走進(jìn)思維內(nèi)里，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

羅鴻斌

【摘 要】 促進(jìn)理性思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐中習(xí)得思考方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)表象走進(jìn)思維內(nèi)里，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從淺層次不斷推向深入，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的自然發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);思維內(nèi)里;深度學(xué)習(xí)

促進(jìn)理性思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐中習(xí)得思考方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)。因此，教師必須要改變當(dāng)前數(shù)學(xué)淺層次教學(xué)現(xiàn)象，將教師從課堂中心轉(zhuǎn)變出來(lái)，將數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，喚醒學(xué)生主體意識(shí)，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，從而引領(lǐng)學(xué)生從表象走進(jìn)思維內(nèi)里，促進(jìn)學(xué)生與教師、學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的多元互動(dòng)，讓思維引發(fā)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

一、利用舊知架設(shè)思維通道，擴(kuò)展知識(shí)深度

數(shù)學(xué)知識(shí)存在密切的關(guān)系，呈現(xiàn)出螺旋式上升的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將學(xué)生已學(xué)的知識(shí)和學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使舊知識(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并促使新舊知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，從而擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)深度，在知識(shí)之間建立起縱向、橫向立體化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》的教學(xué)，從教材編排體系來(lái)看，編者就是將這部分的教學(xué)內(nèi)容與《平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）》關(guān)聯(lián)起來(lái)。第一部分的內(nèi)容涉及平面圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，包括線、角、位置關(guān)系等。因此，在教學(xué)《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》時(shí)，我先設(shè)計(jì)了知識(shí)回顧環(huán)節(jié)：（1）各畫(huà)出線段、射線、直線;（2）畫(huà)出一個(gè)三角形，標(biāo)出余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角;（3）畫(huà)出一組平行線和垂直線。在此基礎(chǔ)上，引出“探索直線平行的條件”學(xué)習(xí)內(nèi)容。

這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，改變傳統(tǒng)口述的方式，用問(wèn)題的方式引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，從而在實(shí)踐中促使學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)積累，并開(kāi)動(dòng)思維，從線、角、位置關(guān)系等三個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，不僅自然地引出新知識(shí)，也促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力和系統(tǒng)性思維發(fā)展，從平面圖形的一般現(xiàn)象進(jìn)入特殊現(xiàn)象，深入思考直線平行所需要具備的特殊條件，走進(jìn)思維內(nèi)里，引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)、深度學(xué)習(xí)行為發(fā)生。

二、借助沖突制造思維困境，引發(fā)深度思考

在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要善于利用學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，從而根據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和特征，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生深度思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中制造思維沖突正是利用學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，讓學(xué)生經(jīng)歷思維挫折，從而讓學(xué)生求知好奇心更加濃厚，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深處，撥開(kāi)層層云霧，抵達(dá)思維內(nèi)里。

例如《概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用》一章中“抽簽方法合理嗎”的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了這樣的情境：現(xiàn)在要從5名表現(xiàn)突出的同學(xué)中選出一名同學(xué)，參加藝術(shù)節(jié)表演活動(dòng)，用白紙制作五個(gè)標(biāo)簽，一個(gè)標(biāo)簽上寫(xiě)有“參加”字樣，其余四張沒(méi)有寫(xiě)任何字符，然后將五張標(biāo)簽放在一個(gè)紙盒里，搖動(dòng)10秒鐘，讓五名學(xué)生依次摸，摸到寫(xiě)有“參加”字樣的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)表演。

在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，我提出一個(gè)問(wèn)題：有同學(xué)認(rèn)為采用這種抽簽的方式是不合理的，可是為什么在日常生活中，人們還要采用抽簽的方法呢？請(qǐng)各小組根據(jù)教材內(nèi)容，說(shuō)明抽簽方法到底合不合理。

學(xué)生通過(guò)抽絲剝繭，透過(guò)表面現(xiàn)象，進(jìn)行深入的思考，盡管在抽簽的過(guò)程中，每一位學(xué)生抽簽的先后順序存在不同，但是從每一個(gè)抽中簽的可能性來(lái)分析，每一個(gè)人的可能性又是相同的。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，抽簽又是相對(duì)公平的一種方式。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，利用看似存在認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，引起學(xué)生思維上的困惑，進(jìn)而讓學(xué)生的好奇心和求知欲活躍起來(lái)，將學(xué)生的思考推向深入。

三、利用思維導(dǎo)圖顯化思維，建立深度關(guān)聯(lián)

思維是抽象的，這就導(dǎo)致學(xué)生思維訓(xùn)練存在很大的難度。要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練，這就需要教師能夠調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尋找學(xué)生思維訓(xùn)練的載體，從而借助思維載體引領(lǐng)學(xué)生思維成長(zhǎng)，讓思維借助載體顯現(xiàn)出來(lái)，從而將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)推向深入，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)，將碎片進(jìn)行組合形成知識(shí)模塊。

例如在教學(xué)“中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形”時(shí)，為了幫助學(xué)生理清軸對(duì)稱和中心對(duì)稱之間的關(guān)系，我們可以采用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行顯性的比較，軸對(duì)稱圖形至少具有一條對(duì)稱軸，而中心對(duì)稱，則存在一個(gè)對(duì)稱中心。前者是沿對(duì)稱軸對(duì)折，結(jié)果是重合，而后者則圍繞中心旋轉(zhuǎn)180度重合;最后再?gòu)钠椒纸嵌冗M(jìn)行比較。

借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)方面對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱進(jìn)行比較，從而提高學(xué)生概念建構(gòu)的系統(tǒng)性。不僅如此，三個(gè)方面又聚焦關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的本質(zhì)特點(diǎn)獲得清晰的認(rèn)識(shí)，直接進(jìn)入思維內(nèi)里，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)浮于表面的現(xiàn)象。

四、重構(gòu)思維拓展遷移場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)深度應(yīng)用

搞清楚深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵落腳點(diǎn)是前提，也是走進(jìn)思維內(nèi)里的必要環(huán)節(jié)。目前，不少數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)往往停留在知識(shí)傳授方面，從而導(dǎo)致學(xué)生課堂聽(tīng)懂了，換一個(gè)場(chǎng)景學(xué)生又不懂了、不清楚了、不會(huì)運(yùn)用了。這就需要我們基于深度學(xué)習(xí)的需要，重構(gòu)思維拓展和遷移場(chǎng)景，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)運(yùn)用場(chǎng)景，讓學(xué)生進(jìn)行遷移性學(xué)習(xí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決新的問(wèn)題。

例如二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)，我先設(shè)計(jì)了這樣一道應(yīng)用案例：有一個(gè)工廠，現(xiàn)在要存放一些材料，打算圍出一個(gè)周長(zhǎng)為45米的矩形場(chǎng)地，如果要讓圍成的矩形場(chǎng)地實(shí)用面積達(dá)到最大值，長(zhǎng)和寬要取多少米？

在講解案例的基礎(chǔ)上，我又重構(gòu)新的應(yīng)用場(chǎng)景：如右圖，現(xiàn)在有一道長(zhǎng)度為24米的籬笆，現(xiàn)在想要利用靠墻的一面（10米），圍起來(lái)一個(gè)中間帶有籬笆的長(zhǎng)方形花圃，假設(shè)圍成的花圃寬度AB是x米，面積是S平方米，能不能?chē)杀?5平方米更大的花圃？

這個(gè)環(huán)節(jié)，借助案例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而新的應(yīng)用場(chǎng)景的重構(gòu)，基于案例又高于案例，進(jìn)行了變式設(shè)計(jì)，不僅需要學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，而且需要學(xué)生思維參與，將二次函數(shù)的運(yùn)用又推向深入。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)思維，從數(shù)學(xué)表象走進(jìn)思維內(nèi)里，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從淺層次不斷推向深入，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的自然發(fā)生。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周曉琳.淺議基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（8）.

[2]周凌飛.基于思維深度參與的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究[J].中國(guó)校外教育，2017（12）.