如何培養學生獨立思考的能力

謝勇

質量檢測是檢驗教學效果的方式之一，它不應只是考試，更應該貫穿教學始終。合適的質量檢測可以培養學生的核心素養、提高學生的復習效率。本期，我們來討論網課教學的質量檢測。

九年級學生面臨中考，怎樣在網課教學的基礎上貫徹新課程理念，培養學生的核心素養、提高復習效率，是亟待解決的問題。

一、培養學生深入思考的能力

筆者從紙質資料中精選例題并抄寫到備課本中，編寫出怎樣讀題、聯想、分析的文本，發到QQ群中供學生閱讀和積極思考。

（1）請直接寫出⑤B，C兩點的坐標及拋物線的解析式。

（2）過點P作⑥PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，⑦當t為何值時，∠PBE=∠OCD？

筆者傳到群中的文本如下：讀①，你能從矩形的邊、角想到什么結論？讀②，將點A的坐標從“形”的角度思考，你能得到什么結論？A，B兩點的坐標之間有何聯系？為什么？讀③，怎樣求待定系數a，b？需要知道拋物線上幾個點的坐標？讀④，由CP=t，你能聯想到哪些結論？讀⑤，思考B，C兩點的坐標之間有何聯系？怎樣求點C的坐標？現在請再次思考：要求出拋物線的解析式，需要知道哪幾個點的坐標？怎樣求解析式？讀⑥，思考P，E兩點的坐標之間有何聯系？可以和前面哪些條件聯系在一起思考？你能用含t的代數式表示P，E兩點的坐標及線段PE的長嗎？怎樣表示？讀⑦，根據∠PBE=∠OCD，你能想到哪些數學知識和方法？

師：同學們在閱讀中會有不理解的地方，請提出來和大家交流。

生1：第2條中從“形”的角度思考是什么意思？

生2：就是由[A]（10，0）這個坐標能得到哪條線段的長的意思。

師：那你能得到哪條線段的長，進一步還能得到哪些線段的長？

生2：我們可以知道線段[OA]=10，然后根據矩形的性質知道[OA=][BC=]10，再根據[CP=]t得到[BP=]10-t。

師：對，這正是同學們讀到④應該得出的結論。

生3：[A]，[B]兩點的坐標之間有什么聯系呢？為什么？

生4：因為四邊形[OABC]是矩形，所以[AB]∥[OC]，即[AB]和[y]軸平行，所以說[A]，[B]兩點的橫坐標相同。其實，讀到⑤，我們也應根據[BC]∥[OA]知道[BC]和[x]軸平行，所以[B]，[C]兩點的縱坐標相同。

生3：我懂了，由[A]（10，0）知道[B]點的橫坐標為10，而要求點[B]的縱坐標，還要先求點[C]的縱坐標，難怪老師要問“怎樣求點[C]的坐標”。

師：那怎樣求點[C]的坐標？

生5：因為點[C]的橫坐標是0，將[x]=0代入[y]=[ax2+bx+4]中求得[y]=4，所以點[C]的坐標是（0，4）。我也知道點[B]的坐標了，是（10，4）。

……

教師引導學生反思：對于第（2）題，證明△BPE∽△COD，得[PBOC=PEOD]，線段PB，PE的長可以用含t的代數式表示，OC，OD的長已知，從而解決問題。另一方面，△BPE與△COD都是直角三角形，∠PBE與∠OCD分別是它們的一個銳角且相等，還可以聯想到運用銳角三角函數知識得到成比例線段，即由tan∠PBE=tan∠OCD，得[PEPB=ODOC]。

這一階段，總共進行了10道以拋物線為背景的代數幾何綜合題的教學，教會學生閱讀數學試題，進而深入分析每個數學條件，讓學生的自主學習能力得到培養和提高。

二、培養學生獨立思考的能力

上一階段結束后，筆者又精心選擇10道題目進行搭配組合，讓學生獨立思考作答。

從不同的角度認識同一個問題，能帶來不同的解法，這表明學生已經悄悄地運用“由特殊到一般”及“轉化”的數學思想思考問題了。

（作者單位：棗陽市興隆鎮第一初級中學）