提高學生解題能力的若干做法

史標

每個老師都期待自己的學生擁有超凡的解題能力，在考試中獲得優異的成績，為此老師們也是八仙過海各顯神通。最為常見的也是飽受詬病的方法便是題海戰術。此法通過大量的題目訓練，提高學生的解題能力。危害不言而喻，一者它加重了學生的學業負擔，壓抑以致泯滅學生的內在的學習天賦和探索精神，違背了學習規律。建構主義學習理論認為，任何知識都是一個積極主動的建構過程，學習者不是被動地接受外在信息，簡單地復制知識。因此題海戰術不利于學生主動性、創造性、健康個性的形成和發展。二者對教師專業成長也有危害。單調的題海訓練使課堂缺乏活力和創造性，教師的專業不僅得不到教學相長，還會逐步弱化。

那么該如何高效地提高學生的解題能力呢？

一、要培養學生理解貫通各種數學思想。

在解題中往往是“思想有多遠，你就能走多遠”。在初中階段數學上常見的思想有：分類思想、數形結合思想、方程函數思想、轉化思想及類比思想等。這些思想就是在解決問題的過程中由感性認識不斷積累，由經驗上升為理性認識。一旦數學思想形成，學生的解題能力必然產生質的飛躍。

（1）在日常的教學中要注意各類思想方法的滲透。

比如滬科版八年級上冊《全等三角形》的證明方法，就是通過元素的分類討論獲得的。具體先討論一個元素可否，兩個元素可否。在排除前面兩類情況后，針對三個元素如何選擇，又進行了分類：三個角、三條邊，兩邊一角和兩角一邊。在這里不能簡單的完成公理的證明就行將結束，還要挖掘深層知識，引導學生認識數學思想和方法。

（2）在解題中遇到的思想方法要及時總結。

數學思想方法的形成要有一個循序漸進的過程并經過反復訓練才能使學生真正領悟。在解題過程中要引導學生去結合知識進行思考聯想，才能使學生逐步形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的“數學思想方法體系”。

二、在日常教學中培養學生思考的習慣。

學生的解題能力是建立在會思考的基礎上，而思考能力不是天然形成的。在平時的教學課堂上老師要有意識培養學生的思考能力，我的做法是在教學的最后留相應的數學趣味思考題。

例如：一個騙子用假一百元去商店買鞋，鞋子的成本價為50元，售價為80元。由于賣家找不開錢，于是拿著這假一百元找鄰居換了100元的零錢，然后找了騙子20元。后來鄰居發現這張假錢，于是賣家用真錢換了回來。請問賣家損失了多少？

通過這樣的思考題，既調動了學生學習數學的興趣，又提高了學生思考問題的能力。

三、常見組合的歸納。

一類知識的出現必然有其基本規律，有時通過知識的常見組合可以較快的打開思路，找到解決問題的突破口。在學習中要提煉知識，讓學生快速入題，快速思考，減掉不必要的環節，從而提高答題的效率。

初中數學中的常見組合也是需要老師帶領學生去進行總結。比如：如圖所示，若AB∥CD，BC平分∠ACD，則可以得到△ABC是等腰三角形。其實這三個元素任意選擇兩個作為條件，那么剩下的作為結論都成立。這往往是作為題目的一個環節出現，形成解題的一個步驟。學生在了解這類規律后，解題往往是事半功倍。

四、加強題型的分析和總結，尋找專題的解題規律。

初中數學中相似度高的題目有很多，那么就有必要對此類題目進行相應的分析和總結，找到通用的解題方法。比如在學習一元一次方程時，就要讓學生研究出：高次項系數=0，一次項系數≠0，一次項次數=1，這三者要同時成立，缺一不可。如：

若（y2-1）x2+（y+1）x+9=0是關于x的一元一次方程，則y的值為? ? ? ? ?。

解答時只要按照總結的規律就可以得出所要的答案。這種解題的方法還可以遷移到一次函數、一元二次方程、二次函數等領域。通過對一類題目進行類型總結找共性，從而提高學習的效率。

五、巧借一題多用，拓展知識面。

在教學中，我們會遇到很多經典的例題。這些題目如果我們能夠仔細研究會得到很多不同的結論，在不同的題目要求中會經常遇到。這時就體現了一題多用的優勢，盡最大限度的開發了學生的思維，拓展了知識面，符合當前減負、提高課堂效率的要求。

例如：ΔABC、ΔCDE均為等邊三角形，AE、BD交于點O，BC、AE交于點M，BD、CE交于點N，連接MN、OC。

求證：（1）AE=BD;

（2） MN∥AD;

（3） OC平分∠AOD。

此題內涵豐富，可以組織學生進行探究，圖中共有：（1）三個等邊三角形;（2）三組全等三角形;（3）三組平行線;（4）三條角平分線。

六、掌握相應的解題技能。

數學考試本質是考察學生對知識的掌握情況，但是考試就是考試，不可否認學生考試成績是學生上一階段學習效果的一種展現，分數低肯定是由某些原因造成的，有時候是學生缺乏相應的解題技巧和技能。

比如選擇題中有種類型：

已知點P是圓所在平面上的一點，點P到圓上的最近距離是2，最遠距離是8，則圓的半徑（?? ? ? ? ?）

A. 5? ? ? ? ? ?B. 3?? ? ? ? ?C. 10?? ? ? ? ?D. 5或3

像這種題目的選項為何D包含A、B兩項的答案，這就提示我們需要分情況討論，需要學生重點檢驗、篩選，做到這一點解題的正確率就會有所上升。

其次，在數學考試中時間的把握很重要，怎樣在有限的時間里完成題目，想必很多學生為此苦惱。其實有些題目不一定要完完整整的解答出來，我們根據題目的特點可以快速鎖定答案。

當然，這些方法并不是絕對的，有時一道題可能是使用幾種方法“通力合作”才能完成。由此可見，解答數學題既考察基礎知識，還要注重解題技巧。只有在練習中不斷優化自己的解題方法，提煉解題技能，這樣才能不斷提高解題的效率。