關(guān)于梯形有關(guān)概念教材編寫(xiě)及二次開(kāi)發(fā)研究（三）

劉憲升

[摘要]在關(guān)于梯形有關(guān)概念教材編寫(xiě)及二次開(kāi)發(fā)研究（二）的基礎(chǔ)上，對(duì)梯形的有關(guān)概念教學(xué)進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，給出了設(shè)計(jì)思路、意圖及教學(xué)建議，并闡明設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和不足。

[關(guān)鍵詞]二次開(kāi)發(fā);梯形;概念;設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）20-0009-03

在關(guān)于梯形有關(guān)概念教材編寫(xiě)及二次開(kāi)發(fā)研究（二）中，分析了梯形有關(guān)概念來(lái)源于生活，認(rèn)識(shí)到了梯形的定義是從梯子這一大家都熟悉的生活用品中抽象提煉出來(lái)的。這給二次開(kāi)發(fā)教材設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

一、教材的二次開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)

二、設(shè)計(jì)思路、意圖及教學(xué)建議

第一，給學(xué)生提供兩架梯子（一架是農(nóng)村家庭常用的長(zhǎng)木梯子，另一架是城市家庭常用的金屬梯子）的圖片。這個(gè)設(shè)計(jì)是考慮到學(xué)生生活環(huán)境的不同，教師可根據(jù)學(xué)生的來(lái)源進(jìn)行選擇性取舍或添加。這樣，在喚起學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，又增加了直觀性，有利于學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)。

第二，提出梯子橫撐的位置和長(zhǎng)短關(guān)系、兩梆的位置關(guān)系，以及為什么這樣設(shè)計(jì)的問(wèn)題。這樣是為了促使學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行加工（因?qū)W生在生活中可能對(duì)梯子熟視無(wú)睹），將其升華為理性認(rèn)識(shí)，為提煉梯形的定義打好基礎(chǔ)。學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和觀察結(jié)果，很快就能說(shuō)出“橫撐平行，兩梆不平行，橫撐從下往上越來(lái)越短，梯子下頭寬、上頭窄”的結(jié)論;若觀察細(xì)致的話，學(xué)生還能認(rèn)識(shí)到木梯子的兩梆下頭粗一些，上頭細(xì)一些;有些學(xué)生還能從梯子方便（好）上下攀爬、安全、穩(wěn)定（重心較低）、好（方便）豎f省功省力）等方面回答問(wèn)題。對(duì)于梯子的重心較低、省力等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生未必能說(shuō)出，但只要能說(shuō)出梯子好（方便）豎起來(lái)就算實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)了。

第三，引導(dǎo)學(xué)生把兩橫撐及其間兩梆抽象成線段，探討它們所圍成的圖形的共同特征。學(xué)生借助上述對(duì)梯子設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)，不難獲得“圍成的四邊形中，代表兩撐的兩邊平行，代表梆的兩邊不平行”。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察或思考這些圖形的來(lái)源（梯子），在要求學(xué)生起個(gè)形象的名字時(shí)，學(xué)生可較順利地說(shuō)出“梯形”，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)獲得的信息進(jìn)行加工，提煉出梯形的概念。這對(duì)學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念名稱的合理性，理解梯形為什么這樣定義，內(nèi)化與升華概念具有重要意義?？梢哉f(shuō)，學(xué)生不需要死記硬背概念，一想到名稱的來(lái)源就能用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)。同時(shí)，還有利于學(xué)生抽象思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活的真正聯(lián)系。

對(duì)于梯形四邊的名稱，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其和三角形、平行四邊形進(jìn)行類比，提出實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言統(tǒng)一的必要性。對(duì)于腰，亦可和一座平頂?shù)纳较嗦?lián)系;對(duì)于上下底，可從“梯子不用時(shí)，為了安全和不占用較大空間，往往將梯子平放于地上或側(cè)立倚在墻上”等生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不管梯子怎么放置（可將梯子圖旋轉(zhuǎn)），上下橫撐的位置和長(zhǎng)短關(guān)系不變，明確梯形的上底較短和下底較長(zhǎng)界定的科學(xué)性，而不是用“通?！薄耙话恪钡饶：~語(yǔ)，避免了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的混亂。

第四，讓學(xué)生找一找生活中的梯形。這里是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中很多事物的表面或側(cè)面等的形狀是梯形，加深學(xué)生對(duì)梯形有關(guān)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。值得說(shuō)明的是，設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)的表面或側(cè)面是梯形的一些物體，都是學(xué)生自己說(shuō)出來(lái)的，并且能說(shuō)出在那里見(jiàn)到的。另外，本設(shè)計(jì)刪除了一些教材中呈現(xiàn)的屋頂、水渠、河壩橫截面等。因?yàn)閷W(xué)生看不到屋頂，更看不到水渠、河壩的橫截面，這些脫離了學(xué)生生活。再者，很多教師都認(rèn)為學(xué)生會(huì)熟悉的跳箱，學(xué)生也說(shuō)不出來(lái)，故本設(shè)計(jì)也刪除了。

第五，借助足球門的高度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)梯形的高的必要性，得出高的定義，并會(huì)作出梯形的高。教師可引導(dǎo)學(xué)生類比三角形和平行四邊形的高的定義和作法，以減少學(xué)生語(yǔ)言描述的難度，提高描述的科學(xué)性，進(jìn)而能正確作出高，認(rèn)識(shí)到梯形的高有無(wú)數(shù)條，但長(zhǎng)度相等。

第六，關(guān)于等腰梯形和直角梯形，設(shè)計(jì)仍從實(shí)際需要出發(fā)讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性和重要性。教師可從方便、安全、牢固、美觀等方面，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)物體為什么要建造成不同的梯形形狀。這有效地避免了學(xué)生通過(guò)機(jī)械地測(cè)量后做出區(qū)分，而不知其所以然。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不僅來(lái)源于生活，也是為解決生活中的問(wèn)題而產(chǎn)生的，有利于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

第七，“想一想”是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步拓展，不要求學(xué)生掌握，可讓學(xué)生課后探索。

“想一想1”是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，達(dá)到復(fù)習(xí)舊知，進(jìn)一步鞏固與拓展新知的目的。

“想一想2”借助一架標(biāo)有橫撐長(zhǎng)度的梯子一部分的圖片，讓學(xué)生通過(guò)比較相鄰三根橫撐的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)梯形的中位線定理，認(rèn)識(shí)到制作梯子時(shí)各根橫撐的長(zhǎng)度是怎么確定的。既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

三、設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與不足

1.設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

第一，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活的有機(jī)融合。因?yàn)樘葑邮侨藗兂Ｓ玫挠糜谏舷屡逝赖墓ぞ?，大多?shù)家庭中都有，甚至不少學(xué)生還攀爬過(guò)，這就增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)梯形的直觀認(rèn)識(shí)和感性認(rèn)識(shí)。更重要的是，梯形就是形狀像梯子的圖形，這為探討、理解和內(nèi)化梯形有關(guān)概念奠定了基礎(chǔ)。再者，其他概念的提煉也處處與生活相聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，本設(shè)計(jì)讓學(xué)生真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的真諦，認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)的科學(xué)性，達(dá)到了“不僅知其然，更知其所以然”的境界，杜絕了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活兩層皮的現(xiàn)象。

第二，梯形各個(gè)概念的提煉過(guò)程及形象化描述，既有利于學(xué)生形成概念，發(fā)展空間觀念，促進(jìn)形象思維和抽象思維能力的形成，又促進(jìn)了學(xué)生信息加工能力和語(yǔ)言能力的發(fā)展。更重要的是，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念不是隨便起一個(gè)名字，然后給出定義就行，每個(gè)數(shù)學(xué)名詞的字面含義中就包含著數(shù)學(xué)信息，只要善于思考，善于與生活聯(lián)系，就能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)名詞的科學(xué)性和合理性，就能深入理解概念和內(nèi)化概念，就能不死記硬背也可以說(shuō)出數(shù)學(xué)概念。總之，有關(guān)數(shù)學(xué)概念名稱做到了既能形象地說(shuō)明問(wèn)題，又展現(xiàn)了其合理性和科學(xué)性，避免了機(jī)械定義，澄清了“數(shù)學(xué)名詞就是起個(gè)名字，就叫這個(gè)”的片面認(rèn)識(shí)。

第三，“想一想”的設(shè)計(jì)既讓學(xué)生鞏固了所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的深化，又彌補(bǔ)了現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)課程刪去梯形內(nèi)容后的不足與遺憾，有利于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

第四，整個(gè)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、辨析、推理進(jìn)行新知的探究，進(jìn)而自我構(gòu)建知識(shí)，而不是簡(jiǎn)單地觀察和測(cè)量等機(jī)械式的操作。既體現(xiàn)了新課改的教育理念，又促進(jìn)了學(xué)生動(dòng)腦習(xí)慣的養(yǎng)成和思維能力、推理能力的發(fā)展，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。再者，雖然思維含量比較高，但學(xué)生并不感到難學(xué)，樹(shù)立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

第五，滲透了普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的類比法。整個(gè)過(guò)程不僅滲透了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和類比法這一數(shù)學(xué)思想方法。

第六，整個(gè)過(guò)程通過(guò)梯子、足球門等為什么這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到生活中的事物在設(shè)計(jì)時(shí)都會(huì)考慮到方便性、實(shí)用性、安全性、牢固性、美觀性等，有效進(jìn)行了安全教育、審美教育。

2.設(shè)計(jì)的不足

第一，由于要盡量展現(xiàn)梯形的有關(guān)概念來(lái)源于生活，注重引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象、提煉與探索概念的合理性和科學(xué)性，語(yǔ)言敘述較多，尚需想辦法精減。

第二，由于筆者的美術(shù)設(shè)計(jì)功底較差，頁(yè)面美觀程度還需提高。

第三，考慮到篇幅，沒(méi)有設(shè)計(jì)有關(guān)練習(xí)。教學(xué)時(shí)可借用各教材中配置的有關(guān)練習(xí)題。

值得指出的是，本二次開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)是進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)后反復(fù)修改而成的，定稿后又進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，取得了良好的效果，具體情況見(jiàn)關(guān)于梯形有關(guān)概念教材編寫(xiě)及二次開(kāi)發(fā)研究（五）。

（責(zé)編金鈴）