如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想

吳結(jié)平

前言

數(shù)學(xué)建模通過(guò)從問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并成功將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解該模型結(jié)果或者通過(guò)數(shù)學(xué)建模將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)生更加熟知的場(chǎng)景，有助于簡(jiǎn)化問(wèn)題，幫助學(xué)生理清問(wèn)題潛在的邏輯思維，提升解題效率。基于此，需要高中數(shù)學(xué)提高對(duì)數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用融入的重視程度，通過(guò)探討分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模思想運(yùn)用融入，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提升有著重要的意義。

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模思想簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是圍繞實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化的方式建立一個(gè)能夠解決問(wèn)題的模型，并利用獲取的相應(yīng)數(shù)據(jù)資料，來(lái)對(duì)模型所有參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)建模不僅是一種思想，還是一種重要的解題手段，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)融入建模思想，能夠便于學(xué)生更好的理清數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維邏輯，從而快速尋找出解題方法，可有效提升學(xué)生解題的能力，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生形成批判性的思維習(xí)慣，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義世界觀，這對(duì)于學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)發(fā)展有著非常重要的幫助。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的融入運(yùn)用

1.運(yùn)用建模思想將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化處理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些用于解決實(shí)際生活中面臨的問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一些學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，在遇到此類問(wèn)題時(shí)，往往感到非常頭疼，難以理解題意，不知如何下手解決。面對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以在解題教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為司空見(jiàn)慣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生更好的理解題意，理清實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)藏的復(fù)雜的邏輯關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決。例如針對(duì)如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商需要在一塊長(zhǎng)方形ABCD空地規(guī)劃建設(shè)一個(gè)公園，要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，同時(shí)在該空地一角有一文物保護(hù)區(qū)域?yàn)锳EF，要求在公園規(guī)劃建設(shè)時(shí)不能越過(guò)這一區(qū)域，即公園的一邊不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF，CD=180m，CB=60m，AE=50m，AF=20m。試問(wèn)如何進(jìn)行規(guī)劃建設(shè)才能夠保障公園占地面積最大？

針對(duì)這一生活實(shí)際問(wèn)題，教師可以在解題教學(xué)中，可引入建模思想，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型假設(shè)，根據(jù)題意可知，由于要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，再加上公園面積最大，因此所規(guī)劃的公園也是一個(gè)矩形。另外，在規(guī)劃中要求公園建設(shè)時(shí)不能越過(guò)AEF區(qū)域，因此落點(diǎn)只能夠在EF之上，可假設(shè)該落點(diǎn)為P。由此我們可以根據(jù)圖一建立一個(gè)以A為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，其中AD為y軸，AB為x軸，具體如圖二所示。通過(guò)建立該數(shù)學(xué)模型，即可將解決生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：求公園規(guī)劃建設(shè)面積最大值，即是已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線EF上移動(dòng)，求長(zhǎng)方形PHCG的最大值。根據(jù)已知條件，我們可知直線EF的方程，然后假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出長(zhǎng)方形公園的面積方程，最終求出該方程的最大值即可。

2.運(yùn)用建模思想將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化處理

建模思想運(yùn)用的本質(zhì)即是通過(guò)建模方式，將一種不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種熟悉的問(wèn)題，從而更加便于學(xué)生理解，提升解題效率。在轉(zhuǎn)化方式上，不僅可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加貼合生活的實(shí)際問(wèn)題。比如學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在思想上難免存在厭煩之感，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提升。因此為有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師也可以通過(guò)運(yùn)用建模思想，將枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過(guò)合理的建模轉(zhuǎn)化，使得單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加有趣，能夠有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還能夠讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用就在我們身邊，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

例如針對(duì)如下問(wèn)題：已知兩定點(diǎn)AB，二者距離為10，試求平面上到兩定點(diǎn)AB距離之比為1：2的動(dòng)點(diǎn)O軌跡方程。針對(duì)該問(wèn)題，雖然寥寥數(shù)句，但蘊(yùn)含的信息點(diǎn)比較多，這對(duì)于那些抽象能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)際理解具有一定的難度。基于此，教師可以運(yùn)用建模思想，將這一問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題現(xiàn)象，可有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也能夠更好的引導(dǎo)學(xué)生組建解題思路，提升解題效率。在具體教學(xué)時(shí)，教師可進(jìn)行如下建模轉(zhuǎn)化：我們可以假設(shè)教室到班主任的辦公室距離為20m，班主任在進(jìn)行日常查崗時(shí)，為避免被學(xué)生察覺(jué)，專門選擇了一條專用的查崗路線。與此同時(shí)，班主任通過(guò)不斷進(jìn)行查崗路線試驗(yàn)，還發(fā)覺(jué)當(dāng)自身距離辦公室的位置是距離教師位置的兩倍時(shí)，能夠更好看清班里的上課動(dòng)向。如果同學(xué)們不想被班主任抓個(gè)現(xiàn)行，就需要通過(guò)計(jì)算確定班主任的查崗路線。教師通過(guò)將上述單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的建模轉(zhuǎn)化，能夠有效活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到解題過(guò)程中來(lái)，更有助于教學(xué)質(zhì)量水平的提升。

總結(jié)

綜上所述，建模思想是高中數(shù)學(xué)最為重要的解題思想之一，因此需要教師提高對(duì)該思想應(yīng)用融入的重視程度，充分了解建模思想本質(zhì)內(nèi)涵，并采取有效的措施，結(jié)合實(shí)際教學(xué)實(shí)際，實(shí)現(xiàn)建模思想的融入運(yùn)用，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生真正熟練掌握運(yùn)用這一思想，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面的發(fā)展。

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（作者單位：安徽省望江縣望江中學(xué)）