Coullet混沌仿真和反饋控制實驗設計

趙海濱 顏世玉 于清文

摘? ?要：Coullet混沌是典型的三階非線性系統，采用Simulink軟件進行仿真和反饋控制。采用Simulink軟件建立仿真實驗系統，并進行仿真實驗。實驗結果表明，反饋控制器能夠進行Coullet混沌系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零。該仿真實驗能夠培養學生的工程意識，提高學生的學習興趣，激發學生的創新精神。

關鍵詞：反饋控制? Coullet混沌系統? 仿真實驗? Simulink軟件

Abstract：Coullet chaos is a typical third-order nonlinear system， which is simulated and feedback control using Simulink software. Simulink software is used to establish the simulation experiment system and carry out the simulation experiment. The experiment results show that the feedback controller can balance the Coullet chaotic system， and the state variables gradually converge to zero. The simulation experiment can cultivate the students engineering consciousness， improve students interest in learning and stimulate students innovative spirit.

Key Words：Feedback control; Coullet chaotic system; Simulation experiment; Simulink software

混沌對初始條件極其敏感，微小的初值改變都會引起系統狀態變量的劇烈波動?；煦缡蔷哂姓w穩定、局部不穩定的非線性動力系統，廣泛存在于自然界和人類社會中?；煦缦到y在保密通信和信息處理等領域都具有廣泛的應用前景[1]。

本文以Coullet混沌系統為研究對象[2-3]，采用Simulink軟件進行混沌仿真和反饋控制，并對仿真結果進行了分析。Simulink是MATLAB軟件的重要組成部分，是重要的教學和科研輔助手段，廣泛應用于動態系統的仿真[11]，只需要很少的代碼就能實現復雜的功能。根據Coullet混沌系統的狀態方程，設計反饋控制器進行系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零。該仿真實驗系統將理論學習和工程實踐相結合，能夠激發學生的學習興趣，增強學生的編程能力和工程實踐能力。

1? Coullet混沌系統

Coullet混沌系統結構簡單，能夠用硬件電路實現，是典型的三階自治非線性混沌系統[4]，只需要一個控制輸入就能實現系統的平衡控制。Coullet混沌系統為三階常微分方程，表示為

Coullet混沌系統具有奇對稱性，具有3個平衡點，分別為，，。這三個平衡點都是不穩定的鞍焦點，Coullet混沌系統具有2個奇異吸引子，相圖為兩個渦卷。

2? Coullet混沌仿真

根據Coullet混沌系統的狀態方程，采用ode45算法進行仿真。ode45算法是四階-五階Runge-Kutta算法。采用Simulink軟件建立Coullet混沌的仿真系統，如圖1所示。在圖1中，Coullet混沌系統的初始狀態設定為，，，仿真時間為200s。

Coullet混沌狀態變量x1和x2的二維相圖，如圖2所示，狀態變量x1和x3的二維相圖，如圖3所示，系統處于混沌狀態。狀態變量的響應曲線，如圖4所示。

3? 反饋控制器

采用反饋控制器進行Coullet混沌系統的平衡控制。對于Coullet混沌系統，帶有控制輸入的受控系統為

當k=-2時，該矩陣的特征值為，。特征值的實部均小于零，狀態變量漸進收斂到零，能夠實現Coullet混沌系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零，即。

4? 仿真實驗

本文主要采用Simulink中的MATLAB Function模塊和積分模塊等建立仿真實驗系統。MATLAB Function模塊采用MATLAB語言進行編程，非常適合建立仿真系統，很少的代碼就能實現非常復雜的功能[5-7]。采用反饋控制器進行Coullet混沌系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零。采用Simulink軟件建立的實驗系統，如圖5所示。在圖5中，Coullet混沌系統的初始狀態設定為，，。在反饋控制器中，參數設定為k=-2。狀態變量和控制器通過示波器進行顯示，并保存到MATLAB軟件的工作空間中。在圖5的仿真實驗系統中，采用ode45算法，最大步長設置為0.001s，仿真時間為25s。

仿真實驗系統運行后，Coullet混沌系統狀態變量的響應曲線，如圖6所示。在圖6中，狀態變量漸進收斂并在15s時基本收斂到零。反饋控制器的響應曲線，如圖7所示。在圖7中，反饋控制器比較平滑，最小值為-0.2，最后也收斂到零。仿真結果表明，反饋控制器能夠進行Coullet混沌系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零，即。

5? 結語

采用Simulink軟件進行Coullet混沌系統的仿真和反饋控制。根據Coullet混沌系統的狀態方程進行仿真，顯示狀態變量的響應曲線和二維相圖。根據Coullet混沌系統的狀態方程，設計反饋控制器進行系統的平衡控制。反饋控制器能夠進行Coullet混沌系統的平衡控制，狀態變量漸進收斂到零，并對仿真結果進行了分析。該實驗采用Simulink軟件進行建模和仿真，比較形象和直觀，學生可以修改系統的參數，然后進行仿真實驗。該仿真實驗系統將理論學習和編程實踐相結合，能夠降低實驗成本，培養學生的工程意識，激發學生的學習興趣和創新精神。

參考文獻

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[2] 劉揚正，林長圣，費樹岷，等.Coullet系統異結構線性反饋混沌同步[J].系統工程與電子技術，2006（4）：591-593.

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