抓住知識本源，推動數學認知

張春芹

初中數學學習是個非常復雜的過程，尤其是初二階段之后，容易出現兩極分化。因此，教師要在教學過程中引導學生抽象出數學問題之后，應該經歷充分而豐富的學習過程，讓他們獲得學習體驗，挖掘出數學規律，進而完成知識的內化和知識體系的建立。在這個學習過程中，學生的領會和領悟很重要，如果單純只是依靠模仿和記憶，那么學生在學習過程中的認知很難維持長久的時間，在很短的時間內就容易淡忘。唯有建立在學生充分理解的基礎上，建立在學生挖掘出知識本源的基礎上，他們的知識結構才能夠牢靠，他們對于技能的掌握才會趨于深入，在初中數學教學過程中，我們可以從以下幾個方面入手來引領學生的學習。

一、抓住主要矛盾，讓探索變得更有效

教師在教學過程中需要關注的要素很多，其中對于學情的掌握很重要，借助于之前教學的經驗，教師要善于提煉出教學內容中的主要矛盾，并想方設法讓學生突破認知上的難點，這樣才能讓學生的學習落到實處。在實際教學中，我們應該針對每個部分的主要矛盾來設計課堂教學的環節，來引領學生集中突破認知難點，讓學生的探索更加有效，認識更加的深入。在學習“多邊形及其內角和”的知識的時候，我們引入了生活中的問題，在生活中裝修的時候，常常看到瓦匠鋪地磚或者用瓷磚貼墻面，常見的地磚多為正方形，墻面瓷磚多為長方形。但是也有不少人家為追求美觀，選用正六邊形的地磚。從數學的角度而言就是用多邊形覆蓋平面，也稱為平面鑲嵌。于是教師引導學生動手實踐，探究哪些正多邊形能夠鑲嵌成平面圖案。通過剪圖形、拼湊圖形，發現要想鑲嵌成平面圖案需要抓住主要的問題有兩點：（1）拼接在同一個點的各個角和恰好等于360°;（2）相鄰的多邊形有公共邊。抓住了主要矛盾，發現正三角形、正方形、矩形和正六邊形都可以。在此基礎上，還發現正三角形和正六邊形或者正三角形和正方形可以鑲嵌成一個平面圖案。在此基礎上，引導學生繼續探究剪出任意形狀、大小相同的四邊形紙板，依據抓住的主要矛盾，看看能否解決問題。在上述案例的教學中，教師著重幫助學生抓住拼接在一個點的各個角的和是否等于360度，是否有相鄰的公共邊的關鍵點。借助情境和實踐操作，從而推動學生對于多邊形的內角和的認識上升到了較高的層次。

二、抓住知識本源，讓認識變得更深刻

初中數學知識的學習需要由表及里，需要深入挖掘，在實際教學過程中，教師不能只是給學生揭示規律告訴結果，也不能一味地通過強化訓練來鞏固學生的知識技能，而是要引導他們挖掘知識的本源，弄懂新舊知識的聯系，知道答案是什么，為什么是這樣，只有知其然和知其所以然，學生的數學學習才是深刻有效而持久的。例如在小學階段，我們曾經發現如下的運算規律15×15=1×2×100+5×5=225，25×25=2×3×100+5×5=625，學習了因式分解之后，我們發現原來這樣的快速運算方法是有規律可循的。根據x2 +（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）公式，15×15可以看做是（10+5）（10+5），在此基礎上進行計算，尋找相應的規律，最終找出15×15，25×25，35×35等的規律。在此基礎上，師生進行拓展計算53×57，71×79，學生通過觀察發現，這兩組數字十位上的數相同，個位數的和等于10。運用剛才的因式分解的知識，我們計算后得到結果53×57=3021，71×79=5609，同學們通過研究發現71×79=7×8×100+1×9，53×57=5×6×100+3×7。原來，不僅僅是末尾為5，完全相同的兩個兩位數可以采用這樣的簡便方法，十位相同，各位可以湊成十的兩個兩位數都可以采用這樣的簡便方法，其規律就是依據因式分解的有關知識。在這個案例當中，教者不是簡單的教給簡便方法，而是引導學生結合之前的知識進行計算，進行觀察，進行比較，在運用所學知識驗證舊有知識的過程中發現規律，從而讓學生建立深刻的印象，這樣的深入學習有助于支撐學生建構出穩定的知識體系，將新知識融入到原先已有的知識體系當中。

三、抓住縱深聯系，讓視野變得更開闊

初中數學的不少知識都是相互聯系的，如果學生能夠將這些相對零散的知識串成線，連成面，那么他們的學習無疑就是深入的，在實際教學中，我們不能就事論事，而是要善于挖掘知識間的聯系，用動態的眼光去看待這些知識，讓學生嘗試鏈接更多的知識，拓展學生的數學視野，讓學生的學習變得更加高效。例如在學習軸對稱的相關知識的時候，我們可以由腳印、城區示意圖鏈接到等腰三角形、長方形，再由數學圖案，拓展到美術字、美術圖案還有生活中軸對稱的事物等等。案例由生活延伸到課堂，再由課堂延伸到生活的方方面面，既可以讓學生能夠運用數學的知識分析問題和解決問題，又拓展了學生的數學事業，增強了他們對于數學的興趣，推動了學生的深度數學學習。

數學課堂應該著眼于學生數學素養的提升，在教學過程中教師要引導學生深入探究，不斷尋求知識的本質，探究知識形成的過程，尋找知識之間的聯系，從而推動學生不斷完善知識體系，提升數學學習能力。