分層輔導在數學分析課程教學中的探索與實踐

張克磊

摘 要 數學分析是現代數學的重要分支之一，在物理、金融、工程等領域都有廣泛的應用。本文分析了目前我校在數學分析教學中存在的問題，基于以生為本和因材施教的原則，探討了分層輔導在該門課程的具體實施方法，從而得出分層輔導是數學分析課堂教學的重要補充。

關鍵詞 數學分析 分層輔導 教學改革

中圖分類號：G421文獻標識碼：A

數學分析課程是高等院校數學專業的最重要的專業基礎課之一，分析和代數交織在一起，構成了現代數學之樹的根基。數學分析課程的教學對大學生的數學專業能力、考研和就業都有著非常重要的影響。

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中提出：“要更新人才培養觀念，樹立多樣化人才觀念，尊重個人選擇，鼓勵個性發展，不拘一格培養人才”;并提出：“關注學生不同特點和個性差異，發展每一個學生的優勢潛能”。基于此綱要，國內許多教學團隊對數學分析課程進行了改革和探索，例如華東師范大學國家級精品課程《數學分析》，北京航空航天大學國家級精品課程《工科數學分析》，江蘇師范大學國家級精品課程《數學分析》等等。毛安民教授等人利用數學軟件揭示數學問題的幾何特征。眾多高校紛紛開展了分層教學的實踐和探索，提供了分層教學的可行性依據等。因為學生能力、培養目標等不同，他們的教學改革成果很難適用于我們學院的數學分析課程的教學。因此，我們院數學分析課程團隊對“數學分析”課程的教學改革已進行了探討和實踐，并取得良好的效果。在此基礎上，本文基于我們院在數學分析的教和學中存在的問題，作為課堂的一種補充，探討在數學分析課程教學中進行分層輔導。

1我院數學分析課程的現狀

數學分析是一門超大規模的課程，總學時240學時，本課程使用華東師范大學數學系編的《數學分析》，授課內容共22章，分3個學期完成。本課程的內容豐富、理論性強、應用性廣，以及這門學科是從上往下建造起來的，導致數學分析的教和學是一件困難的事。

雖然已經采取很多措施提高數學分析的教學，但仍然存在很多不足。例如，部分學生畏學，課堂和課后積極互動一直是那一部分同學，考研率和全國大學生數學競賽數學專業組的成績不夠理想等;另外通過問卷調查，發現學生的需求不同，打算報考數學系的研究生約18%，打算報考非數學系的研究生約40%，不打算考研約42%。基于同學的需求不同、奮斗目標不同、視野不高，以及為了更好地完成教學大綱規定的任務，作為一種補充，對課堂進行適當的延拓，開拓視野，特別地習題課以及課后進行分組針對性的輔導。

2數學分析分層輔導的實施方法

2.1學生分組

基于因材施教理念和同學自愿的原則，根據學生的特點，習題課和課后輔導課上，將同學分成3組，A組是擬報考數學系研究生的同學，B組是擬報考非數學系研究生的同學，C組是不打算考研的同學。A，B，C三組也不是一成不變的，隨著同學的進步和發展，進行及時的調整。

2.2習題課和課后輔導分組

針對不同組的學生，采取不同的教學方法，講授內容的深刻和廣度也不一樣，盡量使每一組的每一學生都能參與進來，都能獲得一定的成就感和取得較大的進步。下面舉例加以說明。

例：設f（x，y）=sin（xy）。求極限。

C組：通過數學軟件Maple繪圖，畫出函數f（x，y）的圖形：

如圖所示，當（x，y）→（0，0）時，sin（xy）→0。令t=xy，則。并總結求多元函數極限的經典方法。通過Maple畫圖，揭示了函數的幾何特征，給學生極限的全局觀，不讓學生產生害怕、逃避的心理，讓學生都可以接受和理解這道題，后面再給出這道題的解法。

B組：在C組的基礎之上，通過適當的引導，讓學生嘗試自己出題、做題，例如求極限，，。通過舉一反三，循序漸進，讓學生自己去總結求多元函數極限存在和不存在的各種方法，并總結出極限存在和不存在的原因分別是什么。最后對比多元函數極限和一元函數極限的區別和聯系。

A組：在C組和B組的基礎之上，會用“ - ”語言進行嚴格的證明，能夠準確有條理地思考、推斷和解決問題，并深刻體會到多元函數極限存在和不存在的根本原因。最后結合習題對多元函數極限的定義進行再思考，掌握嚴謹的數學語言。

2.3作業的分組及評價

針對學生的分組情況和課堂表現，對作（下轉第240頁）（上接第199頁）業進行分層設置，將作業題設置為A，B，C三級，具體如下：

C類題：基礎題，與教材例題難度相當。

B類題：側重于計算和應用，30%的題目與考研題難度相當。

A類題：側重于證明，30%的題目與重點大學考研題難度相當。

C組學生選做C類題，B組學生選做B類題目，A組學生選做A類題目。在批閱C類題目時，對C組的學生更多的是鼓勵和支持;對B組和C組學生的作業題，批閱時需要因人而異，幫助學生找到自己的問題所在，找準努力的方向，加強練習，循序漸進，提高學生分析問題和解決問題的能力，并打下堅實的分析基礎，同時也為考研和數學競賽做好了準備。

2.4“一對一”幫扶和德育滲透

由于部分學生基礎差，學習積極性不高和自律性較差，采取“一對一”幫扶。特別地從A組和B組中選取表現優秀的學生對C組的學生進行“一對一”幫扶。同時為了更好地完成教學大綱的要求，開拓同學的視野，加強同學之間的互幫互助，提高獨立鉆研問題的能力。每組每個月擬舉行2次相互討論和交流，互評作業等，加強同學之間的互幫互助、競爭關系和緊迫感，從而可以促進每一位同學更進一步的提高，也培養了學生之間真摯感情，且在此活動中可以將德育滲透進來。同時，在授課期間，安排師生交流座談，就學習過程中存在的問題、學習方法等內容進行溝通，了解存在的問題，及時掌握每位同學的實際情況。

2.5成績評定

期末考核方式是平時成績及期末閉卷考試。成績評定的方法一般是平時成績占20%，期末考試占80%。 實施分層輔導后，增加平時成績的比例到40%，期末考試占60%。在加強過程管理時，不僅僅是課后作業及出勤率，而且將 “一對一”幫扶效果、互評情況、與老師互動情況等綜合考慮進學生的平時成績。

3數學分析分層輔導改革的成效

數學分析的分層輔導讓更多的同學體會到成就感，克服了畏懼逃避心理，讓每一位同學都參與到教學活動中，也增加了更多互動，加深了同學之間的真摯友誼，形成了良好的學習氛圍，在教學活動中也將德育滲透進來。同時也提高該課程的通過率及優秀率。因此，分層輔導是數學分析課堂教學的重要補充，能更好地因材施教，以生為本。

基金項目：2018年校級教改項目（編號：JGB201819）。

參考文獻

[1] 毛安民，孫欽福，張克梅等.數學分析專業基礎課程教學改革的探索[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2018，44（03）：117-119.

[2] 曹宗宏，汪宏喜，畢守東.關于高等數學課程分層次教學的實踐與思考[J].大學數學，2011，27（06）：1-4.

[3] 任軍，潘小明.分層教學的再認識：基于實踐的反思[J].教育現代化，2018，5（48）：142-144.

[4] 王晟，林昕茜.我院數學分析課程教學改革的探索與實踐[J].科技視界，2015（02）： 95.

[5] 華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2018.