初中數學開放題的解題技巧

丁芳

【摘 要】隨著新課改的深入，開放題逐漸成為中考數學考試的熱點，但是由于其綜合性更強，求解難度更大，所以許多學生常常在該題型中出現失分，因此加強其解題的專項研討就顯得尤為重要。本文以初中數學開放題為研究對象，重點提出了一些解題技巧。

【關鍵詞】初中數學;開放題;解題技巧

隨著素質教育理念的普及，加快培養學生數學核心素養，促進他們思維能力和解題能力等關鍵能力以及良好數學品質的協同發展是當前數學教學的重中之重。其中開放題是初中數學解題教學中一類常見的題型，也是初中生非常容易在解題中出錯的一類題型，因此加強相關解題技巧的教學，提高學生解決該類數學問題的能力是當前值得深入探討的一個重要教育課題。

一、把握問題內在規律，抓住解題的突破口

在指導初中生解決開放性數學題期間，教師首先需要做的就是要讓他們做好審題，這是解題的第一步，看似簡單，卻是快速、準確求解數學問題中不可或缺的一個步驟。而在實際的審題過程中，教師要注意指導學生利用數學思維去對開放題進行仔細的審讀，明確其中的已知條件、未知條件、隱藏條件等知識。尤其是要注意總結其中涉及到的關乎解題的那些重要信息，之后靈活地運用所學的數學知識去對開放題的問題結構進行重構，配合積極的猜想與知識拓展，可以使學生快速地把握數學開放題當中的內在規律，更容易使他們理解和掌握實際的問題求解中的突破口，最終可以使他們快速求解這一數學開放題。

例1：已知：在某一直角坐標系中的第二象限當中有一個參數點P（x，y），且已知y≤x+4，且x與y兩個參數均∈N，試求滿足上述特定條件的P是（ ）。

解析：基于這道開放題當中的參數x和y的象限位置，可知x<0，y>0，這樣可以相應地推導出：x>-4，又由于x∈N，所以可知x僅能夠選擇的預選答案主要包括“-1”、“-2”和“-3”，并且在x=-1時，可以求得相應地y值可以為1、2和3。以此類推，可以求得當參數x選取-2時，y值分別可以對應1和2;當參數x選取-3時，y值分別可以對應1。通過上述的這種開放式問題分析之后，學生可以一步一步明確求解問題的基本思路與突破口，最終通過逐步推理論證相應地得出這道題的最終答案包含六個符合該道題求解條件的答案，所以只需要在其中填入一個值即可。

二、有效開展聯想類比，重塑原有的知識點

為了更好地求解數學開放題，教師要注意將聯想法與類比法等一些常用的數學方法與思想傳授給學生，使他們可以在求解這些抽象性比較強的開放題時可以將其轉化成更加具體和形象的形式，具體就是在對數學開放題的條件進行逐步分析的基礎上靈活地應用聯想類比來簡化數學問題，對相應的數學開放題中包含的數學知識點進行重塑，力求可以快速簡化開放題，提高學生解題效率。

例2：現有A、B、C三名初中生分別指出某一函數的一個基本特征，其中A學生指出：該函數的圖像經過第一象限;B學生指出：該函數的圖像經過第二象限;C學生指出：該函數的圖像處于第一象限時，伴隨著自變量的增加，相應的函數值也會逐步增加?；贏、B、C三名初中生對這一函數特征的描述，結合自己所學的函數方面的數學知識，試寫出一個可以滿足上述數學基本特征的函數解析式：。

解析：通過對A學生、B學生兩名學生所描述的函數特征進行分析，可以排除掉正比例與反比例這兩類函數，結合初中數學中涉及到的函數知識，可以初步判定該函數既可能為一次函數，也可能為二次函數。結合C學生給出的條件，結合函數的位置與性質，可以相應地針對一次函數與二次函數做出如下判斷：如果該函數為一次函數，那么其一次項常數與系數都需要比零大;假如該函數為二次函數，那么就表明這一函數的定點需要位于x軸的正方向或者處于第二象限、第三象限當中?；谠擃惖贸龅姆治鼋Y果，可以針對性設計函數公式，即可找到滿足題目要求的答案。

三、歸納問題內在規律，基于演繹進行證明

為了從整體上提升學生開放題解題的能力，教師還要注意指導學生靈活地運用一些最基本的數學概念、原理、性質、定律以及規律等對開放題進行深入分析，積極地挖掘其中包含的解題關鍵點，所以在平時教學中要注意夯實學生所學的數學知識基礎。然后可以在此基礎上指導學生通過求解一些數學開放題來掌握各種類型數學題目的求解方法，并且歸納和總結出這些數學開放題求解的最優方法，這樣可以不斷地拓寬學生的解題思路，有利于逐步提高學生的解題能力。

例3：已知兩個三角形中的兩邊以及其中一邊均為對角相等的關系，那么是否可以判定這兩個三角形屬于全等關系？

解析：在求解這道開放題期間，教師需要首先使初中生掌握全等三角形的判定方法，同時還要使他們明確三角形有不符合全等的可能性，搞清楚這兩個數學知識點是順利求解這道數學題的關鍵。在實際的問題求解中，學生可以靈活地利用反證法對這三角形是否全等進行證明與分析。假定題目條件處給定的一邊對角為直角，那么可以斷定二者是全等三角形，但是如果給定的一邊對角為鈍角，那么同樣可以證明二者是全等三角形。由于該道題求解中沒有涉及到設定條件，所以可以通過提前假設來設定條件，之后再進行證明。

總之，開放題是一類中考數學必考的題型。為了幫助初中生順利地解決這類數學問題，教師可以從夯實學生數學基礎知識出發，平時注重結合開放題求解實例，引導學生把握問題內在規律，有效開展聯想類比，歸納問題內在規律，確保他們可以抓住解題的突破口，這樣才能不斷提升初中生解決開放題的能力。