初中數學“欲擒故縱”教學策略在課堂教學中的實踐與探索

岳利青

【摘要】初中數學課堂教學是初中階段學習的重要環節，針對課堂教學內容，將“欲擒故縱”策略進行教學實踐，從一個實際教學案例對 “欲擒故縱”課堂教學進行闡釋。

【關鍵詞】初中數學? ?課堂教學? ?欲擒故縱

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）12-148-01

“欲擒故縱”教學策略是讓學生在課堂中經歷一些特定的數學活動，在具體情境中預先設置陷阱，即教師針對學生在數學理解方面容易產生的混淆點和數學運用方面容易出現的錯誤點設置陷阱性問題。“故設陷阱”將錯誤暴露給學生，讓學生產生疑慮，引發認知沖突，提高認知需求，吊足胃口，請君入甕，有意讓學生“犯錯”，錯后思錯，通過“吃一塹長一智”的反思來促進學生對數學的理解和運用。

下面以《等可能性概率問題》為例來說明課堂教學中“欲擒故縱”教學策略的應用。

一、創設情境

本課出示“游戲轉盤圖”，游戲規則：兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤上用不同顏色區分成幾個扇形，因為今年是鼠年，在扇形上分別標注上了‘子和‘鼠的文字（如圖1）。游戲開始，需要同時轉動兩個轉盤，如果兩個轉盤能轉出‘子鼠或‘鼠子即為贏。

提出問題：讓同學們參加這個游戲，贏的概率會有多大？

二、故設陷阱

同學甲：自告奮勇在黑板上快速畫出了樹狀圖，并據此說出轉盤游戲獲勝的概率為1/2;

同學乙：先把轉盤 1的‘子所在的區域平均分成了 2份，并且分別標作‘子1和‘子2，然后利用列表枚舉出不同的組合情況，據此說出轉盤游戲獲勝的概率為3/6，結果同樣是1/2;

趁熱打鐵，追加問題：兩種解法誰做得對？還是兩個都對？這難道是一個問題的兩種不同解法嗎？

三、 刨根問底

鼓勵學生們積極思考，熱烈討論，交流發言。

有同學說：“‘子所在區域等分或不分，對于轉盤都一樣，算出來的結果都是1/2，所以認為兩人的解法都對”。

很顯然，在利用樹狀圖的方法求概率時，各種結果出現的可能性必須相同，轉盤1上‘子出現的區域明顯比‘鼠大，對轉盤進行等分區域的做法是必須的”。

同學們興趣盎然，意猶未盡，要撥開迷霧，想探個究竟。我按兵不動，沒有直接回答，又拋出一個問題，“現在我們重新設計一個轉盤游戲，只使用一個轉盤，把這個轉盤等分成7份，然后用‘子鼠年三個字隨機標記在每一份扇形上，每份一個字，只要能轉出‘鼠的同學就能贏”。經過熱烈討論，有同學提出：“老師，這個游戲不公平。7個等份區域要標記3種不同的文字，‘鼠和另外兩字出現的機會不均等”。“如何修改游戲規則，才會公平呢？同學們可以相互交流一下。”我緊追不舍，因為問題本身帶有趣味性，所以同學們討論得特別熱烈，討論結束，學生們紛紛舉手發言“可寫1份‘年，另外3份‘子，3份‘鼠，指針指到‘鼠為贏，指到‘年重轉。”;“‘子鼠年3個字各2份，1份空白，指針指到‘鼠為贏，指到空白重轉。”

投石擊水，激發起學生的求知欲，緊抓學生的注意力，熱烈討論，拓展學生的參與度，說出理由。

四、迷途知反

我在黑板上歸納總結“等可能性”的特征，體驗游戲中的等可能性和不等可能性，重點強調每個結果出現的機會一定是均等，要緊緊扣住“每種結果等可能性”這個主題。在利用樹狀圖或列表的方法求概率時，各種結果出現的可能性必須相同，若把可能性不同的情況當成可能性相同的情況來處理，則是錯誤的。

那么在第1個游戲中，同學甲的解答錯在哪里？為了驗證是否對“等可能性”的概念已經理解，我讓同學甲本人來回答，讓他體會出錯原因是“錯誤地使用了等可能性的概率計算方法來計算不等可能性的問題”。

五、錯后思錯

為什么在第1個游戲中兩個同學算出來答案是相同的？畫出圖2兩個轉盤，讓學生根據一開始的游戲規則來設計兩個轉盤來進一步尋找原因。

列出第一種解法：用樹狀圖表示，求出獲勝的概率為1/2;列出第二種解法：將轉盤1的子分為“子1”“子2”，將轉盤2中的子分為“子1”“子2”。由此進行列表，求出獲勝概率為4/9。

顯然，第二種解法是正確的，通過進一步驗證，同學們明白了要將不等可能事件化為等可能事件，才能正確地求出某一事件發生的概率這一道理，至此，這次最開始游戲的謎團終于解開了，同學甲和同學乙得出的結果相同僅僅是個巧合。

六、結論

在學習概率的過程中，對于“等可能性”概念的理解至關重要。在這節課堂教學中，沒有直接將“等可能性”概念灌輸給學生，恰恰抓住了轉盤游戲這個實例，因勢利導，創設情境與學生互動啟發，巧妙使用“欲擒故縱”教學策略，將錯誤作為一種教學資源，啟發學生發現錯誤，再糾正錯誤，從而獲得正確的解法，給學生以柳暗花明之感。這個學習過程激發了學生們的興趣，讓他們行動起來，在合作交流討論中探索、感悟、總結知識。

【項目來源：本文系2019年太原市第五屆教師“個人課題”《初中數學課堂中“欲擒故縱”教學策略研究》（課題編號：GR-19457）相關學術成果。】

【參考文獻】

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