淺談數學在金融發(fā)展中的應用

楊靜雅

[摘 要]在我國市場經濟深化改革的過程中，我國金融行業(yè)發(fā)生了巨大變化，現代金融理論也越發(fā)復雜。數學對金融行業(yè)的理論基礎完善以及行業(yè)的發(fā)展起到了重要的指導作用，數學與金融具有緊密的聯系，可以說數學是金融發(fā)展的理論基礎，金融收益以及資產核算在很大程度上都需要在數學原理指導下進行。本文圍繞數學在金融發(fā)展中的應用進行分析和研究，明確數學在金融發(fā)展中應用的作用以及數學在金融領域中的具體應用，為完善我國現代金融體系以及促進金融理論發(fā)展提供科學的指導。

[關鍵詞]數學理論;金融發(fā)展;具體應用

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2020.12.060

[中圖分類號]F830;F224[文獻標識碼]A[文章編號]1673-0194（2020）12-0-02

0 ? ? 引 言

數學是一項綜合性學科，與其他很多學科知識點都存在一定的聯系，涉及諸多數學公式、計算原理以及計算方法等，在很多領域中都會應用數學知識和理論，同時數學與生活密切相關，可以解決生活所遇到的現實數學問題。在我國現代金融的快速發(fā)展中，為了更全面地了解金融市場的發(fā)展規(guī)律，也可以在數學視角下進行解讀，將金融工具轉變?yōu)閿道碚Z言，應用到金融分析中，這對金融研究是一種創(chuàng)新。在金融發(fā)展中應用數學，不僅可以帶動金融市場發(fā)展，同時也進一步促進數學分支理論發(fā)展，數學為金融研究提供了技術工具，讓金融思想變得更加形象化和具體化，同時金融數學模型的建設，促進了金融實踐，為金融市場的交易行為提供更加理性和科學的指導，對我國金融行業(yè)的發(fā)展產生了深遠影響。

1 ? ? 數學在金融發(fā)展中應用的作用和價值

1.1 ? 為金融研究提供計算工具

金融主要是研究融通貨幣以及貨幣資金的活動，很多金融產品和工具都存在可計量的數量關系，金融活動與我國經濟活動本質上存在一定的相似性，為數學在金融中的應用提供了可能，在一定程度上，數學為金融研究提供了計算工具。在我國期貨交易以及證券結算中，很多數據計算和分析都需要依托數學工具和公式原理進行，同時金融活動中的收益計算以及價格指數等，也需要利用數學中的統(tǒng)計學原理進行分析，通過整合一定的數據構建數學模型，保證金融計算結果的準確性，運用數學的思維和分析方法，充分規(guī)避金融發(fā)展中的風險要素。

1.2 ? 數學的邏輯性可以分析金融發(fā)展中的數量關系

數學在一定程度上具有一定的抽象性以及邏輯性的特點，我國的金融體系比較復雜，可以充分利用數據的邏輯性分析金融發(fā)展中的數量關系，將復雜的金融內容予以具體化和形象化，同時利用數學的分析方法也可以充分把握各個金融變量之間的關系，借助數學分析工具有效預測金融發(fā)展，同時對金融管理提供科學指導。例如：“不要把雞蛋放在同一個籃子里”的著名的數學思想，就在金融投資管理中廣泛運用了數學，實現金融投資風險的有效防范和控制。

2 ? ? 金融數學的發(fā)展趨勢

數學在金融領域中的應用具有一定的廣泛性，但是無論建立還是分析數學模型，都需要依托一定的假設條件。這些假設條件與金融的現實交易環(huán)境存在明顯的差距，大大影響了數學分析結果的準確性，同時還局限了數學在金融中的應用。面對復雜多變的金融市場環(huán)境。還需要進一步創(chuàng)新數學分析方法。現階段，各國金融發(fā)展歷史、金融市場環(huán)境以及金融規(guī)模都存在很大的差異，在金融領域中應用數學，還需要充分結合自身國內的金融市場環(huán)境以及國情等，構建與之相適應的分析模型和方法。其中，CAPM（Capital Asset Pricing Model，資本資產定價模型）分析方法在一定程度上只適用于歐式的期權交易，并不適用我國的金融環(huán)境。為了滿足數學模型分析的假設條件，解決我國金融發(fā)展中的現實問題，還需要探索多元化的數學分析方法，為金融市場的發(fā)展提供有效的數據依據。從當前數學金融的發(fā)展看，這已經成為一個重要的研究領域和方向，促進金融市場創(chuàng)新發(fā)展。通過完善的數學金融思想和理論，能夠更加科學地探索我國金融市場的發(fā)展規(guī)律。

3 ? ? 數學在金融發(fā)展中應用的局限性

金融的研究和分析可以借助數學原理進行，但是數學在金融發(fā)展中的應用存在一定的局限性，具體受以下幾方面因素的影響。

3.1 ? 受非經濟因素的影響

現階段，我國金融市場越發(fā)復雜，很多金融問題的分析和研究都存在一定難度，也受到諸多非經濟因素的影響，例如：金融市場的穩(wěn)定性會受到國家政治環(huán)境、金融主體消費心理以及國家文化環(huán)境等影響和制約。雖然數學公式和原理可以解決一部分金融發(fā)展問題，但是在金融領域中的應用并不是絕對的，需要具有一定的條件才能解決金融問題，目前數學在金融發(fā)展中的應用，需要基于一定的假設條件，即假設和我國真實的市場環(huán)境一致，一旦和我國市場經濟環(huán)境脫離，數學模型以及分析方法就失去了自身的有效性。

3.2 ? 數學方法應用目的不明確

數學在本質上是一種計算語言，能夠簡單梳理不同變量之間的關系，但是數學也有自身的應用環(huán)境和條件，一旦數學應用不能起到簡化作用，就會被其他方法替代。20世紀90年代，經濟學家利用隨機微分來解釋金融問題，但是沒有取得一定的成效。此外，當前數學方法應用目的不夠明確，給數學在金融領域中的應用帶來諸多限制。

3.3 ? 金融學研究和發(fā)展具有復雜性

金融學在發(fā)展和應用的過程中具有一定的復雜性、多變性以及不確定性，不僅會受到金融市場交易環(huán)境的影響，同時也會受到政治以及文化等因素的影響。數學思維具有很強的邏輯性，具體的應用具有相對性，需要客觀的條件。數學模型的建立和分析需要以一定的假設條件為基礎，在金融中應用具有一定的難度，甚至與金融交易活動存在一定的矛盾，大大影響數學模型分析和應用效果。

4 ? ? 在金融發(fā)展中應用數學的適應性

數學和金融在一定程度上具有一定的內在聯系，從20世紀80年代開始，金融和數學在理論和應用中相互交叉，同時數學金融也被廣泛應用在計算機以及現在數學的領域中，現代數學的組合分析、多元統(tǒng)計以及非線性分析等，可以為金融投資、期貨管理以及股票、債券等交易提供分析工具。另外，當前金融行業(yè)的發(fā)展和創(chuàng)新奠定了金融和數學獨立發(fā)展和應用的基礎，同時被廣泛應用在現代企業(yè)的金融決策以及金融風險評估中。總體來說，數學在金融發(fā)展中具有一定的適應性。

5 ? ? 數學在金融發(fā)展中的具體應用

數學為金融發(fā)展提供了一定的研究方法和思路，目前數學在金融發(fā)展中的應用越來越廣泛，對很多金融行為提供了有效指導，目前數學在金融發(fā)展中具體應用在以下幾方面。

5.1 ? 均值方差在金融投資管理中的應用

目前，我國現代化的金融體系正在不斷完善，金融市場的繁榮有效促進我國市場經濟的發(fā)展，但是在金融市場的發(fā)展和建設中還存在諸多不確定性因素，存在較高的金融風險，而數學在金融投資管理中的應用，可以在數學分析視角下為金融主體的投資提供科學指導。首先，金融主體目標是實現金融收益的最大化，可以利用收益率方差測量金融風險，通過對比不同金融產品收益率，利用效應函數選擇經濟效益最高的金融產品。另外在金融市場中，投資和收益往往具有一定的時間差，進一步增加了金融主體的投資風險，基于數學的思想可以利用收益率的數學期望預測未來收益率。

5.2 ? 資本資產模型在金融市場預測中的應用

金融分析往往需要依托數學模型進行判斷，資本資產模型是在夏普以及林特納的模型基礎上發(fā)展而來的，通過資本資產模型分析金融市場風險以及證券收益之間的關系，根據當前金融市場的發(fā)展，金融風險報酬會影響證券投資收益，通過資本資產模型可以將目前金融市場中的風險進行分類，具體可以劃分為非系統(tǒng)風險以及系統(tǒng)風險兩種，并在此基礎上利用數學模型量化風險和收益之間的關系，科學預測證券收益。

5.3 ? 期權定價模型在金融交易中的應用

期權定價模型的數學原理比較復雜，在20世紀70年代開始被提出并應用在金融市場的交易過程中，隨著期權定價模型不斷完善，其計算程序也被整合到現代化的計算器以及網絡計算機中。在我國金融市場的期權交易中，無論是經濟整體，還是期權經紀服務人員，都會利用期權定價模型，對期權交易進行定價，有效促進了我國金融期權市場的發(fā)展和完善，同時也促進了諸多新興金融產品的興起和推廣。

5.4 ? 數學方法在金融工程學中的應用

金融工程學是我國現代金融領域的重要組成部分，在金融工程學的研究過程中會廣泛運用到數學方法，例如：微積分、線性代數、運籌學和統(tǒng)計學都為金融工程學的研究提供了技術與方法。現階段，金融工程的研究領域不斷拓展，與各個學科的銜接也越發(fā)緊密，為金融工程科學的探索提供了重要的理論和技術指導。

5.5 ? 資產估價模型在證券投資資本化中的應用

在金融市場中，資本具有一定的時間價值，在不同的時間點，現金流不能實現有效比較，隨著資產估價模型提出，利用資產當前價值與未來現金流貼現之和的思想，可以充分實現證券價值的資本化計算，為金融市場中證券投資的收益核算提供了科學的指導。

6 ? ? 結 語

目前，很多數學模型和原理已經被應用到金融領域，推動金融市場發(fā)展。現階段，隨著我國金融市場的快速發(fā)展，金融領域和應用范圍還在不斷擴大，利用數學原理和數學模型可以有效促進金融市場發(fā)展，對此我國的經濟學家以及金融學家還需要以此為研究對象，深化數學在金融發(fā)展中的應用，有效克服數學在金融領域應用中的局限性，強化對數學模型的研究和創(chuàng)新工作，積極利用數學思想和原理，科學解決金融發(fā)展遇到的問題，對我國金融行業(yè)的發(fā)展及數學理論的不斷完善具有重要的研究意義。

主要參考文獻

[1]林云彤.淺析數學方法在金融領域的應用[J].財經界：學術版，2010（5）：19.

[2]孟禎，黃迪.淺析數學在金融理論中的重要作用[J].現代商業(yè)，2015（23）：236-237.