多因素耦合下剝落損傷隨機分布特性對軸承疲勞壽命的影響

胡芳 黃首清 葉田園 路彤 李文淼

摘要：以控制力矩陀螺的角接觸球軸承為研究對象，考慮環境溫度、摩擦熱、對流換熱、軸向力和轉速等復雜多應力耦合作用及剝落損傷特征，推導其傳熱模型、接觸應力仿真模型和疲勞壽命仿真模型。對比軸承有疲勞剝落損傷和無疲勞剝落損傷2種情況，分別給出典型工況下的溫度、應力和疲勞壽命結果，討論軸向力和轉速對溫度和應力的影響，總結疲勞損傷的特征尺寸隨機分布對應力和疲勞壽命的影響。結果表明：在同樣的條件下，剝落損傷引起的應力集中效應很明顯，并且會引起區域溫度升高;分別改變轉速和軸向力，轉速對溫度和應力影響更明顯;隨著軸向力和轉速增加，損傷軸承的最高溫度和最大應力的大小和增長率均大于無損傷軸承;應力和疲勞壽命對剝落區域的直徑更敏感，最大應力隨直徑增大呈先增大后減小的拋物線形關系，并隨著深度增加而減小;雖然當剝落區域取最小直徑且最大深度、最小深度且最大直徑這2種情況下軸承疲勞壽命大于0，但是在剝落區域直徑和深度的大部分取值范圍內軸承疲勞壽命均為0。

關鍵詞：球軸承;多應力耦合;剝落損傷;接觸應力;疲勞壽命

中圖分類號：U229.2;TBll5.1文獻標志碼：B

0 引言

滾動軸承是軸和各類旋轉構件的重要支承組件，在各個領域被廣泛應用。一架現代飛機中大約有3000多個軸承組件。在航天領域，軸承也廣泛應用于機械臂關節、控制力矩陀螺和天線展開機構等，是確保活動機構功能和性能的關鍵組件之一。同時，軸承也是易損壞部件，在交變載荷作用下發生疲勞損傷是滾動軸承最主要的失效原因之一。在保證軸承安裝正確、載荷適中、潤滑良好、無軸線偏斜、無污染顆粒和雜質影響的理想情況下，軸承僅存在材料疲勞損傷一種失效模式。在實際應用中，軸承經常處于熱、載荷、轉速等多應力綜合作用下，其疲勞損傷特性復雜。軸承在失效前通常已經發生一定程度的早期損傷，主要表現為點蝕、剝落和微裂紋等特征，早期損傷一般發生在接觸表面及其表面層。一旦早期損傷發展到一定程度，軸承的噪聲和振動就會急劇惡化，導致其無法正常工作，此時的工作壽命即疲勞壽命。綜上所述，研究軸承的疲勞壽命，特別是早期損傷下的微觀應力特性和疲勞壽命，對探索軸承的失效機理和壽命影響因素具有重要意義。

滾動軸承的疲勞壽命可以從理論、試驗和數值仿真3個方面進行研究。在理論研究方面：STRIBECK最早提出求解滾動軸承內部載荷的簡化公式;GOODMAN研究軸承的表層金屬剝落條件和滾動接觸表面的點蝕條件，并以此作為滾動軸承疲勞強度極限;PALMGREN較早提出在較為理想情況下球軸承的壽命計算公式。在試驗研究方面：趙永翔在應變疲勞可靠性分析和隨機疲勞極限的試驗測定方面開展許多工作;溫銀堂深入開展軸承滾動零件壽命試驗，包括四球滾動接觸疲勞試驗、三球與錐體滾動接觸疲勞試驗、五球與桿滾動接觸疲勞試驗、一球滾動接觸疲勞試驗等;王德俊等基于大量疲勞試驗，對多軸疲勞進行深入研究;汪久根等較全面地分析各種影響因素（包括粗糙度）對振動的影響、滾動軸承噪聲影響因素、電場與磁場對軸承壽命的影響等。上述研究主要適用于在較為理想情況下探索疲勞失效、疲勞壽命等宏觀特性。數值仿真是評估軸承壽命、研究失效機理和影響因素的有效手段，可極大地補充甚至替代試驗研究。基于接觸應力仿真開展滾動軸承疲勞壽命仿真，結合疲勞損傷相關理論可給出疲勞壽命。王騰對滾動軸承進行熱-應力耦合的仿真分析，研究在溫度影響下軸承載荷和轉速對軸承壽命的影響，但是沒有考慮軸承早期損傷特征的影響。此外，應注意到點蝕、剝落和裂紋等早期損傷特征經常是動態變化和發展的，且存在個體差異性，其尺寸存在一定的隨機分布特性，進而導致疲勞壽命存在隨機分布特性。因此，有必要研究早期損傷特征的隨機性分布對疲勞壽命的影響，但目前尚未檢索到相關文獻。

本文以控制力矩陀螺的7004CETA角接觸球軸承為研究對象，考慮環境溫度、摩擦熱、對流換熱、軸向力和轉速等復雜的多應力耦合作用以及剝落損傷特征，給出傳熱、接觸應力和疲勞壽命仿真模型，針對有剝落損傷和無剝落損傷2種情況，詳細分析溫度結果、應力結果和疲勞壽命結果，討論疲勞損傷特征尺寸的隨機性分布對應力和疲勞壽命分布特性的影響。

1 滾動軸承傳熱模型

1.1 軸承發熱量計算模型

軸承主要的發熱量來源于滾動體與內外溝道接觸摩擦，發熱功率等于摩擦力矩與角速度的乘積。角速度容易得到，軸承摩擦力矩一般有3種計算模型，即PALMGREN模型、HARRIS模型和SKF模型。本文中軸承的實際使用狀態為中等轉速且具備良好的潤滑狀態，因此選用PALMGREN模型，摩擦力矩M的計算公式為

式中：M₁為載荷引起的摩擦力矩;M_v為潤滑劑黏性摩擦產生的力矩;f₁六為與軸承結構和載荷有關的因數;F_b為軸承當量動載荷;d_m為軸承節圓直徑;f₀為與軸承類型和潤滑方式有關的因數;v₀為工作溫度下潤滑劑的運動黏度;n為軸承轉速。

對于角接觸球軸承，六與F_b分別為

式中：P₀為當量靜載荷;C₀為額定靜載荷;F_a為軸向載荷，即軸向力;F_r為徑向載荷。根據控制力矩陀螺軸承實際工作狀態，取環境溫度為40℃、軸向力為80N、轉速為6000r/min進行計算，摩擦力矩計算參數見表1。

因此，由軸承摩擦力矩引起的發熱功率

H=0.001Mω （6）

式中：ω為軸承旋轉角速度。

1.2 對流換熱系數計算模型

軸承的熱量傳遞方式主要為導熱和對流換熱2種，輻射換熱可以忽略。根據傅里葉定律，導熱量只需計算溫度梯度變化、定義材料的導熱系數或兩種材料之間的接觸導熱系數。雖然軸承內部各部分的對流換熱系數不同，但是HARRIS等采用熱流網絡法研究軸承溫度分布情況，總結潤滑油對流換熱的經驗公式，推薦軸承向潤滑油傳熱的對流換熱系數為

式中：k為潤滑油的導熱系數;Pr為潤滑油的普朗特數，Pr=uC_p/k，u為潤滑油的動力黏度，C_p為定壓比熱容;Re為雷諾數，Re=V_x/V₀，v為保持架的表面速度;X為軸承平均直徑。當環境溫度為40℃、轉速為6000r/min時，對流換熱系數計算參數見表2。

2 多應力耦合下接觸應力仿真模型

2.1 幾何建模

使用PTC Creo 3.0完成7000CETA角接觸球軸承有剝落損傷（簡稱損傷軸承）和無損傷2種情況的幾何建模。為更真實反應邊界條件，在外圈添加軸承座模型，但是不作為詳細分析對象。7000CETA角接觸球軸承主要結構參數見表3，三維模型見圖1。

2.2 材料屬性設置

軸承選用GCrl5鋼，其材料的物理性能參數見表4。軸承座選用ANSYS Workbench材料庫自帶的結構鋼參數。

2.3 接觸設置

滾動軸承中的接觸屬于彈性體與彈性體的接觸，利用Workbench進行接觸分析時，接觸區域的網格尺寸、接觸剛度、系統的邊界條件和接觸面間的設定方法等均會對分析結果產生影響。本文建立3對接觸：滾珠與內溝道的接觸、滾珠與外溝道的接觸，以及外圈與軸承座的接觸。滾珠與內、外圈接觸選用不分離（No Separate）接觸類型，接觸算法使用增廣拉格朗日法，接觸剛度因數取0.1，接觸導熱系數取1000w（m²·K），設置半徑為0.5mm的球形（Pinball）區域。外圈與軸承座接觸選用綁定（Bond）接觸類型，接觸導熱系數為150W/（m²·K）。接觸對設置見圖2。

2.4 網格劃分

先采用全局網格自動劃分法對軸承進行網格劃分，使用中等關聯中心，全局單元尺寸為2.00mm。對內、外溝道和滾動體使用面網格進行局部加密，單元尺寸為0.10mm。對滾珠與內、外圈接觸的2個接觸對分別設置接觸面網格進行加密，單元尺寸為0.05mm。對損傷軸承剝落區域進行單元細化，整體模型網格劃分共產生295163個節點、133337個單元。網格密度會明顯影響有限元計算結果的精度，經網格敏感性測試表明，更密的網格對計算結果無明顯影響，說明網格密度已經達到精度要求。軸承網格劃分結果見圖3。

2.5 多應力載荷和邊界條件

根據軸承的實際工況，考慮摩擦熱、熱傳導方式和環境溫度等熱載荷和邊界條件，所求解的模型為典型的多應力耦合模型。多應力條件包括環境溫度、摩擦熱、對流換熱、軸向力和轉速等。軸承多應力載荷和邊界條件設置示意見圖4。

環境溫度、摩擦熱、對流換熱等熱載荷和邊界條件設置情況為：（1）對軸承內圈內表面和軸承座外表面施加環境溫度邊界條件，依據衛星在軌運行實測溫度取值;（2）軸承內、外圈側面與外界空氣為自然對流換熱，內、外圈溝道以及滾動體與潤滑油為對流換熱，均取對流換熱邊界條件;（3）滾動體與內、外圈溝道的摩擦熱以熱流率的方式均勻施加在滾動體上。

將軸承穩態熱分析結果作為軸承接觸應力分析的邊界條件，軸向力、轉速等工況載荷和各邊界條件設置情況為：（1）對軸承座外表面使用固定約束;（2）對滾動體施加周向約束，模擬保持架對滾動體的約束;（3）對軸承內圈內表面施加徑向約束，模擬轉軸對內圈的約束;（4）對內圈和13個滾珠施加轉速載荷，模擬軸帶動內圈轉動產生的離心力;（5）對內、外圈側面施加大小相同、方向相反的平衡力，模擬軸承受到的軸向力。

3 疲勞壽命仿真模型

在高速運轉的工作狀態時，軸承載荷隨機變化大，因此使用名義應力法進行疲勞計算。Workbench的Fatigue Tool模塊基于應力疲勞理論，應用彈塑性假設和Miner累積疲勞求和法則，綜合考慮平均應力、載荷條件和疲勞強度減縮系數等疲勞影響因素，并按線性累積損傷理論進行疲勞計算。

李偉通過常頻對稱拉壓疲勞試驗獲得GCrl5軸承鋼高周疲勞的準確試驗數據，并使用最小二乘法進行擬合，采用Basquin模型求得GCrl5軸承鋼的S-N曲線方程為

N=57.9001-18.03541g s （8）

使用Fatigue Tool模塊，定義疲勞強度因子為0.8，軸承在實際工作中主要承受壓應力，因此選用承受單邊壓應力的非對稱循環載荷。考慮平均應力對疲勞強度和壽命的影響，以及各類不同極限應力的適用范圍，使用GOODMAN直線方程聯合S-N曲線進行疲勞壽命計算。

GOODMAN直線方程可將一般形式的循環應力等壽命地轉換為對稱循環應力，其表達式為式中：δ_a為應力幅值;δ_N為對稱循環下壽命為N的疲勞強度;δ_m為平均應力;δ_b為抗拉強度。

4 分析與討論

4.1典型溫度計算結果

取軸承環境溫度為40℃、軸向載荷為80N、轉速為6000r/min的典型工況，根據PALMGREN模型計算其發熱量為41w，根據HARRIS近似假設計算軸承內部溝道和滾珠與潤滑油的對流換熱系數為67W/（m²·K），以此計算得到的無損傷軸承和損傷軸承的穩態溫度分布云圖見圖5。

在工作過程中，軸承的最高溫主要分布在滾珠上，次高溫出現在外圈和內圈上。剝落損傷區的滾珠溫度比無損傷時的溫度高13℃。雖然剝落導致滾珠和內、外圈溝道接觸面積變小、熱量變少，但是剝落會增大接觸面的粗糙度，減小接觸面上的擠壓壓力，使得接觸熱阻變大、摩擦熱增大，從而使滾珠溫度顯著升高。

4.2 典型應力分析結果

無損傷軸承和損傷軸承的等效應力分布云圖分別見圖6和7。2種軸承在滾珠與內、外圈接觸區域均存在明顯的應力集中，損傷軸承剝落區應力集中更嚴重。損傷軸承剝落區最大應力比無損傷軸承最大應力大2.36倍。無損傷軸承最大應力分布在滾珠上且外圈最大應力大于內圈，損傷軸承的最大應力分布在外圈的剝落區且滾珠最大應力大于內圈。

4.3 軸向力和轉速對溫度和應力的影響

軸向力和轉速對軸承的溫度和應力分布有重要影響：轉速影響對流換熱系數和摩擦熱;軸向力直接影響接觸應力，并通過改變摩擦力矩影響摩擦熱。當環境溫度為40℃、軸向力為80N時，轉速對2種軸承的最大溫度和最大應力影響曲線見圖8。由此可知，隨著轉速的升高，最高溫度和最大應力均增大，增速大于線性增長。當環境溫度為40℃、轉速為6000r/min時，軸向力對2種軸承的最大溫度和最大應力影響見圖9。由此可知，隨著軸向力的增大，最高溫度和最大應力均增大，且與兩者均基本呈線性關系。從總體看，與對軸向力相比，溫度和應力的變化對轉速更敏感。無論改變哪種條件，損傷軸承的最高溫度和最大應力的大小和增長率均大于對應的無損傷軸承變化幅度。

4.4 典型疲勞壽命結果

對于Fatigue Tool疲勞壽命分析工具，疲勞壽命單位是承受交變應力的循環次數，而在工程實際應用中，軸承疲勞壽命的單位是轉動圈數。因此，在進行疲勞壽命分析時，對內圈、外圈和滾珠分別進行計算。軸承每旋轉一周，內圈和外圈溝道某一特定位置將承受13（滾珠數）次最大應力，滾珠約承受5.88次（外圈溝道周長除以滾珠周長）最大應力。計算得到的無損傷軸承和損傷軸承在典型工況下的疲勞壽命云圖分別見圖10和11，該結果已經通過設置cycle參數對應力循環數進行折算，因此云圖所示壽命的單位即為轉動圈數。由此可知：無損傷軸承最小壽命出現在滾珠上，根據轉速為6000r/min可計算壽命約為124d;損傷軸承最小壽命在剝落區，最小壽命為0，代表軸承在出現這種程度的剝落時或者在此之前，已經無法使用。

5 剝落尺寸隨機分布對應力和疲勞壽命的影響

為便于研究，將損傷軸承剝落區域簡化成規則的圓柱形凹坑，其直徑和深度具有不確定性和波動性。為在隨機參數條件下討論最大等效應力和壽命分布規律，使用Workbench的Design Exploration模塊中的響應面工具，取隨機參數分別為剝落區半徑和深度。根據軸承的實際工作狀態，從個體上看軸承的剝落程度是從無到有、逐漸加重的趨勢，從統計上看小面積剝落的概率更高。因此，可以抽象為剝落區域的尺寸參數有下限“0”且主要分布在較小的區間，分布概率密度函數隨尺寸參數的增大而減小，即認為尺寸分布服從形狀參數為1的威布爾分布，直徑和深度的概率密度和累積概率曲線見圖12。在環境溫度為40℃、軸向力為80N、轉速為6000r/min的典型工況下，考察損傷軸承剝落區域的直徑為1.5-6.0mm、深度為0.01-0.35mm時滾珠、內圈、外圈和剝落區域最大應力和最小壽命的響應面計算結果，見圖13和14。

總體說來，剝落區域直徑對最大應力和最小壽命的影響明顯大于剝落區域深度的影響。綜合考慮各個位置，隨著剝落區域深度增大，整個軸承的最大應力呈遞減趨勢，隨著直徑的增大最大應力呈先增大后減小的拋物線形式。除在最大深度和最小直徑附近，有極小部分情況的最大應力位于滾珠外，其他情況的最大應力均位于外圈的剝落區域。因此，外圈最大應力響應面和剝落區域最大應力響應面基本一致。剝落區域引起對應的滾珠應力急劇增加，滾珠的最大應力響應面形態與剝落區域最大響應面形態相似。內圈遠離剝落區域，因此最大應力響應面形態比較復雜：在剝落區域的最小深度和最小直徑處最大應力存在極大值;隨著剝落區域的發展，滾珠在外圈溝道處獲得更大空間，對內圈溝道的擠壓變小，因此內圈最大應力迅速減小。

在典型工況下，剝落區域深度為0.1mm、直徑為3.0mm時，軸承的最小壽命為0，說明這種程度的剝落已經導致軸承完全損壞。由圖14a可知：外圈最小壽命響應面大部分情況的最小壽命在0附近波動，但在最小直徑且最大深度、最大直徑且最小深度的情況，存在壽命大于。且呈增大趨勢的現象;當深度約大于0.2mm、直徑約大于4.0mm時，最小壽命增大趨勢明顯，并且在深度和直徑最大時其最小壽命最大，說明在這些情況下由損傷引起的應力集中效應減小。然而，在軸承實際工作過程中，在剝落區變大之前軸承已經完全損壞。對于滾珠而言，在剝落區域最小直徑附近，隨著剝落區域深度的增大，最小壽命明顯減小;隨著剝落區域直徑增大，剝落區域深度對最小壽命影響逐漸減小，最小壽命基本只與直徑相關;隨著直徑增大，滾珠最小壽命先減小后增大。對于內圈而言，最小壽命響應面的波動形態與最大應力響應面相反，在剝落區域的最小深度和最小直徑處最大應力存在極小值，整個響應面的最小壽命均大于0。

6 結論

結合環境溫度、摩擦熱、對流換熱、軸向力和轉速等復雜多應力耦合作用，考慮剝落損傷特征，建立7004CETA角接觸球軸承的傳熱、接觸應力和疲勞壽命仿真模型。針對軸承有剝落損傷和無損傷2種情況，分別計算典型工況下軸承的溫度、應力和疲勞壽命，分析軸向力和轉速對軸承溫度和應力的影響，討論疲勞損傷特征尺寸的隨機分布對軸承應力和疲勞壽命分布特性的影響。

（1）在環境溫度為40℃、軸向力為80N、轉速為6000r/min的典型工況下，軸承剝落損傷（區域深度為0.1mm、直徑為3.0mm）引起的應力集中明顯，比無損傷時應力增大2.36倍、滾珠溫度升高13℃，且最小疲勞壽命為0。

（2）對于損傷軸承和無損傷軸承，最高溫度和最大應力都隨轉速和軸向力增大而增大，其中軸向力的影響是線性的，而轉速的作用比軸向力更明顯，并且損傷軸承的最高溫度和最大應力的大小和增長率均大于無損傷軸承。

（3）當其他條件不變時，應力和壽命總體上對剝落區的直徑更敏感，最大應力隨著剝落區域直徑的增大呈先增大后減小的拋物線形式，且隨著剝落區域深度增大而減小。對于最小壽命，在研究的剝落區域尺寸范圍內，大部分情況下軸承已達到破壞的程度。在剝落區域最小直徑且最大深度、最小深度且最大直徑的附近區域，存在壽命大于0且壽命增大的現象。