經歷過，才是學習過

邱正濤

【摘要】結合學校“學在雨花臺”的校本課程，筆者開設了一節數學實踐活動課“1千米有多長”。從備課到磨課，再到正式開課，這個過程讓筆者對數學實踐活動有了更進一步的理解。數學實踐活動是一種通過問題引領、學生參與、實踐過程相對完整的學習活動，這種學習活動有利于學生積極主動地參與，促進學生由“經歷”形成“經驗”，進一步提升學生的數學素養。教師在進行數學實踐活動時，需要依據現狀，選擇恰當的數學問題;聯系生活，感受熟悉的數學情境;尊重主體，開展充分的合作交流;注重體驗，激活學生的數學思維;反思過程，提升學生的數學體驗。

【關鍵詞】聯系實際 合作交流 體驗反思

一、案例背景

1千米有多長？即使是成年人，也無法具體回答這個問題。因為“千米”是一個較大的長度單位，脫離我們“可視” “可感”的范圍，難以直接體悟和感知。雖然完成了“認識千米”的教學內容，但由于校園的局限、課堂的限制，從實際效果看，學生依然沒有真切感受到1千米的長短，1千米有多長的表象建立依然模糊。結合學校“學在雨花臺”的校本課程，筆者依據雨花臺實地資源，精心設計活動，進行了一次小型數學實踐活動：1千米有多長？在活動中每個小組都能開展合作，合理分工，認真記錄，正確推算，及時反思。通過對10米、100米、1千米不同長度的估計、交流、實踐、反思，學生獲得實在的經歷和感受，建立1千米有多長的表象，加深對“1千米有多長”的理解。教師的精心設計和組織，學生的主動經歷和積累，將日常的生活經驗轉化成基本數學活動經驗，幫助學生理解數學的意義。

二、案例描述

在歷經陰雨天氣延遲后，三年級“學在雨花臺”的數學實踐活動在多次調整計劃后終于進行，數學組全體教師帶著學生們到達雨花臺風景區茶園南端路口，一路歡聲笑語。“孩子們，我們已經學習過認識千米，1千米有多長？”學生根據自己的理解快速回答：“1千米就是10個100米。”“1千米是100個10米。”“1千米是5個200米。” …… 跟筆者課前的預設相同，學生的回答一定是結合課堂上獲得的“數學結論”進行“紙上談兵”。 “能具體說說1千米有多長嗎？”全班靜悄悄，這個問題沒有學生能夠回答，因為在教學這一內容時缺少觀察、調查、測量等學習活動，學生對1千米有多長缺少具體的感知。“現在，我們就從茶園開始，通過數學實踐活動，來體驗1千米究竟有多長。”看著地面上擺的卷尺、插的旗子、畫的白線，學生們顯得很興奮。

實踐活動正式開始，先來體驗10米有多長。學生根據老師畫好的10米線和固定點上的旗子與卷尺，先來估一估10米長的距離大約要走多少步，用時多少秒，需要幾個同學手拉手。4個小組之間交流估計結果時發現，組與組之間步數和時間的記錄差別明顯。很顯然，即使借助教師課前做好的標記，感知10米長的距離，就已經是一種挑戰。進行實踐驗證時，每個小組的學生數步數都特別認真，幫助計時的教師也力求準確。將實踐驗證的結果進行小組匯報時，組與組記錄的實際結果都較為相近，也更加準確。學生通過估一估、數一數、計一計、拉一拉等活動，從多角度進行了表象積累，就能夠真實地感知到10米有多長。教師再引導學生對自己的活動過程進行反思，討論怎樣可以估計得更加準確，修正原來的經驗，尋找更準確的估計方法。

接著體驗100米有多長，學生依然根據教師做好的標記先進行估計，各小組匯報時發現組與組之間的估計結果很相近。究其原因，幾個小組長都說，在小組中他們不僅觀察100米處的旗子和標線，更參考了10米的記錄結果，這樣的估計結果肯定會更準確。進行實踐驗證時，各小組估計的結果和實踐驗證的結果真的非常接近。當然，因為班級人數原因，100米需要多少個同學手拉手無法進行實踐驗證了。

最后體驗1千米有多長，為方便操作，只驗證走1千米需要的時間。學生先估計從茶園南端出發走到哪里大約是1千米，學生根據10米、100米有多長的活動經驗，結合自己對雨花臺的了解，大概確定1千米的距離，最終通過查詢電子地圖和標牌，確定好路線走到雨花臺北門，讓每個學生真切感受到這1千米的距離。到達終點，學生感受著自己的脈搏和呼吸，交流自己的身體感覺，基本建立了1千米有多長的直觀表象，感知1千米的長度。

這僅僅是一次小小的嘗試，卻給了筆者足夠的啟發。學生們在實踐活動中呈現出來的狀態，教師和學生經歷的這種數學實踐活動的過程，給筆者留下了許多思考。

三、案例分析

1.依據現狀，選擇恰當的數學問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：要使學生能充分、自主地參與數學綜合與實踐活動，選擇恰當的數學問題是關鍵。我們學校規模很小，學校沒有標準的操場和跑道，跑道長度連50米都沒有。在認識千米的時候，學生根本無法通過觀察教材的主題圖來想象100米、200米、1千米等長度，而且由于學范區的限制，學生上學距離基本都少于1千米。“1千米”這個長度對大部分學生來說比較抽象，生活中的直接體驗也少，要研究“1千米多長”，必須跳出學校的范圍。與之相反，作為本校學生最熟悉的景區，雨花臺風景區面積大，標志景點多，教師多次實地勘察，將“1千米有多長”這個數學問題在此實踐研究，可以充分發揮雨花臺的實地資源，也可以幫助學生積累基本的數學活動經驗，有利于課程目標的達成。

2.聯系生活，感受熟悉的數學情境

數學來源于生活，又應用于生活。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中十分強調數學與現實生活的聯系，要求數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使他們體會到數學就在身邊，構建數學與生活的聯系。本次數學實踐活動不僅在學生熟悉的景區環境中進行，實踐活動中研究的10米、100米、1千米的長度雖稍顯抽象，但在雨花臺內部路口交匯處的指示牌上也常有直接呈現，學生在生活中也常見道路指示牌等類型的素材。教師在地上擺的卷尺、插的旗子、畫的白線，都是現實生活常見的物品，在數學情境中轉化成學生非常熟悉和感興趣的研究對象。學生真切地感受到數學就在自己的身邊，數學與生活緊密聯系，從而增強學生數學實踐活動的應用意識。

3.尊重主體，開展充分的合作交流

現代教學理論認為，數學教學應給學生提供充分進行數學實踐活動和交流的機會，發揮學生的主體作用，獲得廣泛的數學活動經驗。在本次數學實踐活動中，每個小組成員都在課前做好分工，根據自己的喜好和特點承擔不同的任務，有小組長、記錄員、計數員、統計員、教師計時員等角色。整體而言，不論是10米、100米還是1千米的估計與實踐驗證，每個成員都自主地全過程參與，并在小組中開展充分的合作交流，共同完成實踐活動。每個活動結束后學生們還在小組內交流自己的收獲，每個學生的任務不同，收獲不同，但最終都會成為他們自己的獨特的活動經驗。同時，小組與小組之間也能交流比較，向其他小組充分展現自己的思考過程和收獲體會，使得每個學生都成為學習的主體，不斷豐富學生的數學活動經驗。

4.注重體驗，激活學生的數學思維

美國著名的教育心理學家布魯納認為，“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西。”在本次實踐活動中，每位學生都在問題情境中經歷觀察、估計、測量、計算、推理、驗證等活動過程。在足夠的時間和空間中進行不同的活動，學生也就獲得不同的數學體驗。學生在教師的引導下將10米、100米、1千米這三個獨立的素材進行整合，每個小組在經歷比較、分析之后，學生的思考變得有序，推斷變得合情合理，數學思維水平一步步得到提升。這種具體可感的表象支持和直觀體驗激活了學生的數學思維，幫助他們建立空間概念，準確建構1千米長度觀念。

5.反思過程，提升學生的數學經驗

數學活動經驗的積累不是一蹴而就的，需要循序漸進，需要學生在活動中不斷地總結反思、適時調整、逐步優化。教師對數學實踐活動的設計，學生對數學實踐活動中的自我表現，都需要總結反思，這對于提升學生的數學活動經驗非常重要。學生估計10米有多長時，小組與小組間的估計結果差別比較大，通過活動驗證后，每個小組都能進行總結反思，并調整優化自己的方法，使估計100米、1千米有多長的結果更加準確。這個調整優化的過程是學生經歷數學活動的反思過程，是學生對自己參與的數學活動過程的再思考，是對自己獲得的數學經驗的再次提煉強化，使淺層次的活動經驗向較高層次的活動經驗轉化，最終豐富學生的數學經驗。

總之，數學實踐活動是一種過程完整的學習活動，學生能深刻感受到數學的發生、發展過程，并在這一過程中主動地積累數學活動經驗，提升自己的數學能力。