學生成績綜合評價模型的建立

【摘? 要】學生的學習成績的評價是對學生在學校學習生活的一種鑒定，又或者說是對學生學習生活的一種肯定。良好的評價模型可以給學生一個合理公平的學習環境，讓學生在優越的學習環境中成長。而且現在的高校對學生的評定都是通過綜合的學生成績來評定獎學金和三好學生的，甚至學校的研究生推薦以及用人單位招聘都要考究每個學生的綜合成績。所以研究一種科學合理的學生綜合成績評價模型是勢在必行的。本文將會通過主成分分析來建立新的學生綜合成績評價模型，然后對學生成績進行分析處理，最后對比新的模型和平均學分績模型，從而得到一個更加科學、合理的學生綜合成績評價模型，還學生公平公正的學習空間。

【關鍵詞】主成分分析;學分績模型;因子分析;學生綜合成績;綜合評價

Abstract： Students recommend to assess student performance is superior in the evaluation of students learning achievement of students in the school life of a kind of identification， or said is for students to learn to live a kind of affirmation. Good evaluation model can give students a fair and reasonable learning environment， let the students learning environment to grow. And now the college students evaluation is the comprehensive scholarships and Miyoshi students， even the school graduate and employer recruitment to elegant each students comprehensive performance. So the study of a scientific and reasonable comprehensive performance evaluation model is imperative. This article will through the principal component analysis to establish a new student ensemble Synthetic performance evaluation model， then on student achievement of processing and analysis， finally compared the new model of peace were grade credit model to get a more scientific， reasonable student comprehensive performance evaluation model， but also students fair learning space.

Key words： Principal component analysis; credit performance model; factor analysis; students comprehensive performance; comprehensive evaluation.

引言

作為高素質人才培養基地的大學院校，怎樣正確地評價大學生的學習綜合成績已經成為全國各大院校在教育教學管理方面所面臨的主要問題之一，學生成績的綜合評定也儼然已經成為社會高素質人才的重要評定標準之一，因此研究制定出一套切實可行且合理、科學的學生成績綜合評價模型以便于全國各大高校能夠更全面的培養一專多能的高素質人才已經成為迫在眉睫的重要任務。

1.一般評估模型

1.1原始分數平均模型

最開始評定學生的學習成績好壞就只是用了原始分數平均模型，它是通過將每位學生的所有課程的相關成績進行簡單而直接的相加處理，再除以總的科目數，最后按照計算出的每位學生的所有課程加權平均分數進行排名次。這種方法有好處，但是在一定程度上也存在不足，因為現在的高校需要的是培養更多的一專多能的高素質人才，只是知道簡單數據卻不能知道學生到底有哪些不足科目和優秀學科以及學生的各項專長的綜合評價模型已然不適應現在的教育體系，不能很科學合理評定當下學生的綜合成績和綜合能力，所以我們迫切的需要尋找并建立一個對現實情況擬合的更加完美的新的模型。

1.2平均學分績模型

平均學分績模型是我們上所說的模型的一個改良優化之后的模型。基本原理是利用每門科目的原始成績乘以該門科目的學分數然后再進行求和，再與所有科目總學分進行相除，此模型方法已在大多數學校教務系統上中應用過。

總成績分數一定時，科目成績高但該科目學分少或科目成績不高但學分多的學生，他的整體得分遠遠沒有那些科目成績不高但是學分多的學生拿到得多。顯而易見，該模型同上所說的模型一樣，都不能考慮各種不可控制客觀因素和主觀因素。同樣，無法很科學合理評定當下學生的綜合成績和綜合能力。

2.新的模型指標選擇與應用

2.1指標選擇

本部分采用主成分分析與因子分析對數學與信息科學學院某級統計班60名學生在大學四個學年期間所修的部分課程的考試成績進行綜合評價，建立科學合理的評價模型。

該班共有學生60名，將這60名學生作為一個總體，10門必修課程具體為：：大學計算機基礎、：C語言程序設計、：解析幾何、：常微分方程、：概率論、：統計軟件的使用、：數學分析、：大學英語、：思想道德修養與法律基礎、：中國近現代史綱要，學生的姓名用學號1、2、3、.......、60表示，用表示第個學生在第門課上的得分，則，就得到了以60×10的原始數據矩陣。

2.2新的評價模型的應用

（1）描述原始數據統計量。根據統計學知識，運用SPSS軟件，將數據進行標準化處理，得到下表1：

由處理結果可得：（數學分析）的平均分（88.30分）>（統計軟件的使用）的平均分（85.38分）>（思想道德修養與法律基礎）的平均分（85.30分）>（概率論）的平均分（84.82分）>（解析幾何）的平均分（84.72分）>（常微分方程）的平均分（79.43分）>（大學英語）的平均分（77.48分）>（語言程序設計）的平均分（75.52分）>（大學計算機基礎）的平均分（73.40分）>（中國近現代史綱要）的平均分（71.27分）。

其中數學分析、解析幾何等科目的平均分較高，大學計算機基礎和中國近現代史綱要的平均分較低，說明了學生對于專業統計學知識掌握得還是不錯的，但是對于計算機類和文科類的課程掌握得有所不足。另外，排除有些科目有人缺考的情況下，常微分方程的全距是最大的，說明了這門課程對于學生們來說難度還是比較大的，只有部分學生能掌握得比較好。同時老師們要提醒學生要注意全面發展，學習好專業課時也要注意文科類、計算機類的學習。

（2）主成分分析模型的應用。首先，在SPSS軟件輸出的是原始分析結果的相關系數矩陣，如表2：

矩陣反映出各個成績變量之間具有較強相關性，常微分方程與解析幾何、數學分析、概率論之間的相關系數都比較大，還有大學英語與C語言程序設計之間的相關系數也較大，這說明它們之間變量信息有重復與重疊部分，故適合采用主成分分析法。

再者，輸出的是各個主成分的貢獻率和累計貢獻率，如表3：

它解釋了所有主成分的方差。其中很明顯看出整體是按照從大到小的順序排列的，為了保證能更加真實地反映出原始數據更多的信息，所以提取了前4個特征值大于1的主成分。另外，這4個主成分的特征值占整個特征值綜合的百分比依次減少。這4個主成分的累計貢獻率據表觀察已達到85.685%，表明它們能夠提取出超過80%的原始數據信息，可以反映出學生們較為真實的整體學習情況，能夠代表最初的10個變量來分析學生的綜合成績，因此利用提取出的前4個指標分析結果還是較為理想的。

另外，為了更準確地確定主成分的個數，我們對它的公因子方差進行了分析。由表5的數據顯示，這10個變量的共性方差均大于0.5，而絕大部分也都接近或者超過0.8，因此抽取的這4個公因子可以比較好地呈現出原始數據的信息。

接著得到下面標準化后提取出的這4個主成分的成分矩陣：

可以看出指標在第1主成分上的載荷系數較高，因此反映的是學生在概率論、解析幾何、數學分析和常微分方程等統計學專業方面的信息，所以我們可以說第1主成分是反映學生學習統計學專業知識水平能力的高低和它的一個掌握情況;另外，指標在第2主成分上的載荷系數較高，在第3主成分上的載荷系數比較大，指標在第4主成分上的載荷系數比較大，所以可以認為，，分別反映的是學生在英語方面、計算機應用編程方面和人文社科方面的信息和掌握情況。總體上，各個指標在各個主成分里載荷系數都依次減少，主成分越靠前的，它的比重越大，越能更真實地反映學生綜合成績。另外，此表格成分矩陣不是主成分的特征向量，不能根據此表格做的分析。

為了計算學生的綜合成績具體如何，故做出表現出各個主成分的得分系數矩陣，如表6：

這4個主成分的特征向量，也就是4個主成分前面的系數，由此我們可以得到提取出來的4個主成分得分模型如下：

根據以上四個表達式求出各個主成分得分后，再以各主成分貢獻率作為加權系數求出綜合得分：

接著利用表格對統計班全班學生的成績進行計算相對應的四個主成分的得分，再根據主成分得分可以求出每位學生最后的綜合成績。

（3）因子分析模型的應用。①對表2中標準化后的數據進行因子分析，進行KMO檢驗，對以上數據變量之間的相關性檢驗結果如下表7所示：

檢驗結果反映出KMO值是0.698（0.698>0.50），則表明該數據適合用因子分析方法分析。Bartlett的球形度檢驗統計量的Sig.為0.000，比1%小，則反映出數據之間是有相關性的，適合用因子分析方法。

②根據旋轉因子載荷矩陣，如表8：

可以從該矩陣中抽取出公共因子，并得到因子結構表，詳細如下方的因子結構表

可以看出影響的主要是一些統計學專業上的科目，所以反映的是統計學專業知識能力;影響的主要是大學英語的素質，所以反映的是語言應用能力;影響的主要是計算機類的科目，所以反映的是計算機應用能力;影響的主要是人文社科類的科目，所以反映的是記憶組織能力。

依據因子分析找出實質上影響學生成績的潛在變量，再利用變量對所學科目進行分類，此分類結果和日常上主觀分類差別不大，基本上是類同的。

③因子得分：因子得分是利用指標的值來估計公共因子的值。根據因子得分系數矩陣和指標的觀測值從而可以得到因子得分。

各個因子得分如下：

根據以上四個表達式求出各個因子得分后，再以各因子貢獻率作為加權系數求出綜合因子得分：

用Excel進行數據計算，可以得出每個學生的各因子得分，而學生在某個因子上的得分反映出的就是該學生在該方面的能力情況，例如：某個學生在因子上的得分成績比較好，那么反映出的就是此學生統計學專業知識能力比較強。最后我們還可以得到每個學生的因子綜合得分，綜合分更能夠表現出學生的綜合能力好壞。

3.各種方法綜合評價

3.1綜合得分評價和排名比較

通過SPSS軟件所得到的成分和因子得分系數和貢獻率，再導入原始數據，最后利用Excel就可以得到每種方法的綜合得分，同時進行排名比較：

3.2結果分析

在Matlab中調用corrcoef函數對上述3種排名結果進行相關系數檢驗，得到表13：

從上表的結果可知，分別按照主成分分析、平均學分績和因子分析排名出來的結果都比較一致。

4.結束語

本文運用了主成分分析方法和因子分析方法綜合評價了統計班60名學生的成績，利用主成分分析和因子分析學生成績，我們不僅能了解學生對專業知識掌握的情況，而且能了解到學生對于其他方面課程的學習情況，明白學生的易、難點和能力特征，更方便于老師們的因材施教，為學生后期發展提供了改善方向。現在采用主成分分析分析學生的綜合成績大大提高了評價系統的真實性與科學性，有效彌補了原始評價方法只能評價學生成績分數值大小的不足之處，而且在對原始數據分析的時候能夠考慮到由變量變異而帶來的影響。因此，我建議采用主成分分析模型來對學生的綜合成績進行評價。

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作者簡介：姬怡帆（2001.01--），女，河南南陽人，南昌市高新區江西師范大學統計學專業，本科生。