農村初中數學語言教學初探

賈洪江

初中數學教學的一個重要目的，是要培養學生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的主要形式是概念、判斷、推理等。數學中的概念、判斷及推理等是通過數學語言來表述的，但由于其抽象性和邏輯性，許多學生望而生畏，這就造成學生對數學語言不夠重視、望而卻步，教學質量的提高也就無從談起。因此，在數學課堂教學中，教師如何將抽象、嚴密的邏輯推理過程直觀形象地表現出來，還需要我們共同探討。

一、數學語言的特征

數學不僅是一門科學，也是一種語言。數學語言具有形式化、精確性、邏輯嚴謹和應用文字等特征，它通過抽象的術語名詞等文字、抽象的符號、圖形來闡釋數學概念，進行數學中的計算、推理、證明、作圖等。而現行中學《數學》教材，由于考慮到學生的年齡特征、理解能力和教學實際需要，在數學語言的科學性、嚴謹性方面的要求相應有所降低，因此在教材編排上對教學語言既無專門的語言訓練，又沒有系統的語言研究，這也就造成了數學語言教學的困難，師生對數學語言都不夠重視。

初中數學語言的特征可歸納為：1. 精確性與非精確性，兩種數學語言并存;2. 初步形式化，即形式語言和文字語言共存;? ? 3. 闡釋原始概念的“元語言”的運用。這就是說，在中學數學語言中除了有大量的精確性、形式化、明確性語言之外，在教學中還有一些非精確性的語言、文字、符號、圖形并用的語言和“不加定義、解說的概念和不予證明的事實”的“元語言”。這是由于一方面受限于自然語言的影響，以及中學教學的限制，另一方面也是科學的數學語言的確存在的語言。“元語言”中點、線、面、自然數學概念，就是只能依靠直觀和原有的經驗去想象和理解的原始概念。

二、數學語言的分類

初中數學語言可有不同標準的分類，如可分代數語言和幾何語言，也可分為文字語言、符號語言和圖形語言，但從整體功能上看，可歸納為：概括型語言、 闡釋型語言、推理型語言以及作圖型語言。

三、數學語言教學的要求

要使學生能夠獨立獲取新知識，就必須讓學生具備數學語言的認知能力，并提高學生運用數學語言分析問題和解決問題的能力，教師在教學中不能只限于文字解釋，應深刻領會數學語言的實質和深刻含義，要善于抓住語言的主流，不迷戀于表面現象。當然，要自己在數學語言上下功夫，從實際問題中抽象出教學模型。因此，在教學中教師的語言也應做到：通俗易懂，語言嚴謹，前后連貫，以理服人。這樣一方面要求學生能準確地理解教材中的精確敘述，另一方面能準確運用數學語言敘述教材中的結論，敘述解題過程。同時要克服畏難心理，力求語言簡練精確、規范，避免日常流行而不太準確的習慣語言出現，要杜絕用日常用語（自然語言）代替教學專門術語，或亂寫不規范的符號。

四、數學語言教學的應用

要理解、掌握好數學語言，就必須對教材中出現的數學語言進行系統的研究、專門的訓練。特別是對一些重要的數學概念，數學方法和數學思想，更要好好地利用數學語言闡述、以利于數學思維能力的培養和提高。

如在絕對值的概念教學中，用文字敘述為“一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0”，即數a的絕對值就是數軸上a點到原點的距離。教學過程中可以發現，一個概念可由不同的語言形式表達，教師不僅要教學生對三種形式加以區分、認識，更要注重這三種語言形式的互譯，以利于學生對概念加深理解，并能形成一種思維習慣，只有這樣才能對其加以掌握，并能靈活運用。

通過練習，教會學生深刻領會絕對值概念的內涵、外延，學會用分類思想（零點分化法）進行操作解題，并進一步解決如絕對值方程，絕對值不等式等問題。從中也可以發現數學語言應用到教學過程中所具備的功能。

1. 表達功能：用語言（符號）形式表達數學問題，并在關系、式子和議程中使用這些符合表達式。

2. 操作功能：用語言符號的形式和選擇適當的方法解決用符號形式表達的問題。

3. 解釋功能：用語言符號系統推理得出結論，并檢驗這些結果的準確性和合理性。

4. 翻譯功能：實現用不同語言表示的數學信息的相互交換。

數學是描述模式的語言，與其他工具學科一樣，數學語言有它的基本單位、詞匯、基本句型以及詞法、句法，只有用其符號和句法、詞匯，數學語言才能成為交流關系和模式通用工具。正因為數學語言是數學交流的載體，教學交流同樣可以通過聽、說、讀、寫（包括作圖、畫圖）、譯五種方式進行，其中“聽、讀”是吸收數學信息的，“說、寫、譯”是輸出數學信息的。因此，數學語言是一種每個人都必須學習使用的語言，而發展使用符號和其他抽象名稱（幾何、代數、算法）的能力必須是初中數學教學的中心目標。

數學的語言表達能力使新觀念更精細、清晰、明確，并可增加數學思想的意義和遷移的可能性，同時也可幫助學生建立新舊知識間實質性聯系。因此，在講新課前，教師就應有“準備題”作過渡，讓其在學生原有認知結構和新知識起“認知橋梁”的作用。如在有關“弦切角”一節的教學中，教材給出定義、定理、例題過于突然，學生一下子難以接受，在處理上，不妨借助幾何畫板用運動變化的觀念，揭示弦切角與圓周角的關系，上課時不妨把圓規張開，演示其中的變化過程，這就很自然會得出弦切角。

正確區別概念，認清概念之內涵、外延，挖掘其中隱含條件，溝通知識的內在聯系，掌握數學語言代表的具體內容及約束條件，掌握自然語言與數學語言的互譯，以及教學語言不同類型的互譯，是每個學生都必須具備的能力，教師應加大對學生數學語言能力的培養。