利用課堂“錯(cuò)誤”培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

黃旭輝

[摘? 要] 在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，課程實(shí)施的價(jià)值訴求是學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成. 然而，實(shí)現(xiàn)這種愿景需要從課堂教學(xué)的方方面面出發(fā)，從課堂錯(cuò)誤中辯偽尋真，解析出核心素養(yǎng)的樣態(tài)，使得核心素養(yǎng)得以落地. 文章以課堂錯(cuò)誤的預(yù)防作為起點(diǎn)，以師生、生生互動糾正錯(cuò)誤作為依托，以利用錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為歸宿，具體談?wù)務(wù)n堂中錯(cuò)誤的妥善處理方式.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)誤;核心素養(yǎng);課堂

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展是當(dāng)前國內(nèi)外教育教學(xué)的核心思想，這一主題也給作為基礎(chǔ)學(xué)科的初中數(shù)學(xué)提出了新的要求，被師生賦予生命力的課堂是實(shí)現(xiàn)這一主題思想的最佳辦法. 基于此，筆者以課堂的不速之客——錯(cuò)誤為出發(fā)點(diǎn)，將錯(cuò)誤化解為推動課堂教學(xué)的資源. 這就要求教師在備課與課程設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合教材內(nèi)容做好課堂中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的準(zhǔn)備，根據(jù)預(yù)設(shè)錯(cuò)誤的類型，制訂相應(yīng)的預(yù)案，充分發(fā)揮錯(cuò)誤的作用，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

■ 錯(cuò)誤的預(yù)防措施

1. 尋找錯(cuò)誤的成因

錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)過程中是難免的，一些學(xué)生因?qū)χR的理解不夠而引發(fā)錯(cuò)誤的發(fā)生;一些學(xué)生因邏輯推理或解題思路的偏差而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生;還有一些錯(cuò)誤源自于類比聯(lián)想的不合理，等等. 只要知道錯(cuò)誤發(fā)生的具體原因，就可以采取對癥預(yù)防的措施，從而盡可能減少錯(cuò)誤的發(fā)生.

例1? “解一元二次方程”的教學(xué)

學(xué)生容易在解含有分母的一元二次方程中出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：（1）方程中不含分母的項(xiàng)漏乘最小公倍數(shù);（2）在去分母環(huán)節(jié)，沒有把分?jǐn)?shù)線上下看作一個(gè)整體. 鑒于此，教師可引導(dǎo)學(xué)生采取以下預(yù)防措施，以防止此類錯(cuò)誤的發(fā)生：鼓勵(lì)學(xué)生先自主閱讀例題，通過合作交流的方式討論方程的解法，再把常見的錯(cuò)誤類型展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中分析錯(cuò)誤發(fā)生的原因，然后結(jié)合自身的解題來避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生.

2. 掌握正確的學(xué)習(xí)方法

處于初中階段的學(xué)生，不管是身體、心理還是思維都在快速發(fā)展，不少學(xué)生會不知不覺地模仿老師的言行. 因此，教師應(yīng)做好典范作用，從語言的精煉程度、準(zhǔn)確性出發(fā)，做到思維縝密、反應(yīng)靈活、板書清晰，所講授的學(xué)科知識要科學(xué)、精辟、系統(tǒng). 學(xué)生在教師的言傳身教中習(xí)得學(xué)習(xí)方法與情感態(tài)度.

例2? 發(fā)揮教材例題的作用

教材中的數(shù)學(xué)例題，具有引領(lǐng)和示范的作用. 教師可以利用教材提供的例題，充分發(fā)揮其示范作用，引導(dǎo)學(xué)生從新知的分析與構(gòu)建中學(xué)會解決相應(yīng)的問題. 例題規(guī)范的示范過程，能帶領(lǐng)學(xué)生明晰解題過程與解題規(guī)范的要求，從而形成規(guī)范的解題習(xí)慣與言語表達(dá)能力. 如果能將教材例題的作用淋漓盡致地充分發(fā)揮，那么一定能帶給學(xué)生規(guī)范的學(xué)習(xí)方法，達(dá)到以例題啟發(fā)思維、激活思維，并觸類旁通的學(xué)習(xí)目的.

3. 良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成

習(xí)慣是經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練固定下來的行為方式與思維模式，它是一個(gè)人最寶貴的財(cái)富，也是成功人生的必需品. 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能讓一個(gè)學(xué)生受益終身，而不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣則是成長路上的絆腳石. 作為一名學(xué)生，能管住自己的行為，就是習(xí)慣的主人，而管不住自己的行為，則會淪落為習(xí)慣的奴隸. 想要降低數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)誤發(fā)生率，必須從培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣開始.

（1）審題習(xí)慣. 筆者在批改練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生的很多錯(cuò)誤源于審題不清. 部分學(xué)生在審題的時(shí)候大意馬虎，比如對概念認(rèn)識不清、看錯(cuò)單位、漏看問題條件等情況大有發(fā)生，甚至有些學(xué)生看到題干較長或復(fù)發(fā)就產(chǎn)生畏難心理，有些學(xué)生則是忽略題干中隱含的一些條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生. 鑒于此，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的首要因素就是要形成良好的審題習(xí)慣，比如可以使用“圈關(guān)鍵詞”的方式弄清題干的已知條件和待求結(jié)論，充分挖掘隱含條件，尋找各條件之間的聯(lián)系，等等，做到堅(jiān)決不遺漏或多出一個(gè)數(shù)據(jù)或條件.

（2）練習(xí)習(xí)慣. 初中學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)最常見的錯(cuò)誤類型就是馬虎. 為了克服這個(gè)難題，教師可有針對性地挑選一些看似簡單，但又容易出錯(cuò)的習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生，以培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)致解題素質(zhì). 在作業(yè)批改的過程中，也可對答題習(xí)慣特別馬虎的學(xué)生實(shí)行面批，同時(shí)布置同類練習(xí)給他們強(qiáng)加訓(xùn)練，并將結(jié)果在班級展示，以激發(fā)此類學(xué)生的進(jìn)取心，逐漸改掉其馬虎的毛病，養(yǎng)成細(xì)致認(rèn)真的良好的練習(xí)習(xí)慣.

（3）復(fù)查習(xí)慣. 復(fù)查的方法有很多種，教師可引導(dǎo)學(xué)生集思廣益、活躍思維采取各種手段進(jìn)行檢驗(yàn). 復(fù)查時(shí)要特別留意自己的觀點(diǎn)和邏輯是否清晰，解題思路是否明了，要檢查解題思路是否切合實(shí)際. 例如，對“解含有待定系數(shù)的一元二次方程”的復(fù)查，首先要查看二次項(xiàng)的系數(shù)是不是0，若涉及方程的解，還要檢查b2-4ac是否大于或等于0.

■ 錯(cuò)誤的糾正措施

俗話說：教育永遠(yuǎn)是一門令人感到有遺憾的藝術(shù). 不論我們對錯(cuò)誤的預(yù)防措施做得多么到位，錯(cuò)誤總是會不期而至. 其中最常見的錯(cuò)誤類型有誤用公式、概念模糊、誤解題意、用錯(cuò)定理等. 針對這些常見的錯(cuò)誤，該采取怎樣的糾正措施，是非常值得探索的問題.

1. 鼓勵(lì)學(xué)生自主糾錯(cuò)

針對一些沒有代表性的個(gè)別錯(cuò)誤，教師可鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)公式、概念或定理著手，通過自主閱讀或解析例題進(jìn)行自主糾錯(cuò)，從而提高自主學(xué)習(xí)能力.

2. 生生互相糾錯(cuò)

教學(xué)相長，生生互相糾錯(cuò)是雙方互益的一種糾錯(cuò)方法. 作為教師，可讓一些犯錯(cuò)的學(xué)生談?wù)勛约旱慕忸}思路與解題方法，其他學(xué)生給予相應(yīng)的點(diǎn)評. 在這里，教師需要注意不要提前指出某學(xué)生的做法是錯(cuò)誤的，學(xué)生一旦知道自己的解題方法是錯(cuò)誤的，一般都不愿意在其他同學(xué)面前繼續(xù)陳述自己的錯(cuò)誤方法. 學(xué)生通過同伴的點(diǎn)評與交流，逐漸獲得統(tǒng)一意見，此后教師再進(jìn)行總結(jié)，在總結(jié)中呈現(xiàn)類似問題供學(xué)生思考，以避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

3. 討論交流中糾錯(cuò)

在生生互相糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中，要是遇到分歧較大的問題，每個(gè)人的見解都有一定的道理，但又缺乏完整性時(shí)，教師可組織類似于辯論賽的討論交流. 作為教師盡可能站在錯(cuò)誤方，讓處于有理一方的學(xué)生將問題的來龍去脈描述清楚，占據(jù)錯(cuò)誤方的學(xué)生和教師提出一些質(zhì)疑，讓正確方以理據(jù)爭，直至錯(cuò)誤方的學(xué)生紛紛繳械投降. 此時(shí)，教師可狡黠地裝作“原來如此”的恍然大悟狀，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能從根源上杜絕錯(cuò)誤的發(fā)生.

■ 充分利用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為推

動核心素養(yǎng)形成的內(nèi)驅(qū)力

錯(cuò)誤往往是課堂教學(xué)的一手資源，只要充分利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)和智慧，比從成功中推動核心素養(yǎng)的形成更具力量. 學(xué)生對自己親歷的錯(cuò)誤，有著深刻的印象，通過合理糾錯(cuò)，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，拓展學(xué)生的思維，提高反思力.

1. 求知欲的激發(fā)

錯(cuò)誤的發(fā)生有很多是源于學(xué)生認(rèn)識上的問題，通過問題的拓展能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲.

例3? “完全平方公式”的教學(xué)

部分學(xué)生認(rèn)為（a+b）2=a2+b2，主要是依據(jù)（ab）n=anbn而猜想得到的. 教師可讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)a=3，b=4時(shí)（a+b）2與a2+b2的值，學(xué)生經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)（a+b）2=72，而a2+b2=52，很顯然（a+b）2=a2+b2的結(jié)論是錯(cuò)誤的. 那么，正確的解應(yīng)該是怎樣的呢？帶著這樣的疑惑，學(xué)生對這個(gè)內(nèi)容充滿了好奇，自然想一探究竟.

2. 思維能力的激活

課堂錯(cuò)誤中不少錯(cuò)誤的發(fā)生源于思維的僵化，討論錯(cuò)誤成因，有激活學(xué)生思維的作用.

例4? “方式方程”的教學(xué)

問題：已知關(guān)于x的方程■=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍.

學(xué)生根據(jù)分式方程的解題方法可得：x=m+6，因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，所以m>-6. 而教師卻提示結(jié)果是錯(cuò)誤的，學(xué)生都感到疑惑不解，議論紛紛，大家都在尋找，到底哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤呢？無形中就激活了學(xué)生的思維.

總而言之，利用課堂錯(cuò)誤，推動核心素養(yǎng)的形成，需要教師不斷地探索與實(shí)踐. 從錯(cuò)誤的預(yù)防、糾正和利用三方面入手，不斷地調(diào)整教學(xué)方法，完善教學(xué)措施，減少錯(cuò)誤率的發(fā)生. 引導(dǎo)學(xué)生通過審題、練習(xí)和復(fù)查三方面培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終形成利于學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).