新人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù) 教案

凡責艷

教學目標：

1.知識與技能

結合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關概念，能夠表示有關變量之間的函數(shù)關系，能應用二次函數(shù)的相關知識解決簡單的問題。

2.過程與方法

從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。

3.情感態(tài)度與價值觀

;?體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，鍛煉學生的理性思維，體會通過探究學習知識的樂趣。

教學難點：將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型。

教學重點：理解二次函數(shù)的有關概念，能用二次函數(shù)的相關知識解決簡單的問題。

教學過程：

一、問題引入

1.回顧一次函數(shù)的概念

;一次函數(shù)，形如。當b=0，稱為正比例函數(shù)，形如;其中是自變量，是的函數(shù)。

2.結合所給右圖，引出課題。

22.1.1;二次函數(shù)——概念

二、探索新知

一、填空：用含的式子表示

（1）正方體的六個面是全等的正方形，設棱長為，表面積為，此時與之間的關系式為;??（有兩個變量、，?表面積隨的變化而變化）

（2）個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次與球隊數(shù)量的關系式是;（比賽的場次隨球隊數(shù)量的變化而變化）

（3）某種產(chǎn)品年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每一年的增長率都為x，那么兩年后的產(chǎn)量為y，y與x之間的關系式為

（兩年后的產(chǎn)量隨增長率的變化而變化）

;?上述三個函數(shù)關系式具有哪些共同的特征？

;

;

;

1）都含有2個變量：，

2）左邊都是函數(shù)

3）右邊都含自變量的二次式，自變量最高次都是2次。

;;

歸納：形如（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的函數(shù)叫二次函數(shù)。（a為二次項系數(shù)，ax²叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項）

注：1）a，b，c是常數(shù)， 且a≠0

;?2）各項都是整式

例??判斷下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？

;;;;;

（2）（4）（5）是二次函數(shù)

找一找：分別說出上述二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

拓展：

（1）若函數(shù)為二次函數(shù)，則的取值范圍是??m≠1;;

（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為;0或2;;

（3）若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為;-2;。

三、鞏固練習

1、二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是?1;，一次項系數(shù)是?-4;，常數(shù)項是;??0;。

2、如圖，矩形綠地的長、寬各增加m，則擴充后的綠地面積與的關系式為

3、已知函數(shù)（a是常數(shù)）。

（1）若函數(shù)為二次函數(shù)，則a的取值范圍是??a≠0且?a≠1;;;;

（1）若函數(shù)為一次函數(shù)，則a滿足的條件是;?a=0;;

四、小結

本節(jié)課我們收獲了什么？

1、通過類比思想認識二次函數(shù)的定義：形如（a，b，c是常數(shù)， 且a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù);應用分類討論思想，明白二次函數(shù)必須含有二次項。

2、在實際問題中體會二次函數(shù)的概念。

五、隨堂檢測

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（;D;?）

;?A、;??B、;;?C、;;D、

2.如圖所示，在邊長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為米²，設道路的寬為米，則與的關系式為

3、若是二次函數(shù)，求的值;

解：依題意可得

所以：

六、作業(yè)布置

課本P41 練習第1、第2 題