從而讓學生求知好奇心更加濃厚，引領學生走向數學學習的深處，撥開層層云霧，抵達思維內里。

例如《概率的簡單應用》一章中“抽簽方法合理嗎”的教學，我設計了這樣的情境：現在要從5名表現突出的同學中選出一名同學，參加藝術節表演活動，用白紙制作五個標簽，一個標簽上寫有“參加”字樣，其余四張沒有寫任何字符，然后將五張標簽放在一個紙盒里，搖動10秒鐘，讓五名學生依次摸，摸到寫有“參加”字樣的同學參加藝術節表演。

在學生動手實踐的基礎上，我提出一個問題：有同學認為采用這種抽簽的方式是不合理的，可是為什么在日常生活中，人們還要采用抽簽的方法呢？請各小組根據教材內容，說明抽簽方法到底合不合理。

學生通過抽絲剝繭，透過表面現象，進行深入的思考，盡管在抽簽的過程中，每一位學生抽簽的先后順序存在不同，但是從每一個抽中簽的可能性來分析，每一個人的可能性又是相同的。從這個意義來說，抽簽又是相對公平的一種方式。通過這個環節的設計，利用看似存在認知沖突的學習場景，引起學生思維上的困惑，進而讓學生的好奇心和求知欲活躍起來，將學生的思考推向深入。

三、利用思維導圖顯化思維，建立深度關聯

思維是抽象的，這就導致學生思維訓練存在很大的難度。要對學生進行有效的思維訓練，這就需要教師能夠調動數學教學智慧和教學經驗，尋找學生思維訓練的載體，從而借助思維載體引領學生思維成長，讓思維借助載體顯現出來，從而將數學課堂教學推向深入，將各個知識點有機關聯起來，將碎片進行組合形成知識模塊。

例如在教學“中心對稱和中心對稱圖形”時，為了幫助學生理清軸對稱和中心對稱之間的關系，我們可以采用思維導圖的形式進行顯性的比較，軸對稱圖形至少具有一條對稱軸，而中心對稱，則存在一個對稱中心。前者是沿對稱軸對折，結果是重合，而后者則圍繞中心旋轉180度重合;最后再從平分角度進行比較。

借助思維導圖，引導學生從三個方面對軸對稱和中心對稱進行比較，從而提高學生概念建構的系統性。不僅如此，三個方面又聚焦關鍵節點進行比較，讓學生對軸對稱和中心對稱的本質特點獲得清晰的認識，直接進入思維內里，改變傳統數學浮于表面的現象。

四、重構思維拓展遷移場景，實現深度應用

搞清楚深度學習的關鍵落腳點是前提，也是走進思維內里的必要環節。目前，不少數學教師對數學課堂教學設計往往停留在知識傳授方面，從而導致學生課堂聽懂了，換一個場景學生又不懂了、不清楚了、不會運用了。這就需要我們基于深度學習的需要，重構思維拓展和遷移場景，構建新的數學運用場景，讓學生進行遷移性學習，運用所學知識去解決新的問題。

例如二次函數的應用教學，我先設計了這樣一道應用案例：有一個工廠，現在要存放一些材料，打算圍出一個周長為45米的矩形場地，如果要讓圍成的矩形場地實用面積達到最大值，長和寬要取多少米？

在講解案例的基礎上，我又重構新的應用場景：如右圖，現在有一道長度為24米的籬笆，現在想要利用靠墻的一面（10米），圍起來一個中間帶有籬笆的長方形花圃，假設圍成的花圃寬度AB是x米，面積是S平方米，能不能圍成比45平方米更大的花圃？

這個環節，借助案例引導學生學會運用二次函數的知識解決實際問題，而新的應用場景的重構，基于案例又高于案例，進行了變式設計，不僅需要學生運用二次函數知識，而且需要學生思維參與，將二次函數的運用又推向深入。

總之，初中數學教學中，我們不僅要引導學生掌握基本的數學知識，還要激活學生思維，引導學生調動思維，從數學表象走進思維內里，將數學教學活動從淺層次不斷推向深入，在促進學生思維發展的同時，實現數學課堂深度學習的自然發生。

【參考文獻】

[1]周曉琳.淺議基于深度學習的數學課堂教學[J].初中數學教與學，2019（8）.

[2]周凌飛.基于思維深度參與的初中數學課堂教學實踐研究[J].中國校外教育，2017（12）.