讀懂概念才是數(shù)學教學的核心

摘要：數(shù)學的概念教學不能流于表面，而應該抓住概念的核心，加上數(shù)學教材編排的特點是螺旋上升式，因此很多數(shù)學概念會在不同的學段重復出現(xiàn)，故如何把握這些概念的“度”是值得我們深入探討的！

關鍵詞：概念核心;解讀;處理;完善

數(shù)學的概念教學不能流于表面，而應該抓住概念的核心，起始課時應當讓學生明了概念的一般屬性，而后續(xù)的學習則應當在起始課時的基礎上，或是從抽象的角度，或是從概念核心的挖掘等方面進一步提升，因為這將關系到學生后續(xù)的學習，也關系到學生是否能靈活而準確地運用概念解決問題。小學數(shù)學教材（人教版）編排的特點是螺旋上升式，因此很多數(shù)學概念會在不同的學段重復出現(xiàn)，這些重復出現(xiàn)的數(shù)學概念在教學中應如何把握它的“度”？值得我們探討！

一、 解讀概念，認準認知起點

數(shù)學概念教學是數(shù)學教學內(nèi)容之一。學生掌握數(shù)學概念，就可以形成對數(shù)學的基本的、概括性的認識。如果能使學生明確概念的內(nèi)涵、外延，從而形成概念系統(tǒng)，那學生對于所學概念就有較為清晰的認識;如果學生再能了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念，那學生對于所學概念就了然于心。如何能幫助學生達到“熟能生巧”地運用概念，首先我們教師就得對所教學的概念解讀通透。

關于“軸對稱”與“軸對稱圖形”這兩個概念的認識應該要科學、客觀，因為這兩個概念既相互聯(lián)系又有區(qū)別：“軸對稱”討論的是兩個圖形，兩個圖形沿著某一條直線的對稱現(xiàn)象;而“軸對稱圖形”則考慮的是一個圖形，圖形自身沿某一條直線左右兩邊具有的對稱現(xiàn)象。

關于“軸對稱圖形”的知識，學生在小學階段會接觸到兩次：一次是二年級的“圖形的運動（一）——認識軸對稱圖形”，一次是四年級下冊“圖形的運動（二）——軸對稱”。本人認為：四年級下冊“圖形的運動（二）——軸對稱”這一課內(nèi)容的命名上值得商榷，因為小學階段討論的“軸對稱圖形”一般是基于一個圖形自身的對稱。其實對于“軸對稱圖形”，學生不需要老師教學，他們已經(jīng)從生活中積累了大量的關于“對稱”的認識和經(jīng)驗?！拜S對稱圖形”在小學階段是以一個圖形本身的對稱現(xiàn)象作為學習討論的內(nèi)容，那二年級、四年級，兩個年級都出現(xiàn)軸對稱圖形的內(nèi)容，這里面是否有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？答案是肯定的！二年級主要是借助生活中具體的物體感知軸對稱這一幾何現(xiàn)象，在仔細觀察、反復對折的操作中，研究軸對稱圖形的對稱性;而四年級則在課一開始著重介紹對稱軸，讓學生明白“對稱軸”對于軸對稱圖形的重要性。接著借助方格紙，通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的特征，以及如何借助方格紙補全一個軸對稱圖形，使得學生由直觀觀察判斷轉化為理性地借助對稱點來判斷、理解軸對稱圖形的特征。二年級時，對軸對稱圖形的判斷方式比較單一，就是通過觀察、對折操作，以“兩邊是否能夠完全重合”來判斷圖形或物品是否對稱;而四年級軸對稱圖形的判斷方法則比較多樣，除了觀察、對折的方法外，還有更理性的判斷方式：借助格子圖，找到對應點到對稱軸的距離是否相等的方法來判斷，還可以借助想象來加以判斷。

二、 合理處理，直觀抽象關系

在小學階段，學生接觸的數(shù)學概念其實或多或少在生活中都有所接觸，或只是流于表象，真正要學生用語言描述，大部分存在一定的困難。因此需要我們老師把孩子們眼中這個直觀的物體，經(jīng)過合理地引導，使得學生能用抽象的語言表達，甚至能抽象出這個概念的本質(zhì)特征。

由于二年級已經(jīng)有接觸過軸對稱圖形，因此課一開始，就以幾幅生活中常見的軸對稱圖片引入，接著課件呈現(xiàn)圖形對折后兩邊完全重合的動態(tài)畫面，使學生很自然地到已有認知系統(tǒng)中去搜索相關知識，以喚醒已有認知經(jīng)驗。但如果本節(jié)課一開始仍然停留在觀察的直觀層面上，忽略了學生已有的認知，則有些“炒冷飯”的嫌疑，因此引入環(huán)節(jié)，除了讓學生直觀的觀察外，還應對學生提出“發(fā)現(xiàn)了什么”“什么是完全重合”等問題，引導學生用抽象語言把自己觀察到的現(xiàn)象表達清楚。學生對于軸對稱現(xiàn)象一般只停留在表面，大概地知道：兩邊一樣的圖形是軸對稱圖形！學生如果一直停留在這個直觀的層面上，不利于發(fā)展學生的思維，也不利于理解“軸對稱圖形”核心的特征。軸對稱圖形特征的本質(zhì)在于“沿對稱軸對折后，兩邊完全重合”！那為何軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，兩邊一定會完全重合呢？要解決這一困惑點，學生將會經(jīng)歷兩次的由直觀到抽象的轉變：先借助直觀操作、觀察動態(tài)重合的物體，再用抽象的語言描述軸對稱圖形的特征;再借助直觀的數(shù)格子，抽象出“對稱點兩邊的格子數(shù)相等”來理解軸對稱圖形的本質(zhì)特征——對稱軸兩邊的對應點到對稱軸的距離相等，這也是“為什么軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，兩邊圖形能不多不少地重合在一起”的關鍵點。通過直觀地觀察到抽象語言表達這一步的轉化，學生對于軸對稱圖形的特征有了進一步的認識;再由數(shù)格子到發(fā)現(xiàn)對應點到對稱軸之間的距離相等，那么學生對于軸對稱圖形的特征才有了質(zhì)的飛躍，這樣才能讓學生將“軸對稱圖形”這一概念真正讀懂、讀通、讀透。

數(shù)學概念的教學亦是如此，通過幾次“直觀與抽象”地轉化中，學生對所接觸的概念有了進一步的認識，并逐步抽象內(nèi)化，乃至對概念的本質(zhì)屬性有了深刻清晰的了解，至此概念教學才是完整呈現(xiàn)，而學生也能運用內(nèi)化的概念知識進行變通運用。

三、 糾正完善，理解核心概念

我們數(shù)學語言講究精確，對于概念的教學更是不能有絲毫的偏差。當學生認識出現(xiàn)偏差時，應積極引導學生糾偏糾錯，通過判斷、交流、討論，不斷地引導學生逼近正確結論。學生對于概念的認識，從來就不是一蹴而就的，一般要經(jīng)過反復觀察、對比、概括，才能逐步內(nèi)化。學生在認識“什么是軸對稱圖形”中，學生往往會出現(xiàn)認識的誤區(qū)：認為沿著對稱軸，左右圖形一樣、大小相等就是軸對稱圖形，實則不然。

教學中，可以先讓學生借助格子圖補全軸對稱圖形的另一半，從而考查學生是否真的理解“軸對稱圖形中對應點到對稱軸的距離相等”。接著讓學生判斷這些圖形（如圖1）是不是軸對稱圖形。學生對于前面3個圖形都不會有什么異議，而事實證明正確率的確挺高的。但對于④號圖形，大部分學生都認為這是一個軸對稱圖形，理由：因為沿著對角線一連接，分成兩個同樣大小的三角形（如圖2）。這是因為學生對軸對稱圖形概念的認識出現(xiàn)問題：認為只要對稱軸左右兩邊圖形大小相等，就是軸對稱圖形。其實不然，應該是“沿著對稱軸對折，兩邊完全重合”這才是軸對稱圖形的本質(zhì)！這兩個三角形雖然大小相等，但沿著對稱軸對折，兩邊根本沒法完全重合。這時考驗我們老師對于概念鉆研夠不夠深入，理解是否到位的時刻到了。在我們老師看來覺得很簡單的概念，因而沒能引導學生通過深入辨析，從而理解概念本質(zhì)內(nèi)涵，導致學生對于概念本質(zhì)掌握不夠深刻，因此練習中，無法推動學生進行深入的數(shù)學思考，從而無法做出正確的判斷。對于四下“軸對稱圖形”的教學，掌握軸對稱圖形的特征是教學的重難點，學生只有真正理解了概念，才能在后續(xù)的練習中做出正確的判斷。學生必須充分認識到：將一個圖形平均分成兩份，哪怕大小相等，形狀相同，但只要沿著任意方向對折，都沒法使左右兩邊圖形完全重合的，就能判定該圖形并不是軸對稱圖形。

這樣在概念形成過程中，學生從感性到理性不斷地感知并嘗試表達，當發(fā)現(xiàn)理解有漏洞時，及時糾正彌補，從而提升學生思維的縝密性。

四、 合理設問，發(fā)展空間想象

概念教學不應只局限于本節(jié)概念課所呈現(xiàn)的內(nèi)容，還應統(tǒng)觀全局，從本節(jié)概念課隸屬的教學模塊的本質(zhì)屬性出發(fā)進行教學。軸對稱圖形在教學中，要求“依據(jù)語言描述出圖形的特征”“物體運動變化反映在人的頭腦里，形成有關的概念、模型”，這就是所謂的“空間觀念”，空間觀念其實它所表達的意義是多方面，但主要是以下兩個方面：一方面表達的是對幾何圖形的操作實踐，具有一定的直觀操作性;另一方面表現(xiàn)的是圖形的相關概念，具有一定的抽象思維性。如何在“軸對稱圖形”這節(jié)課中將“空間觀念”所要表達的這兩種特性完美地結合并呈現(xiàn)呢？基于對這個問題的思考，在教學設計時，我們提出這樣的疑問：是否認識軸對稱圖形只能依賴對折？能否借助圖形讓學生在頭腦中展開想象，想象對應點與對應線段的位置關系？

因此可以設置這樣的問題（如右圖）：在長方形ABCD中，如果沿著這條對稱軸對折，那么點A會跟哪個點重合？讓學生對所觀察到的圖形在頭腦中進行翻折、想象，并能從已經(jīng)確定是軸對稱圖形的基礎上，進一步想象出相應重合的點。使得學生對于結果的判斷不僅僅只是依靠直覺，而是有了更具體的思維過程。還可以設置這樣的問題（如下圖），在正方形ABCD中，如果線段AC與CD重合，那么是沿著哪一條對稱軸對折。這時，學生在頭腦中對正方形的四條邊，從各個方向進行翻折，想象怎樣翻折才能使AC與CD這兩條邊“完全重合”。學生頭腦中，一開始參與了想象、翻折活動等活動，他們的判斷還會不太確定，因此還需要借助動畫，或者動手實踐才顯得更可靠。但這樣的幾個回合后，學生就能在頭腦中建立起較為豐富的、精準的軸對稱圖形的相關表象，從而促進學生相關空間觀念的形成。

在概念教學中，教師應盡量通過“觀察—操作—思考—想象”等一系列的過程，幫助學生由直觀到抽象，逐步建立相關概念的表象，促進學生對所學概念所呈現(xiàn)的形式、關系有較深刻理解。

參考文獻：

[1]張奠宙.小學數(shù)學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海教育出版社.

[2]小學數(shù)學教師.上海教育出版社，2018.10-2019.02.

作者簡介：

陳彬燕，福建省廈門市，廈門外國語學校海滄附屬學校。