突破“新定義”，教學“微設計”

李磊

[摘 ?要] 新定義問題是中考數學的熱點問題之一，該類問題一般源于教材內容而又高于教學立意，是對課本知識的拓展，能夠全面考查學生的基礎知識和分析思維. 文章對一道與幾何函數相關的新定義考題進行思路突破.

[關鍵詞] 新定義;思路;對稱軸;幾何變換;函數;坐標軸

新定義考題的思路突破

模考題：（2019年北京順義區期末試題第28題）在平面直角坐標系xOy中，如果點P和點P1關于坐標x軸對稱，點P1和點P2關于直線l對稱，則稱點P2是點P關于x軸、直線l的二次對稱點.

評析 該新定義考題是與軸對稱相關的幾何變換題，其特殊之處在于涉及了直角坐標系，因此需要聯系軸對稱特性和直角坐標系進行問題分析. 其中第（1）問是考查結合軸對稱特性來推理對稱點坐標，（2）問和（3）問是進一步融合了動點知識，求解時把握其中的特殊情形和臨界點，通過分別討論、臨界分析來完成. 本題目對學生的定義閱讀、極限分析和幾何想象能力有著較高的要求.

圍繞考題開展的教學微設計

1. 熟悉“定義”

首先出示上述“期中題”的主干內容，讓學生閱讀文字，理解定義，并結合圖像來分析其中的變換過程，然后結合關鍵點進行訓練.

對于新定義問題的教學建議

1. 重視運用數形結合方法剖析問題

縱觀近幾年的中考試題，新定義考題是其中的熱點問題，且問題特點鮮明. 涉及函數、幾何的新定義考題十分多變，該類型考題的求解需要采用數形結合的分析策略，不僅可以簡化解題步驟，更為重要的是有助于理解問題條件，把握知識聯系，構建解題思路，這也是數形結合思想“多思少算”的優點所在. 因此在教學中，需要教師深入講解數形結合方法的使用技巧，引導學生合理繪制圖像，借助圖形的特性來分析問題中的特殊、臨界狀態，從中提取、分離圖形來構建模型.

2. 合理設置鋪墊問題進行教學引導

新定義考題的內容大多較為抽象，學生難以理解，教學中切忌就題論題，僅注重講解答案. 教學中應采用知識探究的方式開展新定義問題探討，引導學生剖析考題特點，分析求解思路和方法，尤其是講評考題時應合理設問，利用鋪墊式問題讓學生拾級而上，感悟分析方法，貫通問題解法，形成自我的解題思想. 通過探究活動不僅解決問題，還可以掌握同類型問題的解法，使學生從中獲得成功解題的信心. 而在具體設問時還應重視基礎鞏固、知識綜合與變式拓展之間的銜接，合理設問，強化學生基礎，提升學生能力.