基于食品工業六軸機器人的設計與軌跡規劃

李凌樂

許昌學院（許昌 461000）

隨著機器人技術的日益成熟，各樣機器人已被大量應用于各個領域，應用機器人代替人工，不僅代替人類進行重復性高的體力勞動，還可以推進社會進步，產生大的經濟效益，所以現在各國都很重視機器人技術的研究。目前機器人的主要應用領域還是汽車行業，但隨著技術不斷發展，機器人在其他行業的應用也越來越廣泛，主要針對食品行業設計了一種串聯式六軸機器人，介紹了其基本結構及其技術參數，然后對機器人的軌跡規劃進行了研究。

1 六軸機器人結構設計

設計的機器人是針對食品加工過程中的抓取和搬運工序，所以要求其具有運動速度快、控制精度高、工作范圍大等性能。由6個串聯式關節組成的鉸接開鏈式機器人從運動學上已被證實能以最小的機構尺寸獲得最大的工作空間[4-5]，所以設計了一種關節機械臂串聯的六軸機器人。

機器人本體由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關節和末端執行器等部件組成。共有6個自由度，分別為腰部回轉、后臂俯仰、小前臂俯仰、前臂回轉、腕部俯仰和回轉。每個關節均采用伺服電機加諧波減速器的方式驅動，通過伺服驅動器控制機械臂的位姿其可以按照給定的軌跡運動。其額定負載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm，重復定位精度為±0.05 mm，本體質量為100 kg。

圖1 六軸機器人結構簡圖

2 六軸機器人的軌跡規劃

機器人完成一定的動作時，末端執行器是按照一定軌跡從初始位置運動到目標位置，所以需要知道末端執行器在運動過程中的位移、速度和加速度的變化情況。而整段運動軌跡由多條直線和圓弧組成[6-8]，也就說不同的運動軌跡只是多條直線和圓弧的不同組合，因此對直線和圓弧軌跡進行軌跡規劃是機器人軌跡規劃的重點。將S曲線加減速度控制算法應用到直線和圓弧插補算法中，使末端執行器沿直線或圓弧切線方向速度的大小呈S型加減速規律變化，從而實現機器人的平穩作業。

2.1 S曲線加減速度控制算法

S曲線加減速控制是指系統在加減速的過程中，設加速度（用J表示）為常數，通過對加速度的控制，使末端執行器在運動的開始、最高速和結束時，速度都能夠平穩過渡，減小對電機造成的沖擊傷害，之所以叫S曲線是因為機器人在加減速階段的速度曲線形狀類似S型[9-10]。如圖2所示，七階S曲線共分為七段，分別為加加速運動（0-T1）、勻加速運動（T1-T2）、減加速運動（T2-T3）、勻速運動（T3-T4）、加減速運動（T4-T5）、勻減速運動（T5-T6）、減減速運動（T6-T7）。

圖2 S型速度曲線

設：ti(i=0, 1, …, 7)為各階段的局部時間，Ti(i=0,1, …, 7)為各階段結束時對應的運行時間。可以得到各段的加速度：

式中：J為加速度，A為最大加速度，D為最大減速度，均為常數。

對式（1）積分得到速度公式：

對式（2）積分得到位移公式：

式中：s0為初始位移；s1=s0+v0T1+JT13；s2=s1+v1T2+

2.2 直線插補算法

機器人末端執行器沿直線運動時，已知直線的初始點和末端點，對直線的中間點進行插補[11-13]。

設初始點的坐標為P0(X0, Y0, Z0)，末端點的坐標為Pe(Xe, Ye, Ze)，所以直線軌跡的長度為：

設：末端執行器在直線軌跡上的運動速度為v，插補時間間隔為t，得到插補間隔長度d=v×t，所以插補步數N=L/(d+1)（取整數）。運動速度v通過S曲線加減速度控制算法得到。

各個軸的增量值為：

所以各個插補點的坐標為：

式中：i=0, 1, …,N。

2.3 圓弧插補算法

這里所說的圓弧是指在三維空間里任意一個平面上的一段圓弧[14-15]，與直線插補一樣，設末端執行器在圓弧軌跡上的運動速度為v，插補時間間隔為t，則插補間隔角位移量為：

式中：R為圓弧半徑。

所以插補步數N=φ/(Δθ+1)（取整數），φ為圓弧對應的角度。運動速度v同樣通過S曲線加減速度控制算法得到。

圓弧的位置插補為：

3 MATLAB仿真與分析

設定初始參數：起始速度與終止速度均為0，最大加速度和減速度均為50 mm/s2，勻速時速度為230 mm/s，插補時間間隔為2 ms，總運行時間為12 s。仿真得到的速度變化曲線如圖3所示。可以看出，曲線連續平滑，變化緩和，無沖擊，所以機器人可以平穩運動，系統具有較高的柔性。

圖3 末端執行器速度曲線

設直線插補的起始點的坐標為（800，0，600），末端點的坐標為（15，1 000，800），得到直線插補仿真曲線和對應的末端執行器各坐標軸的位移變化曲線，如圖4所示。從圖4可看出三個坐標軸的位移變化均呈S型規律變化，且曲線平滑，證明了S曲線加減速度控制算法與直線插補算法結合的可行性。

設已知的空間不共線的三點坐標分別為（800，0，600），（113.3，603.4，194.6）和（603.2，864.5，428.8），將初始參數導入圓弧插補方程，通過MATLAB仿真得到圓弧插補仿真曲線和對應的末端執行器各坐標軸的位移變化曲線，如圖5所示。從圖5可看出，位移曲線平滑，變化緩和，證明了S曲線加減速度控制算法與圓弧插補算法結合的可行性，系統可平穩運行。

圖4 直線插補仿真曲線

圖5 圓弧插補仿真曲線

4 結論

基于食品工業設計一種關節機械臂串聯的六軸機器人，主要由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關節和末端執行器等部件組成，其額定負載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm。采用S曲線加減速結合直線插補算法和圓弧插補算法，對機器人的空間直線插補和圓弧插補做了理論分析，并運用MATLAB進行了仿真分析，得到了平滑連續的變化曲線，驗證了算法的可行性，證明了該插補方法能有效地減小機器人啟停時對電機和機械本體的沖擊，能夠有效提高控制精度，具有一定的實用價值。也證明了所設計的機器人能夠平穩連續運行，能夠完成預先設定的軌跡。此次研究為六軸機器人控制策略的研究和軌跡規劃的優化提供了理論依據。