關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（三）

劉憲升

[摘要]在關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（二）的基礎上，對梯形的有關概念教學進行了二次開發設計，給出了設計思路、意圖及教學建議，并闡明設計的優點和不足。

[關鍵詞]二次開發;梯形;概念;設計

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0009-03

在關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（二）中，分析了梯形有關概念來源于生活，認識到了梯形的定義是從梯子這一大家都熟悉的生活用品中抽象提煉出來的。這給二次開發教材設計提供了依據。

一、教材的二次開發設計

二、設計思路、意圖及教學建議

第一，給學生提供兩架梯子（一架是農村家庭常用的長木梯子，另一架是城市家庭常用的金屬梯子）的圖片。這個設計是考慮到學生生活環境的不同，教師可根據學生的來源進行選擇性取舍或添加。這樣，在喚起學生生活經驗的同時，又增加了直觀性，有利于學生獲得感性認識。

第二，提出梯子橫撐的位置和長短關系、兩梆的位置關系，以及為什么這樣設計的問題。這樣是為了促使學生對生活經驗和感性認識進行加工（因學生在生活中可能對梯子熟視無睹），將其升華為理性認識，為提煉梯形的定義打好基礎。學生借助生活經驗和觀察結果，很快就能說出“橫撐平行，兩梆不平行，橫撐從下往上越來越短，梯子下頭寬、上頭窄”的結論;若觀察細致的話，學生還能認識到木梯子的兩梆下頭粗一些，上頭細一些;有些學生還能從梯子方便（好）上下攀爬、安全、穩定（重心較低）、好（方便）豎f省功省力）等方面回答問題。對于梯子的重心較低、省力等優點，學生未必能說出，但只要能說出梯子好（方便）豎起來就算實現教學目標了。

第三，引導學生把兩橫撐及其間兩梆抽象成線段，探討它們所圍成的圖形的共同特征。學生借助上述對梯子設計的認識，不難獲得“圍成的四邊形中，代表兩撐的兩邊平行，代表梆的兩邊不平行”。教師再引導學生觀察或思考這些圖形的來源（梯子），在要求學生起個形象的名字時，學生可較順利地說出“梯形”，進而讓學生對獲得的信息進行加工，提煉出梯形的概念。這對學生領會概念名稱的合理性，理解梯形為什么這樣定義，內化與升華概念具有重要意義。可以說，學生不需要死記硬背概念，一想到名稱的來源就能用自己的語言表述出來。同時，還有利于學生抽象思維能力和語言表達能力的培養，使學生體驗到數學知識和生活的真正聯系。

對于梯形四邊的名稱，教師可引導學生將其和三角形、平行四邊形進行類比，提出實現數學語言統一的必要性。對于腰，亦可和一座平頂的山相聯系;對于上下底，可從“梯子不用時，為了安全和不占用較大空間，往往將梯子平放于地上或側立倚在墻上”等生活經驗出發，引導學生認識到不管梯子怎么放置（可將梯子圖旋轉），上下橫撐的位置和長短關系不變，明確梯形的上底較短和下底較長界定的科學性，而不是用“通常”“一般”等模糊詞語，避免了學生認識上的混亂。

第四，讓學生找一找生活中的梯形。這里是為了讓學生認識到生活中很多事物的表面或側面等的形狀是梯形，加深學生對梯形有關概念的理解，培養學生的空間觀念，激發學生的學習興趣。值得說明的是，設計中呈現的表面或側面是梯形的一些物體，都是學生自己說出來的，并且能說出在那里見到的。另外，本設計刪除了一些教材中呈現的屋頂、水渠、河壩橫截面等。因為學生看不到屋頂，更看不到水渠、河壩的橫截面，這些脫離了學生生活。再者，很多教師都認為學生會熟悉的跳箱，學生也說不出來，故本設計也刪除了。

第五，借助足球門的高度，讓學生認識到學習梯形的高的必要性，得出高的定義，并會作出梯形的高。教師可引導學生類比三角形和平行四邊形的高的定義和作法，以減少學生語言描述的難度，提高描述的科學性，進而能正確作出高，認識到梯形的高有無數條，但長度相等。

第六，關于等腰梯形和直角梯形，設計仍從實際需要出發讓學生體會到學習的必要性和重要性。教師可從方便、安全、牢固、美觀等方面，引導學生體會物體為什么要建造成不同的梯形形狀。這有效地避免了學生通過機械地測量后做出區分，而不知其所以然。同時，讓學生體會到數學知識不僅來源于生活，也是為解決生活中的問題而產生的，有利于學生應用意識的培養。

第七，“想一想”是對知識的進一步拓展，不要求學生掌握，可讓學生課后探索。

“想一想1”是讓學生進一步認識到等腰梯形是軸對稱圖形，達到復習舊知，進一步鞏固與拓展新知的目的。

“想一想2”借助一架標有橫撐長度的梯子一部分的圖片，讓學生通過比較相鄰三根橫撐的長度之間的關系，發現梯形的中位線定理，認識到制作梯子時各根橫撐的長度是怎么確定的。既展現了數學知識的應用，又培養了學生的創新意識和應用意識。

三、設計的優點與不足

1.設計的優點

第一，實現了數學知識和生活的有機融合。因為梯子是人們常用的用于上下攀爬的工具，大多數家庭中都有，甚至不少學生還攀爬過，這就增強了學生學習梯形的直觀認識和感性認識。更重要的是，梯形就是形狀像梯子的圖形，這為探討、理解和內化梯形有關概念奠定了基礎。再者，其他概念的提煉也處處與生活相聯系。可以說，本設計讓學生真正體會到“數學來源于生活，應用于生活”的真諦，認識到所學知識的科學性，達到了“不僅知其然，更知其所以然”的境界，杜絕了數學知識和生活兩層皮的現象。

第二，梯形各個概念的提煉過程及形象化描述，既有利于學生形成概念，發展空間觀念，促進形象思維和抽象思維能力的形成，又促進了學生信息加工能力和語言能力的發展。更重要的是，讓學生體會到數學概念不是隨便起一個名字，然后給出定義就行，每個數學名詞的字面含義中就包含著數學信息，只要善于思考，善于與生活聯系，就能認識到數學名詞的科學性和合理性，就能深入理解概念和內化概念，就能不死記硬背也可以說出數學概念。總之，有關數學概念名稱做到了既能形象地說明問題，又展現了其合理性和科學性，避免了機械定義，澄清了“數學名詞就是起個名字，就叫這個”的片面認識。

第三，“想一想”的設計既讓學生鞏固了所學知識，促進了學生知識的深化，又彌補了現今初中數學課程刪去梯形內容后的不足與遺憾，有利于學生應用意識的培養。

第四，整個設計注重引導學生通過思考、辨析、推理進行新知的探究，進而自我構建知識，而不是簡單地觀察和測量等機械式的操作。既體現了新課改的教育理念，又促進了學生動腦習慣的養成和思維能力、推理能力的發展，還培養了學生的創新意識。再者，雖然思維含量比較高，但學生并不感到難學，樹立了學好數學的信心。

第五，滲透了普遍聯系的觀點和數學發現的類比法。整個過程不僅滲透了數學與生活的聯系，還滲透了數學知識之間的聯系和類比法這一數學思想方法。

第六，整個過程通過梯子、足球門等為什么這樣設計，讓學生體會到生活中的事物在設計時都會考慮到方便性、實用性、安全性、牢固性、美觀性等，有效進行了安全教育、審美教育。

2.設計的不足

第一，由于要盡量展現梯形的有關概念來源于生活，注重引導學生從生活中抽象、提煉與探索概念的合理性和科學性，語言敘述較多，尚需想辦法精減。

第二，由于筆者的美術設計功底較差，頁面美觀程度還需提高。

第三，考慮到篇幅，沒有設計有關練習。教學時可借用各教材中配置的有關練習題。

值得指出的是，本二次開發設計是進行教學實驗后反復修改而成的，定稿后又進行了教學實驗對比，取得了良好的效果，具體情況見關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（五）。

（責編金鈴）