歐式距離判別分析法

【摘 要】 判別問題或稱識別問題（又可稱為歸類問題）在生產、科研和日常生活中是經常遇到，如判別新學校與現有娛樂設施相配套設施距離，并結合現有土地利用圖，基于ArcGIS平臺進行學校建設的最佳位置問題分析。或者到最近城鎮的距離是多少？本文使用ArcGIS軟件作為距離分析的平臺。利用ArcGIS軟件進行距離分析，并結合其他數據，如DEM數據、土地利用數據等，進行學校選址的分析

【關鍵詞】 土地利用圖 位置 距離分析 選址

要對待判樣品作出正確的歸類，首先要對不同總體的性質和特征進行研究，在同一總體內樣品間具有相似性且樣品間距離較小。反之，不同總體樣品所代表的屬性不同，且不同總體的樣品間相似性很小或不具備相似性，也可說不同總體間距離很大，簡言之，同一總體樣品間距離小，不同總體樣本間距離大。這里用距離統計量作為定量識別或者說歸類的依據。

一、應用理論

（一）歐氏距離算法

計算源像元中心與每個周圍像元中心之間的歐氏距離。真實歐氏距離是在每個距離工具中計算的。從概念上講，歐式算法的原理如下：對于每個像元，通過用 x_max 和 y_max 作為三角形的兩條邊來計算斜邊的方法，確定與每個源像元之間的距離。這種計算方法得出的是真實歐氏距離，而不是像元距離。與源之間的最短距離將會被確定，如果它小于指定的最大距離，則將該值賦給輸出柵格上的像元位置。

（二）歐氏距離輸出柵格

歐氏距離輸出柵格包含每個像元與最近源之間的測定距離。距離以柵格的投影單位（如英尺或米）沿直線測量（歐氏距離），從像元中心到像元中心進行計算。歐氏距離經常充當用于各種應用的獨立工具，例如查找最近的可提供緊急直升機救護的醫院。此外，在創建適宜性地圖和需要用于表示與某一對象之間距離的數據時，也可用歐氏距離。

二、應用案例

（一）需求分析

（1）新學校選址需注意如下幾點：①新學校應位于地勢較平坦處;②新學校的建立應結合現有土地利用類型綜合考慮，選擇成本不高的區域;③新學校應該與現有娛樂設施相配套，學校距離這些設施越近越好;④新學校應避開現有學校，合理分布。

（2）各數據層權重比為：距離娛樂設施占0.5，距離學校占0.25，土地利用類型和地勢位置因素各占0.125.

（3）實現過程運用ArcGIS的擴展模塊（extension）中的空間分析（spatial analyst）部分功能，具體包括：坡度計算、直線距離制圖功能、重分類及柵格計算器等功能完成。

（4）給出適合新建學校的適宜地區圖，并作簡要分析。

（二）選址原理

合理的學校空間位置布局，有利于學生的上課與生活。學校的選址問題需要考慮地理位置、學生娛樂場所配套與校區距離、與現有學校的距離間隔等因素，從總體上把握這些因素能夠確定出適宜性比較好的學校選址區。

（三）處理步驟

設置空間分析環境。ArcToolbox中選中ArcToolbox右鍵選擇環境，打開環境設置對話框，設置相關參數：①展開工作空間，設置工作路徑;②展開處理范圍，在范圍下拉框中選擇“與圖層landuse相同”;③展開柵格分析，在像元大小下拉框中選擇。

從DEM數據提取坡度數據集。選擇Spatial Analyst坡度，輸入dem數據，生成slope數據集。從娛樂場所數據“rec_sites”提取娛樂場距離數據。選擇Spatial Analyst 工具歐式距離，生成dis_recsites數據集。從現有學校位置數據“school”提取學校直線距離數據庫。選擇Spatial Analyst 工具創建數據集，得到dis _school數據集。

1.重分類坡度數據集。學校的位置在平坦地區比較有利。因此，采用等間距離分級把坡度分為10級。平坦的地方適宜性好，賦以較大的適宜性值，陡峭的地區賦比較小的值，得到坡度適宜性數據recalssslope。

2.重分類娛樂場直線距離數據集。考慮到新學校距離娛樂場所比較近時適宜性好，采用等間距分級分為10級，距離娛樂場所最近適宜性最高，賦值10;距離最遠的地方賦值1。得到娛樂場所適宜性圖reclassdisr。

3.重分類現有學校直線距離數據集。考慮到新學校距離現有學校比較遠時適宜性較好，仍分為10級，距離學校最遠的單元賦值10，距離最近的單元賦值1.得到重分類學校距離圖reclassdiss。

三、結論

適宜區分析。重分類后，各個數據集都統一到相同的等級體系內，且每個數據集中那些被認為比較適宜性的屬性都被賦以比較高的值，現在開始給四種因素賦以不同的權重，然后合并數據集以找出最適宜的位置。選擇Spatial Analyst 工具柵格計算器，各個重分類后數據集的合并計算，最終適宜性數據集的加權計算公式為

Suit（最終適宜性）=reclassdisr（娛樂場所）*0.5+reclassdiss（現有學校）*0.25+reclassland（土地利用數據）*0.125+reclassslope（坡度數據）*0.125得到最終適宜性數據集，適宜性較高區域為推薦學校選址區域。

【參考文獻】

[1] 吳孟達.數學建模教程[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 白其崢.數學建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.

[3] 唐宇政.基于歐式距離的判別分析[J].現代商貿工業 2019，09.

作者簡介： 王亞楠（1995），女，在讀研究生，成都理工大學，610000，生態環境遙感。