“板塊”模型的能量問題探析

張玲

【摘 要】本文論述“板塊”模型中的能量問題，從實(shí)例出發(fā)，細(xì)化分析解題思路，有效找到解決問題的突破口，幫助學(xué)生更好地掌握解決問題的方法。

【關(guān)鍵詞】“板塊”模型 摩擦力 能量

物理是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿媽W(xué)科。物理問題其實(shí)就是關(guān)注物體的運(yùn)動(dòng)問題→關(guān)注物體為什么能發(fā)生該運(yùn)動(dòng)的問題→關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題等。分析物體運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化問題是高考中常見考點(diǎn)，“板塊”模型又是該問題中的典例。與此同時(shí)，這也是相當(dāng)一部分同學(xué)懼怕的考點(diǎn)。故本文以此點(diǎn)切入，整理、討論處理該問題中的常用有效方法。

一、構(gòu)建模型：板塊模型

簡要整理板塊模型，最基本為“一板 + 一塊”，其中滑塊的一般特征為大小可以忽略，拓展模型有子彈打木塊等。如圖 1 所示。

二、問題分析

物理問題的處理忌諱在分析不透徹的情況下，胡亂套用公式。雖然有時(shí)候答案碰巧對(duì)，但分析過程是無效的，并沒能抓好處理問題的本質(zhì)。做好運(yùn)動(dòng)分析在前，能量分析才能順利隨后。在“板塊”問題中怎么樣才能夠清晰準(zhǔn)確地做好運(yùn)動(dòng)分析呢？歸一思路，物理問題中對(duì)運(yùn)動(dòng)分析的邏輯是一致的。分步走：（1）確認(rèn)研究對(duì)象;（2）明確初始條件;（3）正確進(jìn)行受力分析。將幾個(gè)步驟結(jié)合在一起，才能對(duì)運(yùn)動(dòng)過程做準(zhǔn)確的判斷。在“板塊”運(yùn)動(dòng)分析中，摩擦力是關(guān)鍵。摩擦力分為兩種，一為靜摩擦力，二為滑動(dòng)摩擦力。簡要回顧二者的做功特點(diǎn)：

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）靜摩擦力有的情況下做正功，有的情況下做負(fù)功，甚至還有的情況下可以不做功。

（2）相對(duì)靜止有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間才會(huì)存在靜摩擦力，故對(duì)兩個(gè)相互作用的物體做功代數(shù)相加肯定等于零。

（3）靜摩擦力做功時(shí)，能量肯定不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化，僅會(huì)在相互作用的兩個(gè)對(duì)象之間轉(zhuǎn)移。

2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

滑動(dòng)摩擦力有的情況下做正功，有的情況下做負(fù)功，有的情況下不做功。

舉例，長木板停在光滑的地面上，板與塊間的滑動(dòng)摩擦力大小為 f，其中板質(zhì)量為 M板，塊質(zhì)量為 M塊。

經(jīng)過分析，其中的滑動(dòng)摩擦力分別對(duì)板、塊做功，涉及的能量為動(dòng)能和內(nèi)能。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的情況，可以作出進(jìn)一步歸納。

三、方法歸納

1.能量守恒定律是自然界中不需要任何條件就恒成立的規(guī)律，因此相互作用“板塊”間的能量問題由此切入。經(jīng)過分析系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能及末態(tài)機(jī)械能發(fā)現(xiàn)有差量，這個(gè)差量能量不會(huì)消失，只是轉(zhuǎn)化成熱量，其關(guān)系如下：

2.功和能一直無法分割。力做了多少功，定會(huì)有相應(yīng)能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或者轉(zhuǎn)化。從該角度分析并結(jié)合式子整合運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功剛好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即 Q= fx相，其中 x相 為相互作用的兩個(gè)對(duì)象的相對(duì)位移。特別需要提醒的是，有相對(duì)往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，問題較繁瑣，本文暫不舉例。

對(duì)比并整理大量例子后發(fā)現(xiàn)，“板塊”模型中最典型的能量轉(zhuǎn)化問題為其他形式的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的問題。從能量守恒切入，上述兩個(gè)基本方法適用面非常寬。

四、方法例析

【例 1】如圖 3 所示（見下頁），粗糙地面上放置了一個(gè)木塊，其質(zhì)量為 M塊。一子彈的質(zhì)量為 m，在極短時(shí)間內(nèi)以速度 v 沿水平方向射入木塊，且未穿出。若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，重力加速度為 g。求：

（1）木塊最終在地面上前進(jìn)的距離 s;

（2）求二者相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能 Q。

本題在考慮能量轉(zhuǎn)化過程中，采用了能量守恒的思路進(jìn)行處理。

【例 2】滑塊 B 被輕放在木板水平的上表面，滑塊質(zhì)量為 M塊，木板初態(tài)為靜止，其質(zhì)量為 M板。已知木板長為 L，二者動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，重力加速度為 g。現(xiàn)用水平向右的恒力 F 拉滑塊 B，A、B 會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng) B 從 A 的右端滑出時(shí)，長木板 A 的位移是多少？

（2）請(qǐng)求相互作用過程中產(chǎn)生的熱量。

本題在處理能量轉(zhuǎn)化過程中，主體應(yīng)用能量守恒的思路。拉力 F 對(duì)滑塊做的正功等于 A、B 動(dòng)能的增加量和 A、B 間產(chǎn)生的熱量總和，最終導(dǎo)出的結(jié)果 Q=μM塊gL，其中 L 為二者的相對(duì)位移。可見，前面運(yùn)動(dòng)分析鋪墊到位，復(fù)雜情境也會(huì)變得清晰。以此類推，再解決一個(gè)類型題。

【變式】光滑的水平面上停著一輛長度為 L，質(zhì)量為 M 的平板小車。在小車的最左端輕放一個(gè)質(zhì)量為 m 的物塊，物塊受到水平恒力 F 作用且恰能滑到小車的右端。其中小物塊與小車之間的摩擦力為 f，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為 x，則下列說法中正確的是（ ）。

A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為 F（x+L）

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為 fx

C.該過程中，系統(tǒng)機(jī)械能增量為 Fx-fL

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 fL

本題考查的能量轉(zhuǎn)化比較復(fù)雜，但同樣可以運(yùn)用類似的邏輯思路分析。分析思路如下：

綜合受力分析和運(yùn)動(dòng)簡圖，明確物體和小車的位移。A 選項(xiàng)需要解決對(duì)象的末態(tài)動(dòng)能問題，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。其中對(duì)物塊有：（F-f）·（x+L）=EK-0，故 A 錯(cuò)誤;對(duì)小車有：fx=E′k-0，B 正確;系統(tǒng)增加的機(jī)械能可以將二者的末態(tài)動(dòng)能相加，則 C 錯(cuò)誤;摩擦生熱部分可以嘗試用本文主要闡述的兩個(gè)觀點(diǎn)處理：（1）能量守恒的觀點(diǎn) F（L+x）=EK+E′k=fL;（2）功和能量的轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)關(guān)系 Q=fL，D 選項(xiàng)正確。

五、結(jié)語

部分同學(xué)懼怕“板塊”間能量問題的分析，很大程度是因?yàn)檫@個(gè)問題會(huì)出現(xiàn)在多物體的運(yùn)動(dòng)過程中。因?yàn)闊o法準(zhǔn)確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，所以對(duì)能量問題無法判斷。

本文所舉的運(yùn)動(dòng)例子較為簡單，意在凸顯解決“板塊”模型中能量問題的基本步驟。對(duì)比下來，各題均有相通的邏輯分析，有可以跟進(jìn)的基礎(chǔ)分析步驟，有共同的突破口等。如果遇到多物體多過程的問題又該如何處理？其實(shí)，復(fù)雜的問題都是由多個(gè)子過程組成。分析這些過程時(shí)，需要將全程分割成多個(gè)子過程，再分別對(duì)子過程進(jìn)行處理，本文暫不對(duì)綜合問題展開討論。

關(guān)于“板塊”模型的能量問題的設(shè)計(jì)可以多樣化，但筆者希望能夠理清分析問題的基本邏輯，掌握物理思維的核心點(diǎn)。畢竟，解決物理的問題，并不是單純地為了解決物理題。

【作者簡介】張 玲（1986— ），物理學(xué)本科，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于南寧市第二中學(xué)，任高三物理備課組長，曾獲全國物理教師技能大賽一等獎(jiǎng)，南寧市優(yōu)質(zhì)課比賽決賽第一名，研究方向：高中物理教學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）