數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生有效建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的意義”

姚海燕

【摘要】小學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。為了幫助學(xué)生理解、掌握“分?jǐn)?shù)的意義”這一重要且抽象的數(shù)學(xué)概念，完成對分?jǐn)?shù)意義這一概念的有效建構(gòu)，課堂上可以充分運用數(shù)形結(jié)合的方法，以形助數(shù)，以數(shù)解形，實現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，有效降低學(xué)生理解的難度，起到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 分?jǐn)?shù)的意義 有效建構(gòu)

數(shù)形結(jié)合就是在研究數(shù)學(xué)問題時，由數(shù)思形，見形思數(shù)，是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。分?jǐn)?shù)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在掌握這一知識時有一定的困難。課堂上充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效降低學(xué)生理解的難度，幫助學(xué)生理解、掌握分?jǐn)?shù)的概念，促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的建構(gòu)。

一、以形助數(shù)，充分理解單位“1”

“分?jǐn)?shù)的意義”是在學(xué)生已初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入理解，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義。單位“1”是認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，是這一節(jié)課的重難點。

教學(xué)中，教師先出示四幅圖，要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示涂色部分 。

學(xué)生回答后師追問：為什么圖不一樣卻都可以用3/4表示？然后繼續(xù)提問引發(fā)學(xué)生思考：那你覺得3/4還可以表示什么？把什么平均分？

教師根據(jù)學(xué)生回答，課件出示若干圖片，在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上概括出“一個物體”“一個圖形”“一個計量單位”以及一些物體組成的“一個整體”，再由它們的共同特點引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟單位“1”的含義，逐步抽象歸納出分?jǐn)?shù)的意義。

以上過程中，教師先讓學(xué)生見形思數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，并說說寫出的分?jǐn)?shù)的含義，引起學(xué)生對相關(guān)舊知的回憶;再引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)思形，“還可以表示什么？還可以把什么平均分？”豐富的答案讓學(xué)生充分感受到被平均分的對象是非常廣泛的，為建立單位“1”的概念積累了具體的感性材料。通過不斷地思考、觀察、比較、抽象、概括，完成了對單位“1”的認(rèn)識與擴(kuò)展，充分發(fā)揮了形象思維對抽象思維的支持作用，降低了認(rèn)知難度。

二、以數(shù)解形，正確認(rèn)識“分?jǐn)?shù)單位”

與自然數(shù)、小數(shù)單位一樣，“分?jǐn)?shù)單位”是一個比較重要的概念，它是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)運算的基礎(chǔ)，但在教學(xué)中，卻往往容易被忽視。分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的單位，但由于它會隨著單位“1”平均分的份數(shù)的變化而變化，不像自然數(shù)的計數(shù)單位（個、十、百、千、萬……）那樣固定不變，這就使學(xué)生理解起來感到抽象、困難。所以，教學(xué)中可以借助“形”的生動直觀性進(jìn)行講解，幫助學(xué)生正確認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生通過觀察、比較，感悟到一個分?jǐn)?shù)是由若干個幾分之一組成的。教師這時揭示：分?jǐn)?shù)單位就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)。結(jié)合上面的兩張圖學(xué)生很容易就理解了分?jǐn)?shù)單位的意義，并意識到：把單位“1”平均分的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)單位也就不同。

三、數(shù)形結(jié)合，溝通單位“1”與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，完整建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的意義”

分?jǐn)?shù)是一個復(fù)雜且重要的數(shù)學(xué)概念，是連接整數(shù)和小數(shù)的紐帶。為了讓學(xué)生較好地領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，在教學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位后，教師可以在接下來的環(huán)節(jié)中巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，平滑地將整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)一，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)概念。

教師先出示圖1，把4朵花看做單位“1”，那么2朵花和1朵花分別用什么數(shù)表示？你是怎么想的？

接著出示圖2，把2朵花看做單位“1”，那么4朵花和1朵花分別用什么數(shù)表示？為什么？

再出示圖3，把1朵花看做單位“1”，那么2朵花和4朵花分別用什么數(shù)表示？

出示圖4，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，同樣朵數(shù)的花，為什么用不同的數(shù)表示？什么情況下用整數(shù)表示？什么時候要用分?jǐn)?shù)表示？關(guān)鍵是什么？

直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合，幫助學(xué)生更進(jìn)一步領(lǐng)悟單位“1”的深刻意義與重要性，對剛建立起的分?jǐn)?shù)的意義也有了進(jìn)一步的認(rèn)識，更重要的是，溝通了整數(shù)與小數(shù)之間知識的聯(lián)系性，幫助學(xué)生逐步形成并完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

小學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。在“分?jǐn)?shù)的意義”這一課的教學(xué)中，教師充分利用多媒體課件的演示加強直觀教學(xué)，以形論數(shù)，以數(shù)解形，實現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，可以起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程幫助學(xué)生清晰理解原本抽象的數(shù)學(xué)概念，有效建構(gòu)了“分?jǐn)?shù)的意義”，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實了基礎(chǔ)。