培養初中生數學歸納能力“三路徑”

季靜

[摘 ?要] 數學歸納能力是一種重要的數學學習能力，是數學核心素養的重要構成. 在數學核心素養理念下，初中數學教學中培養學生的數學歸納能力十分重要. 基于此背景，文章對初中數學教學中培養初中生數學歸納能力的培養路徑進行了深入分析.

[關鍵詞] 初中數學;歸納能力;培養路徑

論語有云：“溫故而知新，可以為師矣. ”通過這句話能夠直觀地揭示歸納在數學習中所具有的重要作用，如果學生具備完善的歸納意識，就能夠自主對所學習的知識展開高效歸納，必然有助于提升學習質量以及學習效能，推動知識的高效內化. 在初中數學教學中，培養學生的數學歸納能力對于提升他們的數學核心素養具有重要的意義，教師需要根據學生的實際學習情況，采取有效策略對他們的數學歸納能力進行培養.

創設生活情境，激活歸納意識

和小學階段相比，雖然初中生在形象思維能力方面已經呈現出較為顯著的改觀，但是其抽象思維能力仍處于成長及發展階段，所以，在組織課堂教學的過程中，教師仍然需要立足于學生的認知水平，輔以相應的教學情境，使其能夠更好地激發學生的學習興趣，能夠高效地融入學習狀態，樹立正確的歸納意識.

例如，在教學和“正負數”相關的知識時，可以與學生的生活關聯在一起為其創設問題情境，促使其展開高效的數學學習：根據江蘇省氣象臺的預報，12月10日南京市氣溫是-4℃到2℃之間. 基于這一情境的創設和學生生活密切相關，能夠有效引發學生思考：-4℃與2℃各自代表怎樣的含義？這一天南京市的溫差是多少？當學生可以順利解決這一問題之后，再引入本課所學，這樣學生就能夠對正數以及負數形成初步感知. 除此之外，以生活問題導入的方式，有助于學生樹立正確的歸納意識，也有助于學習興趣及探索欲望地進一步提升，在促進綜合素養方面具有極大的好處.

從以上案例可以看出，數學知識和生活實際是存在緊密的聯系的，數學知識本身就是對一些生活現象的歸納，在初中數學教學中，根據教學內容為學生創設生活情境，能夠有效地提升他們的數學歸納意識.

引導自主探究，培養歸納思維

在初中數學教學中，教師要善于引導學生進行自主化數學探究學習，在數學自主探究學習的過程中培養他們的數學歸納思維.

1. 引導操作探究，培養歸納思維

探究性歸納就是在運用數學概念以及數學性質的過程中，由教師對具體的教學活動以及流程展開設計，而學生則依靠動手實驗操作，自主總結知識、推導規律.

例如，在教學“二次函數圖像的平移”時，教師帶領學生回顧之前已經學習過的二次函數概念，接著創設問題情境：在同一個直角坐標系中，分別繪制二次函數y=2x2和y=2x2+3的圖像，認真觀察，發現其中的異同. 對異同展開分析，可以立足于圖形開口、形狀及對稱軸等層面. 學生在成功繪制這兩個圖像之后，就能夠獲得直觀感知，發現二者的異同之處. 之后教師帶領學生，基于運動視角再次回到這兩個圖像上，著重探討基于怎樣的方式才能夠將y=2x2轉化為y=2x2+3. 學生就此針對圖像再次展開分析，發現只需要向上平移三個單位長度即可. 接下來，教師要求學生自主繪制y=2x2-1的圖像，然后繼續研究：怎樣才能夠將其轉化為另外兩個函數的圖像？由此順勢引出y=ax2和y=ax2+k的關系.

通過這一系列實踐活動，學生可以順利提煉出平移的方向以及距離等一系列概念，不僅落實了自主繪制函數圖像這一學習任務，同時也能夠基于視覺層面展開對比. 在教師的正確引導之下，學生自主歸納知識、提煉規律.

2. 引導猜想驗證，培養歸納思維

在歸納思維的培養過程中，觀察和猜想是較為普遍的行為和舉措，當前的數學教材中編排了豐富的定理以及公式，而這些都需要經過多元化的驗證才能夠獲得，但是，針對這部分驗證內容教材并沒有進行展現，所以需要結合觀察和猜想，并且在教師的帶領下，由學生自主驗證. 實際上，這就是一種針對命題而展開的分析和加工過程，既易于學生理解知識，也能夠實現對知識的高效內化.

例如，在教學“全等三角形的判定定理”時，可以根據SSS這一基礎，展開對SAS的教學，并輔以相應的教學環境，使學生通過動手操作，自主完成對判定定理的歸納和總結：首先，要求學生根據已知條件繪制三角形，已知邊a、b及其夾角A，當AB=a，AC=b，∠A和∠A′大小相同時，畫出另一個△A′B′C′;然后，在學生完成圖形繪制之后，自主觀察自己繪制的圖形;接著與其他同學所繪制的圖形展開對比，觀察是否存在不同的三角形;最后，如果存在，就要求其根據之前的繪圖思路再繪制一次. 這一過程中其他學生或者教師指出錯誤所在，督促其糾正. 如果發現其他學生所繪制的三角形完全相同，就可引導學生關注SAS的判定定理，使學生通過數學語言進行自主歸納和總結.

堅持以生為本，促進歸納總結

在初中數學教學中，教師要堅持以生為本的原則，凸顯學生在學習過程中的主體地位，采取有效的策略促進學生在數學學習過程中進行歸納總結.

1. 引導自主反思，促進歸納總結

針對任何學科知識的學習，都需要學生具備反思的學習態度，通過反思，有利于促進學生對知識的理解掌握和歸納總結，所以，在初中階段，必須幫助學生樹立正確的歸納意識，提升其歸納能力. 為了實現這一目標，首要條件就是落實生本理念，還要對學生進行積極引導，促使其展開自主反思，自主完成對知識的歸納和學習，唯有這樣才能有效避免學生再次出錯. 除此之外，通過反思歸納的方式. 還有助于學生發現自身存在的不足，通過梳理和歸納使其得以有效增強，促進邏輯思維能力的進一步發展.

例如，在教學“直角坐標系和點位置關系”時，需要探討點的位置關系，雖然這些內容相對簡單，但是如果掌握不全面、不完善，會對日后的深入學習形成顯著的阻礙和影響，所以，需要針對此方面的知識展開深入解讀. 同時，在完成基礎知識的教學之后，還需要結合自主反思，幫助學生更清楚地了解直角坐標系，全面考量其中的點存在怎樣的位置關系等等，推動歸納能力的進一步提升，使學生能夠就此形成完善的知識網絡體系，推動學科綜合素養的提升與發展.

2. 組織數學實踐，引導歸納總結

為了有效培養學生的歸納總結能力，需要輔以相對應的實踐教學，更要對教學模式展開全面的優化和創新，促使學生在實際學習的過程中，自主展開全面歸納和總結，完善已有的學習框架. 教師不僅要明確教學方向，還要凸顯其實踐性，更要立足于理論和實踐相結合的視角，組織學生展開有效的歸納總結. 這不僅是為了發現自身在學習過程中的問題和不足，同時是為了及時改正、及時深化認知，還可以結合對章節內容的歸納總結，幫助學生提升全局掌控意識.

例如，在教學“同位角、內錯角、同旁內角”時，可以組織多元化的實踐活動，使學生通過動手操作的方式，體會各自的定義，把握其間的內在關聯，帶領學生歸納和總結，助其鞏固完善現有的基礎知識. 學生也能夠在自主歸納和總結的過程中養成良好的學習習慣，全面提升參與學習的主觀能動性，還有可能提出進一步的建議. 對教師來說，學生所提出來的建議，也是促使其展開自我反思的關鍵所在，這樣，教師才能夠發現自身在教學中存在的不足，才能夠結合學情完善現有的教學方案或優化當下的教學活動，進而打造高效的學習環境，為學生樹立正確的榜樣.

總之，數學學科知識具有明顯的抽象特質，學生在實際學習的過程中，必須鍛煉邏輯思維能力，但是根據教學實踐以及現實學情，想要實現教學預期，難度極大. 這是很多學生在數學學習的過程中常常感到困惑的根本原因，也對初中數學教師提出了全新的教學要求，不僅要提升學生的歸納意識，還要善于鏈接現實生活，將其與教材內容相融合. 由此，學生才能夠對數學知識形成全面深入的了解和認知，才能夠為日后更深入的學習打下扎實的根基，促進學科綜合素養的全面提升.