應用問題中策略性知識的導學策略

崔萌　穆小維

摘? 要：策略性知識的學習對提高學生的學習效率具有重要意義。本文以用方程解決應用問題的“實踐與探索”教學為例，探究了應用問題中的一些策略性知識。策略一，審題;策略二，設未知數;策略三，列式;策略四，本節課例選擇的題目是以行程問題、工程問題為代表的含有總量、單量、數量三個量之間關系的應用問題。

關鍵詞：策略性知識;應用問題;行程問題;工程問題;導學問題

一、課例分析

（一）學習目標

1.能根據實際問題中的數量關系列方程求解，進一步體會方程的模型思想;2.通過探究不同應用問題的共性，積累解決應用問題的經驗，提高分析問題、解決問題的能力.

（二）教學設計

1.引入（學校250周年校慶視頻片段）今年我們重慶七中建校多少周年？校慶之際，學校推進了一系列紀念活動，王老師就遇到了一些與校慶有關的應用問題。今天我們將進一步探究解決應用問題的一般方法.（板書課題）

2.問題1

為了給回訪的校友準備一份有意義的紀念品，學校派王老師去工廠洽談紀念品制作的相關事宜.王老師計劃開車以40千米/時的平均速度行駛，由于交通堵塞，實際平均速度只有計劃速度的，因此晚到工廠10分鐘.求王老師原計劃的時間和路程.

3.變式

如果原計劃的速度不知道，但知道路程為20公里，你還能求出原計劃的時間嗎？

生投影答案，并講解方法：

生講解后師追問其設未知數、選擇數量關系列方程的方法，進一步鞏固問題一得出的策略：問題中有路程、速度、時間三個量，已知一個量路程，設時間為未知數，則用路程來列方程。追問“還可以怎樣設未知數”，進而引出第二種設未知數的方法——設間接未知數。追問“設間接未知數的解答過程要注意什么”，生答“帶回去求出問題答案”。

4.問題2

甲、乙兩工廠合作承辦重慶七中260周年校慶的紀念品的制作.每個工廠各制作2604個紀念品，已知甲工廠的制作速度是乙工廠的2倍，結果甲工廠比乙工廠少用2天完成.這兩個工廠每天各能生產多少個紀念品？

師追問：“這道題還可以怎樣設未知數，怎樣選擇數量關系”，生：“設時間為未知數，用工作速度之間的關系列方程”，師：“也就是設間接未知數”。

5.學習反思

一般情況下，選擇哪個數量關系來列方程更簡便？

結合以下問題，談談本節課你有哪些收獲？你還有什么疑問？

1.應用問題中，審題要審什么？怎么審？

2.設直接未知數還是間接未知數，設一個未知數還是兩個未知數，怎么選擇更好？

課堂實錄：

生1：我學會了怎么審題。

師：審什么？可以借助什么方法？

生2：我們既可以設直接未知數也可以設間接未知數，既可以設一個未知數也可以設兩個未知數，看哪種簡單方便，同時也考慮自己是否好理解。

生3：不管行程問題、工程問題，都有三個量，條件肯定會告訴一個已知量，那設一個為未知量，就用剩下的一個的等量關系列方程。

生4：結果要檢驗是否符合題意

師：“同學們總結的非常好，本節課我們將實際問題，通過分析抽象轉化為數學問題，建立了數學模型，最后再求解檢驗，體會到了方程是解決實際問題的重要工具。如果題目中的數量關系不是相等關系，比如是不等關系，那么列出的還會是方程嗎？是（不等式）。題目中的數量關系不同，采用的數學模型也不同，現在我們已經學習了一元一次方程（組），不等式（組），分式方程等數學模型，以后我們還會遇到更多的數學模型，比如一元二次方程、函數等，希望大家能夠根據題目中的數量關系，靈活選擇數學模型解決更多更復雜的應用問題，大家有信心嗎？”

6.拓展提升

請以校慶為背景，編寫一道應用題.

參考背景：

1.某優秀校友從西安返校參加校慶.已知西安距重慶約960千米，西成高鐵通車后火車大提速，將提前4小時到達…

2.校體操隊在校慶開幕式上進行隊列表演，總人數不變的情況下，將原50列的長方形隊伍減少5列，同時增加1行…

（三）教學反思

本節課基本達到了課前指定的教學目標，即能根據實際問題中的數量關系列方程求解，進一步體會方程的模型思想;通過探究不同應用問題的共性，積累解決應用問題的經驗，提高解決問題的能力.但教師對學生學習節奏的把控和細節的處理上應予以重視。比如小組展示中，學生板書解答過程設未知數沒有帶單位、答沒有書寫完整，老師應當及時指出并予以糾正;問題2應投影展示兩種做法，讓學生更加明確答案。同時問題2是分式方程，要規范學生檢驗步驟的書寫。

二、基于以上課例的幾點思考

策略性知識的學習，可以改進學生的學習方法，提高學生的學習質量，提高教師的教學效果。策略性知識的掌握和獲取，既能較少教學和練習的時間，又能減輕學生的學習負擔。數學策略性知識具有隱匿性、廣泛性、確定性、多向性、生成性、綜合性等特征。它與數學思想方法之間的關系錯綜復雜，數學策略性知識的運用，體現著數學思想方法，數學思想方法又指導著策略的生成。策略性知識的教學，應該將其融入到具體的情境，遵循程序性知識的學習規律，注重教學策略的實際效果。

三、致謝

在此誠摯感謝沙坪壩區初中數學教研員趙蘭老師對本節課的的悉心指導，讓我在這個過程中受益頗豐。同時感謝同組的穆小維老師、任毅老師、霍清老師等的大力支持和指導。

參考文獻：

[1].策略性知識的教學特征[J].吳明華.數學通報.2013（11）

[2].數學策略及其應用[J].李世杰，李盛.中小學數學（高中版）.2013（Z1）

★ 注：本文系中國教育學會“十三五”教育科研規劃課題《基于學本立場的初中數學策略性知識的導學策略研究》（課題編號162706134B）暨重慶市教育科學“十三五”規劃2016年度規劃課題《基于學本立場的初中數學策略性知識的導學策略》（課題編號2016—07—001）部分研究成果。