緊扣核心構(gòu)建主線，知識(shí)探究精設(shè)環(huán)節(jié)

洪麗君

“相似三角形的性質(zhì)”是蘇教版九年級(jí)下冊(cè)的重要內(nèi)容，是在相似三角形判定基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探究. 教學(xué)的重點(diǎn)是探索相似三角形的性質(zhì)，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，性質(zhì)包括相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系. 考慮到從判定到性質(zhì)的教學(xué)具有一定的思維難度，教學(xué)中需要對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重組、精設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，下面開展教學(xué)探討.

緊扣核心內(nèi)容，構(gòu)建教學(xué)主線

“相似三角形的性質(zhì)”的內(nèi)容在初中幾何中有著極高的地位，它是對(duì)全等三角形的性質(zhì)拓展，是研究相似多邊形的基礎(chǔ)，同時(shí)其研究方法對(duì)于后續(xù)的知識(shí)探究有著一定的參考價(jià)值，因此在實(shí)際教學(xué)中需要明確教學(xué)核心，樹立教學(xué)目標(biāo)，依托核心目標(biāo)來(lái)構(gòu)建教學(xué)主線.

本章節(jié)的教學(xué)核心及目標(biāo)主要有三點(diǎn)，涵蓋知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具體如下：

（1）知識(shí)與技能. 指導(dǎo)學(xué)生掌握相似三角形的相關(guān)性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.

（2）過(guò)程與方法. 相似三角形的性質(zhì)屬于探索性內(nèi)容，其中涉及知識(shí)探究的方法，需要學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，獲得探究能力，并從整體上認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu).

（3）情感與態(tài)度. 教學(xué)中需要學(xué)生積極地參與知識(shí)構(gòu)建，感知知識(shí)來(lái)源，體驗(yàn)解決問(wèn)題的快樂(lè).

上述教學(xué)核心及目標(biāo)中涉及知識(shí)學(xué)習(xí)、方法掌握和情感體驗(yàn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要基于三個(gè)核心來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建系統(tǒng)的教學(xué)主線，如圖1所示.

教學(xué)設(shè)計(jì)共分四個(gè)階段，即“類比引入”“探究發(fā)現(xiàn)”“歸納構(gòu)建”“應(yīng)用強(qiáng)化”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷性質(zhì)的引入、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和強(qiáng)化等歷程. 教學(xué)中應(yīng)貫徹主線的核心內(nèi)容，按照主線來(lái)開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行合理的思維切換，從舊知中發(fā)展新知，推動(dòng)新知的應(yīng)用強(qiáng)化，基于該主線開展的教學(xué)設(shè)計(jì)才更符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，課堂教學(xué)才更高效.

類比引入新知，探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

“類比遷移，探究發(fā)現(xiàn)”是性質(zhì)教學(xué)最為有效的方式，在類比遷移的過(guò)程中可使學(xué)生深入體會(huì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題則可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)生成的過(guò)程，加深學(xué)生的印象，有助于后續(xù)的性質(zhì)定理構(gòu)建.

參考全等三角形的內(nèi)容教學(xué)，我們先對(duì)全等三角形的定義進(jìn)行了概括，然后開展判定方法的探究，最后變換角度對(duì)其性質(zhì)加以推導(dǎo). 從中可知研究幾何圖形的基本思路是：概括圖形定義——推導(dǎo)判定定理——?dú)w納圖形性質(zhì)，因此因相似三角形的學(xué)習(xí)我們也可以按照上述思路進(jìn)行探究.

教學(xué)中可以給出如下問(wèn)題：如圖2所示，△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似性質(zhì)，大家可以得出哪些結(jié)論呢？

教學(xué)中首先讓學(xué)生回顧相似三角形的定義，關(guān)注圖中的形狀大小，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系，深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí). 這樣的教學(xué)方式既是對(duì)舊知的回顧，也是本節(jié)課研究的需要，雖問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但可以引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為后續(xù)的探究作基礎(chǔ).

“探究發(fā)現(xiàn)”需要合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生參與其中，親身體驗(yàn). 對(duì)于相似三角形的性質(zhì)探究需要聯(lián)系其周長(zhǎng)和面積，在此基礎(chǔ)上探究對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì). 因此教學(xué)中需要基于三角形的周長(zhǎng)或面積來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究.

教學(xué)中可首先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相似三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，合作探究如下問(wèn)題：對(duì)于圖中的相似三角形△ABC和△A′B′C′，如果=k，那么△ABC和△A′B′C′的周長(zhǎng)比值為何值？

教學(xué)引導(dǎo)：首先讓學(xué)生回顧三角形的面積公式，然后根據(jù)=k來(lái)推導(dǎo)其他對(duì)應(yīng)線段的比值，最后基于線段比值完成周長(zhǎng)比值的轉(zhuǎn)化，得出三角形周長(zhǎng)的比值等于相似比. 完成求解后還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于面積比的結(jié)論該如何求證.

其次，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述的知識(shí)，進(jìn)一步探究三角形中的其他要素，包括中線、高、角平分線，并基于此來(lái)設(shè)計(jì)探究問(wèn)題.

問(wèn)題1：在三角形中，除了角和邊外，還包含有哪些線段呢？

問(wèn)題2：如圖3所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是底邊BC，B′C′上的垂線，試分析的比值.

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的猜想來(lái)求證問(wèn)題2中相似三角形中的高的比值與相似比之間的關(guān)聯(lián)，從而得出相似三角形的性質(zhì).

類比引入，探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系，完成相似三角形中的性質(zhì)探究，環(huán)節(jié)中的問(wèn)題具有一定的引導(dǎo)性和開放性，不僅可以為學(xué)生指明思考的方向，還可以為學(xué)生提供思維的拓展平臺(tái)，這是探究教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在.

歸納構(gòu)建新知，應(yīng)用強(qiáng)化性質(zhì)

歸納總結(jié)和解題應(yīng)用可以完成新知的構(gòu)建和強(qiáng)化，也是性質(zhì)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在兩個(gè)環(huán)節(jié)中需要完成相似三角形性質(zhì)的全面歸納，并嚴(yán)謹(jǐn)論證，同時(shí)借助變式題型來(lái)強(qiáng)化理解，拓展學(xué)生的思維，完成特殊到一般的思維過(guò)渡.

1. 歸納構(gòu)建新知

上述環(huán)節(jié)完成了對(duì)相似三角形的性質(zhì)探究，學(xué)生已經(jīng)對(duì)其有了大致的了解，該環(huán)節(jié)只需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納即可，包括相似三角形中對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比值. 對(duì)于其中的面積問(wèn)題則可以借助網(wǎng)格劃分來(lái)直觀認(rèn)識(shí)，如圖4所示，給出圖中所示的三個(gè)三角形，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)圖像特性可以直觀認(rèn)識(shí)所總結(jié)的性質(zhì)，將相似三角形特殊線段的對(duì)應(yīng)性質(zhì)上升到一般線段上，即相似三角形的對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比.

概括性質(zhì)的過(guò)程中需要滲透合理性和邏輯性，知識(shí)之間具有一定的關(guān)聯(lián)，以關(guān)聯(lián)知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行引導(dǎo)概括更有利于學(xué)生掌握知識(shí)，而由特殊問(wèn)題為切入點(diǎn)，然后深入一般問(wèn)題，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)新知的過(guò)程. 在概括中還需重視特殊到一般的思想滲透，讓學(xué)生感悟思想方法的內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 應(yīng)用強(qiáng)化性質(zhì)

完成性質(zhì)概括后有必要利用拓展性的問(wèn)題來(lái)強(qiáng)化理解，性質(zhì)中提到了線段具有一般性，因此可以設(shè)置一些規(guī)律探究問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合動(dòng)手操作進(jìn)行拓展探究，可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：在圖5所示的△ABC中，BC=25，BC上的高線為20，將AB和AC分為了n等份，然后按圖連線作矩形，使得矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3…相對(duì)的邊分別位于BC，B1C1，B1C1…上. 如果n=5，分析所有矩形的面積;當(dāng)分為n等份時(shí)，用含有n的代數(shù)式來(lái)表示所有矩形的面積之和.

教學(xué)指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來(lái)分析等分點(diǎn)上的線段長(zhǎng)，然后結(jié)合面積公式求解，最后進(jìn)行一般性總結(jié)，構(gòu)建關(guān)于n的面積函數(shù).

問(wèn)題2：準(zhǔn)備一張等腰三角形紙板，設(shè)底邊長(zhǎng)15 cm，底邊上的高為22.5 cm，然后沿著底邊以此往上裁剪出高度為3 cm的矩形紙條，如圖6，若剪得的紙條中有一正方形，分析其是第幾張？

教學(xué)指導(dǎo)：該問(wèn)題的操作性很強(qiáng)，教學(xué)中可以指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，思考其中所含有的相似三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)紙條的高度來(lái)以此推導(dǎo)其中相似三角形的底邊長(zhǎng)，利用底邊長(zhǎng)最終確定結(jié)果.

歸納概括、應(yīng)用強(qiáng)化是提升學(xué)生能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有助于性質(zhì)生成和知識(shí)應(yīng)用的延續(xù)，這也是素質(zhì)教學(xué)的核心所在. 從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，相似三角形的內(nèi)容是固定的，但知識(shí)生成的過(guò)程和變式方向卻是可變的，因此利用變式問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考可以讓學(xué)生的知識(shí)和思維獲得同步延伸.

寫在最后

“授之以魚，不如授人以漁”，這是素質(zhì)教學(xué)的宗旨. 上述性質(zhì)教學(xué)中，基于教學(xué)核心設(shè)計(jì)了教學(xué)主線，根據(jù)教學(xué)主線開展了探究設(shè)計(jì)，以學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法和技巧作為教學(xué)起點(diǎn)，精心引導(dǎo)設(shè)問(wèn)，重視知識(shí)生成的每一個(gè)細(xì)節(jié). 活動(dòng)中滲透了知識(shí)探究的技巧，學(xué)生在潛移默化中就可以獲得能力的提升，掌握知識(shí)探究的方法，這對(duì)于學(xué)生是十分重要的. 另外，開展課堂探究對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展是十分有利的，基于性質(zhì)定理開展拓展應(yīng)用，可在有限的時(shí)間內(nèi)挖掘?qū)W生思維的創(chuàng)新性，提升學(xué)生性質(zhì)應(yīng)用、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.