如何在高中數學教學中更好地融入建模思想

吳結平

前言

數學建模通過從問題中抽象出數學模型，并成功將數學問題轉化為求解該模型結果或者通過數學建模將其轉化為一個學生更加熟知的場景，有助于簡化問題，幫助學生理清問題潛在的邏輯思維，提升解題效率。基于此，需要高中數學提高對數學建模思想應用融入的重視程度，通過探討分析如何在高中數學教學中進行建模思想運用融入，對于高中數學教學水平提升有著重要的意義。

一、數學建模思想概述

數學建模思想簡單來說是圍繞實際問題，運用數學語言與方法，通過抽象、簡化的方式建立一個能夠解決問題的模型，并利用獲取的相應數據資料，來對模型所有參數進行計算，最終實現問題的解決。數學建模不僅是一種思想，還是一種重要的解題手段，在高中數學教學中通過融入建模思想，能夠便于學生更好的理清數學問題的思維邏輯，從而快速尋找出解題方法，可有效提升學生解題的能力，培養發展學生的數學應用意識與創新意識，幫助學生形成批判性的思維習慣，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀，這對于學生未來學習發展有著非常重要的幫助。

二、高中數學教學中建模思想的融入運用

1.運用建模思想將實際問題數學化處理

在高中數學教學中，我們經常會遇到一些用于解決實際生活中面臨的問題的數學問題，一些學生由于缺乏生活經驗，在遇到此類問題時，往往感到非常頭疼，難以理解題意，不知如何下手解決。面對這一現象，教師可以在解題教學中，注重數學建模思想的融入，引導學生將實際問題進一步轉化為司空見慣的數學問題，能夠幫助學生更好的理解題意，理清實際問題中蘊藏的復雜的邏輯關系，最終實現數學問題的順利解決。例如針對如下數學問題：某房地產開發商需要在一塊長方形ABCD空地規劃建設一個公園，要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，同時在該空地一角有一文物保護區域為AEF，要求在公園規劃建設時不能越過這一區域，即公園的一邊不能超過文物保護區AEF的紅線EF，CD=180m，CB=60m，AE=50m，AF=20m。試問如何進行規劃建設才能夠保障公園占地面積最大？

針對這一生活實際問題，教師可以在解題教學中，可引入建模思想，首先引導學生進行模型假設，根據題意可知，由于要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，再加上公園面積最大，因此所規劃的公園也是一個矩形。另外，在規劃中要求公園建設時不能越過AEF區域，因此落點只能夠在EF之上，可假設該落點為P。由此我們可以根據圖一建立一個以A為原點的直角坐標系，其中AD為y軸，AB為x軸，具體如圖二所示。通過建立該數學模型，即可將解決生活實際問題轉化為一個數學問題：求公園規劃建設面積最大值，即是已知動點P在直線EF上移動，求長方形PHCG的最大值。根據已知條件，我們可知直線EF的方程，然后假設P點坐標，即可得出長方形公園的面積方程，最終求出該方程的最大值即可。

2.運用建模思想將數學問題生活化處理

建模思想運用的本質即是通過建模方式，將一種不熟悉的問題轉化為一種熟悉的問題，從而更加便于學生理解，提升解題效率。在轉化方式上，不僅可以將實際問題轉化為數學問題，還可以將數學問題轉化為更加貼合生活的實際問題。比如學生經過長期的數學學習，在思想上難免存在厭煩之感，不利于學生學習興趣提升。因此為有效激發學生學習興趣，教師也可以通過運用建模思想，將枯燥的數學內容通過合理的建模轉化，使得單調枯燥的數學問題變得更加有趣，能夠有效激發學生的主觀能動性，還能夠讓學生意識到數學知識運用就在我們身邊，提升學生數學知識應用能力。

例如針對如下問題：已知兩定點AB，二者距離為10，試求平面上到兩定點AB距離之比為1：2的動點O軌跡方程。針對該問題，雖然寥寥數句，但蘊含的信息點比較多，這對于那些抽象能力較差的學生來說實際理解具有一定的難度。基于此，教師可以運用建模思想，將這一問題進一步轉化為學生日常生活中常見的問題現象，可有效激發學生的探究興趣，也能夠更好的引導學生組建解題思路，提升解題效率。在具體教學時，教師可進行如下建模轉化：我們可以假設教室到班主任的辦公室距離為20m，班主任在進行日常查崗時，為避免被學生察覺，專門選擇了一條專用的查崗路線。與此同時，班主任通過不斷進行查崗路線試驗，還發覺當自身距離辦公室的位置是距離教師位置的兩倍時，能夠更好看清班里的上課動向。如果同學們不想被班主任抓個現行，就需要通過計算確定班主任的查崗路線。教師通過將上述單調枯燥的數學問題進行進一步的建模轉化，能夠有效活躍課堂氣氛，激發學生學習興趣，讓學生積極主動的參與到解題過程中來，更有助于教學質量水平的提升。

總結

綜上所述，建模思想是高中數學最為重要的解題思想之一，因此需要教師提高對該思想應用融入的重視程度，充分了解建模思想本質內涵，并采取有效的措施，結合實際教學實際，實現建模思想的融入運用，從而有效提升高中數學教學質量，充分發揮數學建模思想的作用價值，引導學生真正熟練掌握運用這一思想，促進學生實現全面的發展。

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（作者單位：安徽省望江縣望江中學）