關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（五）

劉憲升

[摘要]對梯形有關概念的二次開發設計進行教學實驗，并對實驗結果進行統計分析，得出：根據二次開發設計進行教學的教學效果顯著地好于按教材進行的教學，可使學生學習梯形的有關概念變得簡單、容易，學生感到學習輕松快樂，掌握得更好。最后提出了實現數學知識和生活有機融合及探究活動應以促進學生積極動腦為主的建議。

[關鍵詞]二次開發;教學實驗;梯形

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0014-03

一、問題的提出

前面的研究中，針對國內現有各版本教材在梯形的有關概念編寫方面存在的不足，進行了二次開發設計。為了驗證二次開發設計的效果，我們進行了教學對比實驗。下面就對實驗的結果進行具體分析。

二、實驗方法

1.樣本的選擇與分布

以青島西海岸新區某校兩位教師所教的四個班作為研究對象。從每人所教兩個班中各抽取一個班作為實驗班（稱為實驗1班和實驗2班），其他班作為對照班（稱為對照1班和對照2班），人數分布見表1。

2.實驗的實施

（1）教材的選擇

實驗班采用研究（三）中對教材進行二次開發的設計進行教學;對照班用青島版教材（參見研究（一）的圖6、圖7、圖12）進行教學。由于青島版教材沒有列舉梯子中的梯形，也沒有明確界定上下底，但為了便于進行比較研究，對照班進行教學時也展現梯子中有梯形圖形的圖片，只是不從梯子的結構分析有關概念，仍按照教材上的思路從教材中的其他梯形圖形中提煉有關概念;同時，不僅按教材設計明確標出上下底，而且也明確指出：兩底中短的是上底，長的是下底。

（2）教學效果測試與問卷調查

教學于2019年4月25日在實驗班與對照班平行進行。為研究當時的教學效果及其長效性，我們安排了問卷調查和測試。

問卷調查在教學后的課間進行。問卷有兩個問題：一是對學習梯形有關概念難易程度的調查;二是對學生在學習過程中的感受的調查。感受的調查是從六組詞語中各選擇一個詞語表達自己學習的感受。每組詞語有表達快樂和不快樂的一對反義詞及一個中性詞組成，且為避免先人為主的因素影響學生的選擇而造成信息失真，各組中的詞語采取“中性——快樂——不快樂”三類詞語的循環排列，使每類詞語出現的先后順序機會均等。

測試安排兩次，均為兩個題目。第一次測試是課堂練習的形式，題目1是描述梯形的概念;題目2是標出圖1中梯形的上下底和腰，并作出它們的高。第二次測試的目的是追蹤考察教學效果的長效性，安排在學生升入五年級開學后的2019年9月6日下午的自習時間進行，題目1與第一次測試的相同，題目2改為將圖1中的圖形均順時針旋轉180。，為的是和第一次測試基本保持相同的難度。

問卷調查與測試完成后，及時進行閱卷與簡單統計，再用SPSS軟件進行數據統計分析，做出顯著性檢驗。

三、研究結果

1.問卷調查的結果

（1）難易程度的調查結果

學生對知識難易程度的評價能反映其對知識的接受、理解與掌握程度。問卷中對難易程度的調查分為七級：很難、難、較難、一般、較容易、容易、很容易。這一問題收回的調查問卷100%有效，結果見表2。實驗班有54.46%、32.14%和7.14%的學生認為很容易、容易和較容易，三項共計93.74%;而對照班分別有5.45%、10.00%和19.09%的學生認為很容易、容易和較容易，三項共計34.54%。將回答很難、難、較難的三項合計，實驗班僅為3.57%，而對照班為25.46%。經X2檢驗，X2= 110.6678> X2 0.001（df=6）=22.458，實驗班的學生認為梯形有關概念的學習很容易以及容易的人數，顯著高于對照班的學生，而認為難的則顯著低于對照班的學生，參看各選項的百分率柱狀圖（如圖2）就一目了然了。

（2）學習感受的調查結果

在課堂學習梯形感受的調查中，實驗班合格答卷109份，對照班108份，個別學生不是每組選一個，有漏選的，有多選的。選擇快樂類、中性類、不快樂類詞語的個數分布及百分率見表3。實驗班三類詞語選擇的百分率分別為：70.80%、21.71%、7.49%;對照班則分別為：37.50%、40.59%、21.91%。經X2檢驗，X2=154.9640> X20.001（df=2）=13.816，實驗班學生感受輕松快樂的百分率顯著高于對照班，從百分率柱狀圖（如圖3）看得更清楚。

2.測試的結果

（1）梯形概念的測試

關于梯形概念的描述，結合淡化概念、注重實質的教改理念，不要求學生死記硬背后寫出與教材一致的描述，只要能描述出梯形的特征就算對。前后兩次測試，能描述正確的人數和百分率見表4。

作為課堂練習的測試I，實驗班和對照班描述正確的分別為95.54%和74.55%，雖然都取得了較好的效果，但經X2檢驗，X2= 19.3206> X20.001（df=1）=10.828，實驗班學生對梯形概念的理解與掌握程度顯著好于對照班。而經過了半個學期和暑假后的測試Ⅱ，實驗班和對照班描述的正確率分別為90.18%和52.73%，經x2檢驗，X2= 38.2451> X20.001（df=1）=10.828，實驗班更是顯著好于對照班。另外，對同班進行前后比較，實驗班測試I、Ⅱ的比較，經x2檢驗，X2= 2.4231< X20.05（df=1）=3.841，不存在顯著性差異;而對照班經X2檢驗，X2= 11.3143> X20.001（df=1）= 10.828，測驗I的結果顯著好于測驗Ⅱ的。

（2）標梯形上下底的測試結果

標出梯形的上下底的圖形共有5個，前后兩次測試的結果見表5。作為當堂練習的測驗I，實驗班和對照班的正確率都達到90%以上，經x2檢驗，X2=2.4231< X2 0.05（df=1）=3.841，兩者無顯著性差異。而經過了半個學期和暑假后的測試Ⅱ，實驗班仍有93.04%的正確率，而對照班則為77.64%，經X2檢驗，X2= 52.8576> X20.001（df=1）=10.828，實驗班顯著好于對照班。對同班進行了前后比較得出，實驗班測試I、Ⅱ的比較，經X2檢驗，X2= 3.7843< X2 0.05 （df=1）=3.841，無顯著性差異;而對照班經X2檢驗，X2=54.0931> X20.001（df=1）=10.828，測試I的結果顯著好于測試Ⅱ的。這說明經過了半個學期和一個暑假，實驗班的學生沒有出現明顯的遺忘，而對照班的學生顯然大多數都遺忘了。

（3）作梯形的高和標梯形的腰的測試結果

標梯形的腰和作梯形的高都有5個圖形。前后兩次測試的結果見表6。作為當堂練習的測試I，實驗班和對照班作梯形的高和標梯形的腰的正確率分別達到95%和97%以上，經X2檢驗，X2值分別為0.2346和0.0023，均小于X2 0.05 （df=1）=3.841，兩者無顯著差異。對于測試Ⅱ，實驗班和對照班作梯形的高和標梯形的腰的正確率分別達到92%和96%以上，經X2檢驗，X2值分別為2.5143和0.1495，也都小于臨界值3.841，兩者也無顯著性差異。說明實驗對作梯形的高和標梯形的腰的學習效果沒有明顯提高。

對測試I、Ⅱ的結果進行比較后發現：

關于高的測試，經檢驗，實驗班的X2值為1.4509，小于臨界值3.841，沒有顯著性差異，學生沒有明顯的遺忘;對照班的x2值為5.7115，介于x2 0.05（df=1）=3.841和X20.01（df=1）=6.635之間，測試I的結果顯著好于測試Ⅱ的，說明學生產生了明顯的遺忘。而關于腰的兩次測試，實驗班和對照班的X2值分別為0.5147和1.0926，都小于臨界值3.841，兩者無顯著性差異，學生沒有明顯的遺忘。

四、討論與建議

1.融于生活的二次開發設計可以提高教學質量

由上可知，依據二次開發進行教學實驗的教學效果是明顯和良好的。首先，問卷調查的結果可以說明，二次開發設計不僅使梯形有關概念的學習變得簡單容易，還使學生感受到了學習是輕松快樂的，這對提高學生學習數學的興趣和信心具有重要意義。其次，測試I的結果可以說明，關于梯形的概念和上下底，學生更容易接受和理解，也掌握得更好，取得了顯著的教學效果，這一點在經過了半個學期和暑假后的測試Ⅱ中更為明顯。第三，同班測試Ⅱ與測試I的結果比較可以說明，根據二次開發設計進行教學還能有效防止學生遺忘，可以延長學生的記憶時間，提高記憶效果。究其原因，主要是二次開發設計中生活與數學實現了有機融合。該設計從學生熟悉的梯子出發，借助梯子的結構，使學生認識到“梯形的一組對邊平行，一組對邊不平行，上底短、下底長”是生活中方便、安全等的需要，明白了梯形就是形狀像梯子（格）的圖形。正是這樣，實驗班的學生才能聯系到梯形的來源從而明確梯形的有關概念，且不會忘記，正如一些學生所說：“太簡單了，一輩子也忘不了！”而對照班是按教材的思路從圖形中提煉梯形的概念，學生不清楚定義的所以然;關于梯形的上下底也只是用“通?！被颉耙幎ā苯o出界定，而有些圖形使學生感到與上下位置不符，存有疑慮。這樣，學的時候大部分學生還能記住，但時間一長就會遺忘。

當然，對于作梯形的高，二次開發除了能減少遺忘，其他方面并沒有顯著的提高;在對梯形的腰的認識上也沒有顯著的提高。主要原因是，雖然二次開發也聯系了生活，但與教材的區別不大;再者，教材中對于梯形的高和腰的描述也很明確，且前面學生已經學習了三角形和平行四邊形的高，有助于對梯形的高的學習。不過，也說明關于梯形的高和腰的二次開發設計還有待改進。

由此可見，在編寫教材和教學時，實現知識與生活的有機融合是多么的必要和重要。

2.探究活動要促進學生動腦思考

二次開發設計之所以能取得明顯的教學效果，除了設計與生活實現了有機融合，另一個主要原因是探究活動有效促進了學生積極動腦思考。具體地說，由生活中的梯子出發，先讓學生觀察橫撐之間的位置和長短關系，及兩梆之間的位置關系，再引導學生思考原因，進而抽象、提煉出圖形，最后進行信息加工和形象化描述，獲得梯形的概念和上下底的概念。整個過程思維含量充足，不但厘清了知識發展的來龍去脈，展現了科學的探究式教學模式，還達到了讓學生不僅知其然，也知其所以然的目的。這就說明，探究活動不是機械式的操作，不是讓學生樂樂呵呵地操作一通，使課堂呈現出一道“美麗的風景線”，變成形式主義的演戲，而應以促進學生積極動腦為主，操作只是探究的一種輔助手段，切不可本末倒置。

（責編金鈴）