培養初中生數學思維能力“三借助”

顧金峰

[摘 ?要] 初中數學教學的根本目標是促進學生數學核心素養的提升，數學思維是數學核心素養的重要構成，也是學生進行高階數學學習的基礎. 教學中，通過借助開放教學，提升數學思維;借助猜想教學，活躍數學思維;借助體驗教學，激活數學思維這三大策略，能夠讓初中生的數學學習從低效走向高效，從被動轉向主動.

[關鍵詞] 數學思維;培養策略;三借助

數學思維強調的是在遇到問題時，能夠借助數學思想方法去解決，該過程通常稱為轉化與化歸的過程. 《數學課程標準》強調，在數學課堂教學活動中，教師需要針對學生需求，制定數學思維能力培養目標，并且注重對學生問題解決能力的培養. 在具體的教學實踐過程，數學思維培養主要包括兩方面的內容，第一是數學邏輯思維能力的培養，第二是數學想象力的培養，在教學活動中，教師需要立足于現實，樹立數學思想方法培養目標，明確教學方向，使得學生的數學思維能力能夠在不斷的學習中，得到有效發展.

借助體驗教學，激活數學思維

基于“生本課堂”這一理念，教師需要關注學生的數學學習過程中，強化學生在課堂上的體驗，強化學生對知識的感悟，學生在自主化體驗與感悟的過程中，激活他們的數學思維，從而為高效化的數學學習奠定基礎.

1. 引導觀察體驗，激活數學思維

在初中數學課堂教學中，教師需要基于學生的實際情況，對他們進行觀察能力和思維能力的培養. 在正式教學之前，應該做好課前預習工作，讓學生養成良好的思維習慣，這樣對學生知識理解能力和問題解決能力的提升非常有利.

例如，在“認識負數”的教學活動中，一位教師給學生布置了課前觀察任務：讓學生圍繞自己家里的溫度進行測量和觀察，了解溫度的變化. 經自主觀察之后，有學生發現：溫度存在正負之分. 在組織課堂教學實踐活動的過程中，教師結合學生的觀察結果，引出課堂教學內容，讓學生對負數的概念形成初步了解，學生會意識到，冬天溫度很低（有時低于零度）. 基于觀察結果，設計相應的教學活動，明確教學方向，幫助學生通過有效的學習，實現能力的發展.

2. 引導操作體驗，激活數學思維

《數學課程標準》中指出：在教學活動中，教師需要基于學生的學習主體性培養目標，設計相應的開放性教學活動，讓學生的自主性學習思維得到發揮，以此增強學生的課堂體驗.

例如，在“圓與圓的位置關系”的教學活動中，一位教師利用兩個大小不同的圓，設計了相應的實踐操作環節，即：在黑板上固定一個圓，在外離的位置放一個圓，然后將圓移動的位置固定下來，引導學生自主觀察，分析兩圓位置之間存的關系;隨著兩圓的移動，圓心逐慚靠近，兩圓之間的位置關系是否發生了變化，兩圓之間從沒有交點，到一個交點，再到兩個交點，再到一個交點，最后又沒有交點. 在引導學生觀察結束之后，教師繼續提出問題：“同學們是否發現一個問題，在兩個圓不斷移動的過程中，它們之間的公共點，從無到有，再到無. 其中，沒有公共點的情況出現了兩次，有公共點的情況出現了三次，每次的情況有何區別？”經自主觀察之后，學生發現了其中隱藏的規律，以此形成對圓與圓之間位置和距離關系特征的把握. 之后，教師繼續提出問題：“圓和圓之間的位置關系有何特征，你發現了嗎？”經思考與探索之后，學生給出了答案. 之后，教師對圓和圓的位置關系變化進行直接演示，引導學生歸納總結相關知識點，促使他們形成對“外離、外切、相交、內切”等概念的深入了解. 接著，教師又做出進一步的演示，引導學生圍繞“兩圓之間的距離變化情況”展開分析研究. 為了讓學生對上述演示過程進行全面了解，教師反復演示多次，之后學生發現：兩圓圓心之間的距離，隨著圓的位置移動而不斷發生變化. 在這個過程中，學生得出了如下結論：圓和圓之間的五種位置關系變化，與兩圓圓心之間的距離變化有關. 教師之后繼續圍繞圓和圓之間的關系問題，引導學生展開探討，讓學生加深對這部分知識的理解.

借助猜想教學，活躍數學思維

在教學活動中，教師應該清楚地了解：培養學生的猜想思維能力，能夠促進他們學習能力的有效提升. 具體的教學過程，教師需要對學生的質疑精神進行有效引導，讓學生將自主性學習思維投入課堂，使得學生的數學思維更加活躍.

1. 引導直觀猜想，活躍數學思維

在具體的教學實踐活動中，教師可以通過利用生活化教學手段，讓學生關注日常生活中的事物. 但為了引導學生理解生活中的數學知識，教師需要合理選擇教學方式.

例如，在“全等三角形”的教學中，教師可以向學生提出幾個問題：“如何對兩個三角形是否全等進行有效判斷？三角形全等需要滿足什么樣的條件？”在問題的引導下，學生會發現：百貨店很多三角形的包裝，大小相同. 于是，有學生認為：可以通過外部觀察的方式，對兩個三角形是否全等進行判斷. 之后，教師繼續提出問題：“你所知道的三角形全等的判定方法有哪些？為了判定兩個三角形全等，需要具備什么樣的條件呢？”學生通過大膽猜想之后提出：“兩邊的夾角相等，另一條邊也相等，那么這兩個三角形就處于全等狀態;根據兩個角度和一個邊的長度，也可以對三角形是否全等進行判斷”. 將生活中實例引入課堂，讓學生在生活情境中理解數學知識，這種教學效果更佳.

2. 引導歸納猜想，活躍數學思維

在教學活動中，教師應該注重對有效思維培養方案的設定. 在組織學生進行數學練習的過程中，教師需要關注學生的需求，把握習題的練習價值，引導學生進行歸納猜想以此活躍他們的數學思維，從而促進預期教學目標的順利實現.

例如，在“歸納演繹推理法”的教學活動中，一位教師向學生提出了問題：“1+3的和等于幾呢？這個數是哪個數的平方呢？”學生很快給出答案. 之后，教師繼續提出問題：“1+3+5的和，是哪個數的平方呢？”學生還是很快給出了答案. 教師繼續問道：“1+3+5+7呢？”學生給出了答案“4”. 之后，學生從中得出了一些規律，當教師繼續提問：“1+3+5+7+9呢？”學生將“5”這個答案脫口而出. 此時，教師結合這些練習題，引導學生展開深入思考，最后加到了2n-1這個奇數，學生經思考之后計算出答案. 同樣的道理，在“1+3+5”這個式子中，3是項數，這些數的和則正好是3的平方，當加到2n-1時，項數為n，結果則是n2. 通過練習，學生把握住了其中隱藏的規律，實現了高效學習.

借助開放教學，提升數學思維

在教學活動中，教師可以結合具體的教學內容，組織學生進行不同習題的有效練習，引導學生深入思考，把握多種解題方法，讓學生從中尋找高效的解題思路. 開放性教學突破了傳統教學的限制，讓課堂煥然一新，也使得學生的自主性學習思維得到尊重，這對于激發學生的解題思路非常有利.

例如，在“多面體”的教學活動中，教師可以選取“正方形”為例展開具體教學，并且提出了下列問題：“正方形的對角線長度始終大于正方形的邊長，倘若以正方形的邊長為直徑，圍繞正方形畫一個半圓，如何求半圓外的面積？”面對這一問題，學生采取的方法是：用扇形面積減去三角形的面積. 這種解題思路比較清晰，但是否存在更加簡便的計算方式呢？此時，教師就可以通過對開放式課堂的創設，給學生全面講解這道題的解題方法. 事實上，除了學生提出的方法之外，還可以采取其他方法. 如，先圍繞正方形、半圓的面積進行計算，然后利用減法，也能夠得出最終答案. 在這樣的課堂上，學生的思維被有效調動，學習主體地位得到尊重，不僅保障了課堂的活躍性，而且有助于鍛煉學生的數學思維能力.

總而言之，基于目前的教育形勢，在初中數學教學中，教師應該將自身的作用充分發揮出來，突破傳統教學模式的限制，打造全新的課堂，引導學生積極參與課堂，培養學生自主觀察能力和數學思維能力，使學生的數學核心素養得到有效發展.