經歷活動過程讓思維“綻放”

李景

【摘要】基于課題研究，從學生經歷活動的過程展開闡述，引導學生經歷體驗、感知、應用的過程，進而達成解題策略的形成，催生數學思考，建立數學模型。

【關鍵詞】解題策略? ? 體驗感悟? ? ?應用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對于問題解決給出了明確的界定：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發展應用意識和實踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識;學會與他人合作、交流;初步形成評價與反思的意識。

小學一年級學生數學解題策略的教學實踐研究，是針對學生的年齡特征，在培養學生學習習慣的同時，在尊重學生的基礎上進行的以“數學解題策略”為核心的教學實踐研究，強化學生解題的策略意識，并落實在平時的教學實踐中。

一、經歷活動的過程

就具體的數學策略而言，有兩個過程：一是策略產生、發展和形成的過程，也就是說，這個策略是在什么時候用的，是問題情境;二是學生對策略的認知過程，即學生是怎么認識這個策略的。

筆者以為，解題策略的形成過程要以體驗為主線、以有序為核心、以應用為契機，在呈現方式上要體現出過程性，凸顯活動的有效性，在不同的學習階段，從不同的角度，不斷對它們進行反思，在活動中促進其目標達成。

1.以體驗為主線

策略意識的形成解決了學生選擇合適方法的問題，但是各式各樣的策略不能只由教師講解、學生記憶的方式灌輸給學生，學生還要經歷體驗的過程。

經歷了，不一定會獲得豐富的經驗，但并不意味著沒有一點收獲，這樣的現實說明，活動未必產生經驗。同樣的，數學活動未必會產生數學活動經驗，要想在體驗中積累活動經驗，必須要引起思維的關注，并且思維關注要有相應的對象，經驗有個性化的傾向，數學活動經驗的提出關注的是教師引導的作用。

在策略獲得的過程中，我們可以創設有數學研究目的的活動，讓學生在反復的獲取中強化經驗，知曉策略形成的過程，經歷對策略認知的過程，有目的地體驗是獲取策略的重要方式。

例如，教師可以設置這樣的針對性體驗活動讓學生積累一定的經驗：

（1）給出計算器，請學生撥珠表示12、10、16、20。

（2）說出撥珠表示12、10、16、20的理由。

（3）題組訓練，給出已撥珠的計數器說出數字;給出數字在計數器上撥珠表示;有2顆珠子在計數器上可以表示出哪些數，并說說理由。

（4）錯誤反思：沒有理解兩位數的組成意義，沒看清楚個位與十位。

學生在體驗過程中明確了：十位上的珠子個數表示幾個十，個位上珠子個數表示幾個一。筆者以為，數學活動并非一定是動手操作，讓學生經歷犯錯的過程和體驗糾正錯誤的過程，引導學生去感悟自己錯誤的原因，形成防止再錯的對策，對學生的策略形成有著積極的作用。

2.以有序為核心

邵瑞珍教授認為：“解決問題的策略，通常指學習者選擇、組合、改變或者操作背景命題（學生的認知結構中與當前問題解答有關的事實、概念與原理）的一系列規則，以便填補問題的固有空隙。”“策略指出一連串步驟，從差距的一端向另一端移動，其方向或者是逆向，即從要求達到的終端開始，向后一步一步地倒退，酷似任務分析;或是順向，即從已知條件開始前進，直到終點。”

例如，在“6、7的分與合”一課的練習教學中，設置了“梳理引入—解決問題—探索發現”的教學環節，為揭示數學規律“差不變，被減數越大，減數越大;被減數越小，減數越小。被減數不變，減數越大，差越小”提供了操作保障。

在梳理引入環節， 教師設置活動：出示6-□=□，組織學生思考后討論，交流，匯報。學生先是說出心中所想答案，通過學生互評，發現可以有序說出6-□=□，進而教師出示7-□=□，學生有序回答。

在解決問題環節，教師指導學生拿數字卡片做數學游戲。

教師組織學生同桌之間進行練習，一個學生拿出兩張卡片，另外一個學生用大的數減小的數說一道減法算式。

這個問題的解決需要學生構造數學模型，學生在解決問題時需要使用對應的策略——有序。教師要關注的是學生們思考本題的方式，以及思考的過程，可以采用如下的教學方式：

（1）學生先思考一分鐘時間，能想多少就想多少。（2）學生兩人小組討論2～3分鐘，并將想法與同伴交流。（3）全班匯報交流5～7分鐘，根據總結列出表格的形式。在經歷“個人思考—分組討論—集體交流”之后，發現學生們對于有序、整理有了深層次理解。

建立數學模型：□-□=□。

在此之后，引導學生在表格中找到□-□=2、□-4=□的算式。觀察被減數與減數是如何變化的。

整個探究過程是有序的，既著眼于學生的知識經驗，又關注了學生數學思維的推進，注重讓學生在思考、交流的過程中獲得豐富的學習體驗。策略的功能就在于減少嘗試與錯誤的任意性，節約解決問題所需要的時間，提高解答的效率。筆者以為策略講究的是有序，要在紛亂復雜的問題中探尋解決這一類問題的方法，再以有序為核心，找尋策略形成的過程。

3.以應用為契機

從意識到策略，最終目的都是應用。體會數學策略和生活的聯系是很緊密的，學生在日常生活中會遇到很多客觀存在的現象，要有一定的數學敏感性，要善于運用數學知識去解釋這些現象，運用一定的策略，獲得對現象本質的理解。如在教學一年級的解決實際問題時，我們常需要用到一定的策略。

（1）媽媽買了15個蘋果，小明吃了一些，還剩10個，問小明一共吃了幾個蘋果？

（2）氣球放飛了一半，還剩8個，原來有多少個？

（3）樹上有18只鳥，第一次飛走了8只，第二次飛走的和第一次的同樣多，兩次一共飛走了多少只鳥？

學生們在讀題后，分析題中所給的條件，選擇相應的策略。如題（1）中，媽媽買的蘋果-剩下的蘋果=吃了的蘋果;題（2）中，放飛的氣球+剩下的氣球=原來的氣球，但學生們需根據題意，分析放飛的氣球是多少;題（3）中，第一次飛走的+第二次飛走的=兩次一共飛走的，需要學生們除了分析出第二次飛走的小鳥，還要排除18只鳥這個無效的條件。

簡單的解題策略可以很快學會，但復雜的信息加工涉及許多策略，必須充分練習。因此，解題策略的教學一般不能立竿見影，必須堅持長期的、系統的教學訓練方能取得滿意的效果。

教師不能滿足于把相關策略知識告訴學生，學生能說出相關內容就完成任務。重要的是教師要指導學生利用策略來指導自身完成相關練習，練習必須有連續性，沒有連續性，學生將無所適從，其能力也不能形成。但在練習中必須有變化，如讓學生與同伴一起通過變式練習運用解題策略，激發學生的數學思維，其知識才能深化，策略才能靈活應用。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導——小學數學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]邵瑞珍.教育心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1996.