應(yīng)用“信息組塊”理論，提高數(shù)學學習效率

陸雅

摘 要 現(xiàn)代認知心理學認為，人們的學習活動是一種信息輸入、加工、輸出的活動。由于人們的加工能力有限，人們不可能在瞬間進行多種操作、加工大量信息。事實上，人們在認知活動中總是自覺或不自覺地把原始因素按某種規(guī)則重新加以組織或濃縮，形成“信息組塊”加以處理、記憶和運用。信息組塊在大腦中的儲存一般按相似程度歸類，若干聯(lián)系比較緊密的信息塊聚集在一起構(gòu)成一個更大的“相似塊”。解決問題過程中，必須把貯存在大腦中與問題有關(guān)的各種組塊按一定順序和規(guī)則聯(lián)結(jié)成網(wǎng)絡(luò)，使之成為一個解決問題的程序，也就是“產(chǎn)生式”。組塊和產(chǎn)生式貯存在大腦中，使用時需要進行檢索，并對問題進行模式識別，選擇合適的產(chǎn)生式解決問題。大量的組塊、相似塊以一定的方式和聯(lián)結(jié)建立形成認知反應(yīng)系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞 “信息組塊” 數(shù)學 學習

中圖分類號：G632文獻標識碼：A

1組織信息組塊，抽象知識本質(zhì)

信息組塊，能夠簡明概括地揭示信息、保存信息。人們頭腦中紛繁復雜的知識，往往是一個組塊一個組塊地組織起來的。比如“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”作為一個組塊，叫“乘法分配律”，進而再符號化為（a+b）譪=a譪+b譪，便于在數(shù)學運算中應(yīng)用。試想一下，如果人們頭腦中的信息沒有組織成為組塊，人們的記憶能力將大幅降低。記憶是理解和運用的前提。

對于小學生來說，記憶能力相對較弱，則更需要教師進行合理地引導。例如學習了加法交換律和加法結(jié)合律之后，緊接著學習減法的性質(zhì)，學生往往會舉一反三，類比成“減法交換律”和“減法結(jié)合律”，這當然是不正確的。減法的性質(zhì)（或者說連減的性質(zhì)）是指“從被減數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和”，用字母表示為a-b-c=a-（b+c）。另外，連續(xù)減去的這兩個數(shù)可以交換位置，即相當于“帶著符號搬家”，用字母表示為a-b-c=a-c-b。學生的想法有一定的道理，全盤否定并不合適，一是容易打擊學生學習的興趣，二是否定了學生合理的推想。此時，教師可以作適當?shù)匾龑В赋觯簻p法中被減數(shù)的位置不能變，因此叫“減法交換律、減法結(jié)合律”不是很準確，可以再換一個名稱嗎？學生集思廣益，最終把減法的性質(zhì)稱為“減數(shù)結(jié)合律”與“減數(shù)交換律”。這樣的命名雖不是數(shù)學中已有的或者說規(guī)范的命名，但卻是孩子們在理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，是充滿個性化、創(chuàng)造性的信息組塊。

像這樣把概念、規(guī)則、法則、公式等組織成組塊，實則是對事物本質(zhì)的抽象。但是人們頭腦中的組塊并非一成不變，而是在不斷地動態(tài)生成。幾個因素組織成一個組塊，一個組塊通過反復運用熟練以后，就可以成為一個因素組織成新的組塊。比如3.14這個數(shù)是由3、1、4三個數(shù)字組成的組塊，在圓面積計算公式S= r2中，3.14就作為一個因素形成新的組塊。再比如“同分母分數(shù)加減法計算法則”是一個組塊，可以組織成為新的組塊“異分母分數(shù)加減法計算法則”。教師在教學中，要善于抓住信息組塊，引導學生生成新的組塊，減少大腦負擔，提高大腦識記信息、理解知識和解決問題的效率。

2聚集相似塊，建立認知結(jié)構(gòu)

皮亞杰認為，人們的認知方式主要有同化和順應(yīng)。把新知識納入頭腦中原有的認知結(jié)構(gòu)的過程叫同化，而原有的認識結(jié)構(gòu)接納不了新知識，就會引起原有認知結(jié)構(gòu)的更新與改造，這就是順應(yīng)的過程。貯存在頭腦中的信息組塊，相似的、聯(lián)系緊密的信息組塊會聚焦在一起，形成更大的“相似塊”。數(shù)學教科書里一個單元的內(nèi)容，很多都是按照相似塊編排的。比如“簡易方程”這一單元，與簡易方程有關(guān)的信息塊聚集在一起形成相似塊。

又比如人教版五年級下冊“分數(shù)”這一單元，編排了分數(shù)的意義、分數(shù)與除法、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分數(shù)和小數(shù)的互化等內(nèi)容，都是與分數(shù)緊密聯(lián)系的信息組塊聚合成相似塊。

但很多時候，這種相似塊需要教師自覺意識、主動搭建。整數(shù)加減法計算法則、小數(shù)加減法計算法則與分數(shù)加減法計算法則，從表面看似乎不盡相同。

整數(shù)加減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從個位算起。哪一位相加滿十，向前一位進1.哪一位不夠減，向前一位退一作10再減。

小數(shù)加減法計算法則：小數(shù)點對齊，從最低位算起。哪一位相加滿十，向前一位進1。哪一位不夠減，向前一位退一作10再減。

分數(shù)加減法計算法則：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。異分母分數(shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再相加減。

教師應(yīng)引導學生分析溝通，小數(shù)點對齊的本質(zhì)是相同數(shù)位對齊，這一點整數(shù)加減法與小數(shù)加減法是相通的。相同數(shù)位為什么要對齊？這是因為數(shù)位相同，意味著計數(shù)單位相同，加減法的本質(zhì)是計算計數(shù)單位的個數(shù)。比如67+26表示7個一加6個一得13個一即1個十3個一，6個十加2個十得8個十，8個十加1個十3個一得9個十3個一，就是93。而0.67+0.26，是計算67個百分之一與26個百分之一相加的和，共93個百分之一，所以得0.93。那么同分母分數(shù)加減法又是怎么算的？比如+，表示1個加3個，得4個，也即。就是這里的分數(shù)單位。而異分母分數(shù)為什么要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，無非是統(tǒng)一分數(shù)單位，只有相同的分數(shù)單位才能夠直接相加減。這么一來，我們就清楚，無論整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分數(shù)加減法，其實質(zhì)就是在求計數(shù)單位（分數(shù)單位）的個數(shù)。

教師在教學中有意識地搭建相似塊，能夠把知識進行結(jié)構(gòu)化，幫助學生把頭腦中的信息組塊合理儲存，促進同化和順應(yīng)的發(fā)生，改善認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化認知系統(tǒng)。

3學習產(chǎn)生式，重視策略教學

信息組塊、相似塊以及它們用以解決問題的規(guī)則與程序（也叫產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)），在大腦中的貯存方式所構(gòu)成的認知結(jié)構(gòu)，決定了大腦解決問題的效率。另一方面，人們對信息的加工過程，必須有一些指導的計劃、方案和技巧，也就是策略。人們解決問題時所使用的策略不同，反映其不同的心理水平，體現(xiàn)了解決問題的能力。

波利亞的“怎樣解題表”就是一種策略，即把問題解決分為四個階段：弄清問題、擬定 計劃、實現(xiàn)計劃和檢查回顧。小學數(shù)學教科書解決問題的策略按照讀懂信息、分析題意、列式解答、回顧反思這四個步驟進行，基本吻合波利亞的“怎樣解題表”。

讀懂信息的策略有反復讀題、抓關(guān)鍵字、抓重點句、讀懂問題等，具體方式有讀一讀、圈一圈、劃一劃等。

分析題意的策略是解決問題的核心策略。只有分析清楚題目中數(shù)量之間的關(guān)系，理清楚解決問題的主要信息，才能把問題合理解決。概括起來，分析題意的策略常見的有畫線段圖（矩形圖）、列表格、舉例子、假設(shè)法、逐步接近、轉(zhuǎn)化、逆推等。

小學階段解決問題策略是可教的，并且需要將策略的“無意識掌握”提升為“有意識運用”。按照下表整理的教學內(nèi)容，教師教學中應(yīng)重視基本策略在解決問題當中的奠基作用，凸顯常用策略的數(shù)學思想方法，關(guān)注解決問題策略的選擇和靈活運用。

當人們把解決問題的策略反復演練，成為一種程序，進入自動化過程，那么人腦對信息的有意意識會大大淡化，減輕記憶負擔，減少能量消耗。這就形成了產(chǎn)生式系統(tǒng)?，F(xiàn)代認知心理學十分強調(diào)人在解決問題的過程中對先決技能、策略的掌握，甚至認為，學習活動實質(zhì)就是獲取更多的信息組塊和產(chǎn)生式。

4強化模式識別，優(yōu)化解題過程

當我們面臨一個問題的時候，大腦會立即對這個問題進行理解和再認，將其與所貯存的組塊和產(chǎn)生式進行迅速地對照比較，那些特征與該問題相似或有關(guān)的組塊和產(chǎn)生式將被提 取出來，用以解決問題，這就是模式識別。

著名的美國心理學家和人工智能專家西蒙認為，只強調(diào)解題方法和技能策略，而不顧模式識別是舍本求末的做法。比如下面四個問題：

一匹布，可以做10件上衣，或者做15條褲子，現(xiàn)在想做成套裝，可以做幾套這樣的套裝？

一袋毛豆，爸爸單獨剝要10分鐘，我單獨剝要15分鐘?，F(xiàn)在我和爸爸合作，幾分鐘剝完這袋毛豆？

一個走廊，如果只鋪A磁磚要鋪10塊，如果只鋪B磁磚要鋪15塊。如果以“ABAB”這樣鋪，兩種磁磚分別要鋪多少塊？

從A城到B城，一輛汽車要行10小時，一輛貨車要行15小時?，F(xiàn)在兩車分別從兩地同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？

從表面看，這四個問題各不相同，問題情境毫無相關(guān)。如果頭腦中沒有模式，便認為這是四道題。但是如果頭腦中有工程問題模式，不難看出，這四道題都可以轉(zhuǎn)化成工程問題，其中的“一區(qū)布”、“一袋毛豆”、“一個走廊”和“一段路程”都可以看成工作總量，工作總量可以設(shè)為“1”，根據(jù)工作時間=工作總量鞴ぷ饜屎停ぷ饜？工作總量鞴ぷ魘奔洌敲湊饉牡撈舛伎梢雜？鰨ǎ├唇餼?。?/p>

正確快速地模式識別，是解決問題必不可少的環(huán)節(jié)，決定了解決問題的效率。那些認為模式識別就是死記硬背題目類型的想法是完全錯誤的。教學的重要任務(wù)是幫助學生學會模式識別的方法。教師應(yīng)該及時引導學生總結(jié)模式、提煉模式、辨別模式、應(yīng)用模式。

當然，模式的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，不能直接告知。直接告知后，再反復操練，是機械式的學習方式，這樣記住的模式大部分只能生搬硬套，離模式識別的要求相差甚遠。模式的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題情境讓學生主動探究，通過觀察、分析、比較、感悟、交流等多種方式，達到理解與內(nèi)化的目的。

比如六年級學習雞兔同籠問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳.雞和兔各有幾只？

教學時可以引導學生運用圖表法進行分析，再通過表格（見下表）的觀察發(fā)現(xiàn)，每次雞的只數(shù)減少1只，兔的只數(shù)增加1只，腳的只數(shù)就增加2只。

在圖表法的基礎(chǔ)上，真正理解三個數(shù)量之間的關(guān)系，才能更好地得出假設(shè)法：假設(shè)8只都是雞，那么共有8？=16只腳，比實際26只腳少了26-16=10只腳，因為把一只兔看成一只雞，就會少4-2=2只腳，那么有10？=5只兔被看成了雞，所以實際有5只兔3只雞。

信息組塊理論，是認知心理學關(guān)于人類認知能力做了大量實驗研究的基礎(chǔ)上提出來的。實踐證明，信息組塊理論對于小學數(shù)學教學具有很強的指導作用。

參考文獻

[1] 黃英.小學教師合作學習現(xiàn)存問題及其對策研究[D].重慶：重慶師范大學，2011.