化歸思想在高中數學函數學習中的運用

田曉斌

【摘要】高中生對于數學的印象一直是數學很難，數學有很多的題目，會對數學產生一種抵觸與恐懼的情感。在這樣的情況之下，教師就需要正確地引導并疏導學生客服畏難情緒，教會學生如何正確學習數學知識。探討化歸思想在高中數學函數中如何正確運用，幫助教師與學生共同學好數學這門學科。

【關鍵詞】化歸思想 高中函數 運用

高中數學是學生在學習數學中進行深化的一個階段，在這一時間里，數學知識變得更加迷離和復雜，會對很多學生的心理造成極大的負擔，對學生能力也有了更高的要求。化歸思想恰當地使用，會增加學生學習數學的熱情，會減輕學生學習函數的難度，當學生思想得到解放和解壓之后，自然可以在數學的學習過程中增加信心，解決函數問題。

一、化歸思想在高中函數中的運用

（一）動與靜的轉化

函數學習一般都是X與Y的轉換，圍繞兩個變量，進行各種各樣的轉換，對其關系進行探究，在回答問題的時候，都需要從幾個方面進行回答，對兩者之間的變量進行研究，在這樣共同的基礎上將變量的特征變現出來，然后在使用函數之間的關系，這樣一來，就大大降低了題目的難度，也可以讓學生輕松理解。例如，有一個經典方程式ax2+bx+c=1，二次函數y=ax2+bx+c，在這些方程式中，如果給出了一個準確的數值，彼此之間就可以成為一個方程，就可以求出每一個數值了，這是就用靜來研究這個方程式，使用動的話，上來就解，會限制思路，動態更加適合在方程的研究上;這樣看來，就會發現，動與靜之間的區別，也就是每一道題的區別，不同的題，學生使用不同的思維去拓展，這樣才能夠達到教學的目標的。

（二）未知與已知的改變

化歸思想在解決每一個數學問題來講，都是十分有效的，也是很有必要的，將未知的問題，難度很大的問題，恰當的轉化成基礎性的問題，對學生而言是簡單的問題，每一個數學也是由基礎內容組合起來的，學習函數的過程中，隨著難度的加大，學生們的理解也在開始要求高思維，告訴運轉的能力，用化歸思想去解決相關的問題，可以讓學生有更深刻的記憶。比如，學習“三角函數運算和應用”有關知識時，教師懂的轉換到二次函數，用學生熟知的知識去理解新的知識，這會增加學生的學習興趣，比較兩個函數之間的共同點，對二次函數的解決辦法去計算三角函數，帶領學生理解公式。對每一個數學問題都要從未知轉化成已知，處于陌生的環境與熟悉的環境之間，人類的心理變化也是不同的，所以，再接觸三角函數的時候，最好的辦法是增強記憶規律，當人類遇見一個已知的事物時，會放松對這件事物難度的預測，但是如果是未知的知識，就會從內心產生恐懼，所以，在已知與未知中轉化，必然會更好學習高中函數。

（三）對函數變量之間的應用

對函數之間的學習是可以進行轉化和互相應用的，在數學基礎的學習過程中，數學函數最簡單的概括就是兩個變量的變化，通常會用X與Y表示，而這兩個變量，將數學函數分成了不同的類型，也從簡單變成了復雜，而長時間的學習，也讓這中間出現了某種規律，根據數學中的某種變換，對不同函數之間的變換和各個函數的特點與性質進行具體的分析。這里可以用例題，如在一間工廠里，用X表示產出物的數量，用Y表示產出物的效益，這里可以畫一張表，根據數量看效益的變化，發現基本成上升的趨勢，這里就是對兩個變量的應用，也是最基本的函數關系，是最簡單的函數關系，把生活中的實際運用帶入到函數變量中，這樣才可以讓學生更容易去理解X與Y的關系，對每一道題，才能進行準確的分析。

二、化歸思想對于解決高數函數的策略

（一）加強訓練，改善思維

函數在學習的過程中，一直都是抽象的代表，函數與學生的日常生活是沒有關系的，所以，學生對函數根本不容易理解，所以，學習起來也是充滿挑戰的，對函數學習的過程要保持積極性和耐心，過程總不是順利的，學生要在理解的基礎上對未知的事情進行研究;比如，在學習一次函數時，會認識兩個變量，X與Y，這兩個變量會衍生出很多的公式，代表著不同的思維，學生學習的時候，可以將X與Y變成之前學過的一次方程，這樣解題的時候就不會被限制。每一道數學題都不止一種解題方法，學生需要多做相關的類型題，這樣熟悉之后，會自己探索出另一種解題思路，解題的方式也就變得多樣化，學生要學會轉換自身的解題思路，因為思路的不同，會改善學生大腦的線路，這樣在解決函數方面的知識時，可以發散更廣闊的思維。

（二）多方位地思考問題

數學教師所起的最有效的作用是引導學生，因為數學題是有很多類型的，數學題也是有很多的數量的，所有的數學題都是由基本的簡單只是拼湊在一起之后組成的，這其中有很大的難度，但是又需要學生自己掌握，自己去轉換這種思維;如果學生可以深刻理解化歸思想，可以接受教師不一樣的解題思想，但不是主動式的，那這樣最后的效果一定不會好的，遇到其他的數學函數同樣也是沒有辦法的。所以，這就需要學生從其他角度思考問題，自己去理解每道題的解題思路，去探索解題的全過程，在遇到很復雜的數學函數題時，第一點是要考慮這道題要從哪些方面去思考，哪些途徑去解答;第二點是確定自己最終選擇的方向。與學生和教師要多溝通，去聽取他人的想法。不同的人考慮的角度也是不一樣的，與他人交流可以獲得更多方面的想法，也可以擴大自己的思維。

（三）根據課本上的基礎知識

課本上的基礎知識是學習函數的關鍵，也是各個函數題變換的依據，所有的知識都是在這些簡單的函數知識上進行改變，高中生要學好數學這門學科，首先就是要學好基礎知識，打好基礎知識的途徑，就是在課本上，課本為我們呈現的知識，也是作為我們查閱資料的一個重要工具，要緊抓課本上的內容，要和不同人針對課本總結的內容進行深入的研究和探討，仔細思考課本中的問題，不要總是去刷題。高中生比小學生多了思考能力，也比中學生對了自主學習能力，所以，更需要對書本上的知識進行深究，去自己發現在課本中蘊藏的數學知識，這在對于學習函數的過程中，會有很大的幫助和效果，當可以把數學課本中的所有內容掌握之后，所有的函數題都是由這些知識變換出來的。

化歸思想在高中數學函數中有著重要的含義，在整個高中數學學習過程中都有重要的意義，如果掌握了化歸思想，對于學生來講就會簡單很多，也會增加學習數學的興趣，提高學生的數學成績，然后可以考上自己喜歡的大學。化歸思想簡單來說，就是把復雜的問題簡單化，把一些很抽象的知識可以變得具象化，可以貼近于現實生活，更好被人理解;把數學的基礎知識掌握熟練以后，鍛煉學生的實際操作實踐能力，把每一道數學題都使用不同的方法解決掉，把化歸思想技能掌握之后，在解題的過程中就會減輕學生的壓力。教師也要注意方法教會學生運用化歸思想，主動地面對函數問題，提升學生學習函數的綜合能力，鍛煉學生學習函數的思維思考能力，根據每一個學生實際情況的不同，教師要制定不同的教學方法，慢慢滲透化歸思想，提升學習數學函數的質量。

參考文獻：

[1]王新兵.化歸思想在高中數學函數解題中的應用[J].中學生理科應試，2016，（3）：8.

[2]常佳.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].科學大眾，2017，（1）：20.

[3]謝愛金.高中數學恒成立問題解題中數學思想的運用[J].理科考試研究，2015，（10）：5.