自動控制的優化模型和算法應用研究

姚磊 黃碩 高華

摘 要：在自動控制技術領域中，涉及對工程問題的優化，選擇出最佳的方案.通過構建自動化控制優化模型，設立相應的目標函數和約束條件，并通過選擇合適的優化算法進行模型的求解，從而得出最優解.本文以具體的自動化控制優化模型和求解算法為例，分析自動化優化控制的過程和具體應用方法.

關鍵詞：自動控制;優化模型;算法;應用

中圖分類號：TP18? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）05-0042-03

如今科技的進步方便了人們的生活，也改變了人們的生活方式，自動化控制技術也得到了較為快速的發展.自動化控制技術為當今較為前言的技術，在工程實際中具有廣泛的應用.自動化控制技術是隨著科技進步和工業生產需要而逐漸發展起來的先進技術，自動化控制技術未來的發展是用來解決具體的工程實際問題[1].對于自動化控制優化模型，在工程實際中的應用范圍較廣，本文以某具體的應用場景為例，分析自動化控制優化模型的具體建立過程和求解過程，對于提高優化模型在工程中的實際應用具有一定的意義.

1 自動控制的優化模型

隨著控制技術和信息通信技術的不斷發展進步，自動控制技術在人們的生產和生活中應用逐漸廣泛.此外控制技術與信息化技術的普及，提高了日常工作的效率和精確性，同時也在一定程度上提高了工業生產效率.自動化控制技術和控制系統在現代化工業生產中應用較為廣泛，自動化控制系統的業務包括工控元件、變頻器、運動控制、機器人、PLC、DCS、過程安全、軟件、HMI和傳感器等.

此外將信息技術應用在智能化控制系統中，能夠提高控制系統的智能化水平和自動化水平，同時也能提高企業的經濟效益，推動生產管理的協同化、可視化和網絡化[2]，實現人、設備、材料等生產要素和資源的相互識別、實時交互、信息集成，從而可以提高企業的生產經營效率，縮短產品的生產制造周期，并且可以在一定程度上降低企業的生產成本建立自動控制的優化模型，需要設立相應的目標函數和約束條件[3].本文分別以某企業電氣化控制系統的能源消耗量最小、控制系統的運行風險最小和該企業的生產成本最小等為目標函數，具體的表達式如下式所示：

式中：T為企業全天的生產時段，可以將一天分為24個時段;Pw，j為企業在一個時段內的能源消耗量;f（ui）為電氣化控制系統中的節點i的電壓概率密度函數，f（pi）為支路l的概率密度函數;hG，jt表示該企業在該時段是否處于工作狀態，如在工作狀態則取值為1，否則為0;pf為消耗單位能源的價格;Cn21為企業生產的其他綜合成本.

優化控制模型的約束條件包括電氣化控制系統的功率平衡約束、支路潮流約束、節點電壓約束、控制系統的功率上下限約束等

PG，i+Pw，i-PD，i=UiUj（Gijcos？茲ij+Bijsin？茲ij），i∈NBQG，i+Qw，i-QD，i=UiUj（Gijsin？茲ij-Bijcos？茲ij），i∈NB （4）

-Pij，max≤Pij≤Pij，max，ij∈NL? （5）

Ui，max≤Ui≤Ui，max，i∈NB? （6）

PGi，max≤PG，i，t≤PG，i，max，ij∈NG? （7）

在建立好目標函數和約束條件之后，就可以通過采用具體的優化算法對建立的模型進行求解，得出控制系統的最優解.

2 自動控制的算法分析

自動化控制技術是隨著科技進步和工業生產需要而逐漸發展起來的先進技術，自動化控制技術未來的發展趨勢是和其他相關技術相結合，同時也賦予了消費者更多的選擇和提供更高品質的生活，這也是眾多自動化企業未來的發展趨勢，其中利用自動控制技術對遇到的工程問題進行優化就是自動化控制技術未來的發展趨勢之一.隨著自動化控制技術的發展進步，智能化控制技術逐漸在多個行業中得到了應用.智能化符合未來自動控制工程技術的發展方向，自動化只是智能化概念的一部分，智能化不僅包括自動化，還包括感知、分析、思考、判斷、決策者等與智能化相關的技術.

在優化模型的求解算法方面，自動控制模型的求解算法很多，本文以預測校正內點法為例，分析采用該方法求解自動控制優化模型的具體方法.對于具有N個節點、m個等式約束和r個不等式約束的控制系統，其一般的非線性模型可表示為：

式中：f（x）為非線性目標函數;h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T為等式約束條件;g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T為不等式約束條件;g=[g1，…，gr]T為不等式約束允許下限;g=[g1，…，gr]T為不等式約束允許上限.對于上述模型，首先需要通過引入松弛變量將不等式約束轉化為等式約束.

式中松弛變量u=[u1，…，ur]T和l=[l1，…，lr]T應滿足u>0和l>0的條件.松弛變量u和l的非負條件可以通過在目標函數中引入對數懲罰因子來保證，障礙參數？滋>0.上述等式優化問題可以采用拉格朗日乘子法求解，構造的拉格朗日函數如下所示：

L=f（x）-yTh（x）-zT[g（x）-l-]-wT[g（x）+u-g]-？滋（lnli+lnui）

（10）

式中：x、l和u為原始變量向量;y、z和w為對偶變量向量;y=[y1，…，ym]，z=[z1，…，zr]和w=[w1，…，wr]均為拉格朗日乘子.對偶間隙Gap=lTz-uTw.x為n維向量，即有n個變量.根據庫恩-塔克最優性條件，該問題極小值存在的必要條件為拉格朗日函數對所有變量及乘子的偏導數為0，即當梯度為0時達到局部最小[4].采用牛頓法將其在初始點x0處一階泰勒展開為？駐x=-f（x0）.記H=？塄xf（x）-？塄xTh（x）y-？塄xTg（x）（z+w），則將式（10）一階泰勒展開并保留Li和LH的高階項.修正方程式的系數矩陣的維數為（4r+m+n）×（4r+m+n），系統的節點數越多，維數越大，求解的計算量也越大，故需對其進行變換.此時求解矩陣的計算量大大減小，上式中H′和Lx′的表達式如下式所示：

H′=？塄xTg（x）（L-1Z-U-1W）？塄xg（x）+Lx′=-？塄xTg（x）[z-？滋L-1e+L1Z（g（z）-l-）+W? +？滋U-1e+U-1W（g（x）+u-）]-H （11）

采用預測校正內點法求解修正方程式的步驟如下：

（1）先在預測階段由上述方程式解出仿射方向？駐？姿af.

M？駐？姿af=daf? （12）

（2）計算仿射迭代步長ap和ad：

上式中i=1，…，r，r為系統的不等式約束數.

（3）計算仿射補償間隙：

Gapaf=（l+ap？駐laf）T（Z+ad？駐Zaf）-（u+ap？駐uaf）T（W+ad？駐Waf）（15）

在此基礎上，再計算仿射障礙參數：

將仿射障礙參數？滋af代入到dce和dco矩陣中，即可計算出dce和dco.

（4）在校正階段，求解出校正方向？駐？姿co.

M？駐？姿co=dae+dco? （17）

最后，將預測階段和校正階段解出的修正量相加，計算出的？駐？姿對原變量和對偶變量進行更新.

？駐？姿=？駐？姿af+？駐？姿co? ?（18）

由上述可知，預測校正內點法是將解出的仿射方向和校正方向相加作為迭代的牛頓方向，因而比原對偶內點法具有更好的收斂性.預測校正內點法的計算流程圖如圖1所示.

以上是采用預測校正內點法計算自動控制優化模型的具體步驟，優化求解算法也是進行優化模型建立的關鍵，對于尋找出最優解具有重要的價值.對于控制系統的工業流程，首先需要確定控制對象[5]，明確控制任務和改造設計要求，要了解工藝過程與電氣執行元件之間的關系和對電控系統的控制要求，擬定控制系統改造設計的技術條件[6].此外對自動化控制系統的控制要求進行分析，是實現控制系統的前提，在具體的控制系統的硬件和軟件的實現中，應使得控制系統滿足相應的控制要求.

3 案例計算分析

在自動控制優化模型中，可以設定多個不同的目標函數，可以分別以不同的目標函數構建模型，分別進行求解出最優解，也可以構建出多目標函數的優化控制模型.本文分別構建F1、F2、F3等為目標函數的優化模型，在各不同目標函數下，計算得到的各次迭代時的互補間隙大小如表1所示.當互補間隙Gap滿足小于收斂精度10-6時，迭代收斂.在求解的過程中，可以采用Visual C++ 6.0編程求解，首先編寫各個計算模塊的子函數，之后再在主函數中分別調用各個子函數，從而通過計算程序將求解算法加以實現.

在優化計算的過程中，隨著計算迭代次數的增加，求出的解逐步向最優解靠攏，采用本文中的求解方法的收斂性較好，迭代的次數不多，能夠以較快的速度找到優化模型的最優解，在工程中具有較好的應用效果.由上表知，當目標函數為F1時，迭代次數為29次;目標函數為F2時，迭代次數為30次;目標函數為F3時，迭代次數為21次.建立不同的目標函數，在具體的尋找最優解的過程有所不同，故相應的迭代次數具有一定的差異.從上表可知，通過本文所述的優化算法，完成了優化模型的求解，迭代次數在合理的范圍之內，解決了優化控制問題.自動控制技術不僅應用在工程優化問題中，同時自動化控制技術也逐漸應用于多個不同的行業中，提高了人們的工作效率.隨著未來自動化控制技術的不斷進步，控制技術將會迎來更大的發展空間.

4 結論

建立自動化控制優化模型，是對工程問題進行優化的前提和基礎，在建立模型的過程中，應該充分將實際的物理問題轉化為數學模型問題，通過具體的優化算法進行分析求解，從而解決工程優化問題.本文對自動化控制模型的具體分析和求解進行了闡述，可以將該方法加以推廣應用.

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