初中數(shù)學教學中學生思維能力培養(yǎng)之我見

摘要：抽象難以理解的數(shù)學知識，層層迷霧的數(shù)學問題，皆需要學生具備較強的數(shù)學思維能力進行學習和解答。初中生正處在數(shù)學打基礎的重要階段，也是思維能力培養(yǎng)的關鍵時期，實踐教學中，教師要高度重視對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，從而筑牢數(shù)學基礎。文章從注重優(yōu)良思維習慣培養(yǎng)、設置開放性問題、加強解題思想方法指導三個方面入手，對初中數(shù)學教學中，學生數(shù)學思維能力的有效培養(yǎng)策略進行探究，旨在不斷提升學生的數(shù)學思維品質。

關鍵詞：初中數(shù)學;思維能力;習慣;意識;思想;興趣

思維能力培養(yǎng)是數(shù)學課堂教學目標的重要內容。初中數(shù)學教學切實培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，教師要側重從學生思維的靈活性方面加以引導，精心設計課堂教學，從學生的思維積極性和認真程度、思維意識和習慣、思想方法和策略等方面著手，有側重地引導學生鍛煉思維的靈活性，促進學生數(shù)學思維由低階向高階發(fā)展，從而不斷提高學生的數(shù)學學習能力。

一、 注重優(yōu)良思維習慣培養(yǎng)，強化數(shù)學意識

初中生正處在思維培養(yǎng)和發(fā)展的最佳時期，思維的靈活性對學生的學習和數(shù)學能力的發(fā)展有著較大的影響，培養(yǎng)學生靈活的數(shù)學思維，需要首先培養(yǎng)學生具有良好的思維習慣，良好的思維習慣可以促進學生保持一貫的思維靈活度，促進學生養(yǎng)成良好的思維意識。實踐教學中，教師應側重引導學生利用數(shù)學習題鼓勵學生在學習和思考中學會創(chuàng)新，以此來培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣，強化數(shù)學意識。

（一）引導學生積極進行思考

思維懶惰在初中階段的學生中普遍存在，尤其是對于數(shù)學學科的學習，本來較聰明的學生，因為感覺動腦筋思考問題會很累，以至于不愛思考，嚴重桎梏了學生學習成績的提高。因此，教學中教師要側重培養(yǎng)學生積極思考的良好習慣。初中數(shù)學知識存在一些抽象性問題，且其思維訓練的難度使得許多學生在學習中產(chǎn)生了畏難情緒，打擊了學生在課程學習中的參與積極性，不利于學生數(shù)學思維的發(fā)展和成熟。課堂上，引導學生積極進行思考，教師可借助有趣的問題營造濃厚的學習氛圍，促進學生積極參與學習。例如，方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實數(shù)根，請求出a的取值范圍。學生求解這一問題時，大多會從未知數(shù)x的角度來解答，卻又不知如何求解。教師可順勢啟發(fā)學生：“大家不妨采取降冪的辦法解答?！睂W生立刻想到了因式分解或者運用換元的辦法，可是嘗試多次后，一直未能有效取得突破，原因是學生皆是從x的角度入手。在學生想要放棄時，教師及時提示：“x無法進行解答，何不對a下手呢？”話音剛落，學生恍然大悟，有的拍頭如夢初醒，之前的一籌莫展都變成了滿面笑容，躍躍欲試進行解答，最后從a入手分解因式，原式化解為（a-x+1）（a-x2-x-1）2=0，最后順利得解。

（二）培養(yǎng)學生認真學習習慣

認真審題、認真計算、認真書寫、認真反思等學習數(shù)學所需要的良好認真習慣，是推動學生數(shù)學思維有效發(fā)展的重要保障。在日常課堂教學和學生課后自主學習中，教師需通過引導學生認真的觀察習題，通過認真觀察全部條件來積極思考解答問題，最后反思發(fā)現(xiàn)自身學習中存在的不足，以此來促進學生自身學習質量的提升，推動數(shù)學思維的發(fā)展。因為解答數(shù)學問題，首先要認真觀察才能準確地審好題，培養(yǎng)學生認真觀察的習慣，教師應設計具有“陷阱”的習題，進而有針對性地鍛煉學生的認真觀察習慣。例如，在一元二次方程（x-2）（x-1）+1=x的解題過程中，學生若是觀察不仔細，則可能會通過去括號、移項，以及合并同類項等方式來完成計算，計算量較大，無形中增加了解題的難度，容易在計算中出現(xiàn)錯誤。在實際解題中，教師應引導學生認真觀察題目的結構，將右側的項移到左側，形成（x-1）（x-3）=0的結構，這樣可以快速地得出問題的答案，且準確性更高。在數(shù)學學習中，借助認真觀察來發(fā)現(xiàn)更為靈活的解題方式是推動學生數(shù)學思維靈活性發(fā)展的有效手段。

計算能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要內容，計算和書寫同樣需要學生養(yǎng)成良好的認真習慣。往往有部分學生在觀察審題環(huán)節(jié)已經(jīng)找到正確的解題思路，然而在計算書寫中出現(xiàn)錯誤。因此，引導學生對數(shù)學問題進行分析解答計算的過程中，教師要引導學生全面了解題目的已知條件，充分發(fā)揮思維的主動性聯(lián)系已有的知識結構，對需要求解的問題認真思考其內涵和外延，加強學生精力集中程度的鍛煉，做到按審題思路步驟清晰、準確、無誤地計算，做到不漏解，不多解，不誤解。

（三）促進學生開展多向思考

數(shù)學問題往往具有多種解題策略，只有找準最為簡捷的解題方法，才會提高解題的效率。因此，教師在日常教學中應有側重地引導學生解答數(shù)學問題要多個方向進行思考，以此來鍛煉學生的發(fā)散思維能力。教學中，當學生把握題目中心后，要讓學生養(yǎng)成“自問”的習慣，問問自己是否還有更為簡捷的方法解答問題，通過促進學生運用多種方式進行問題解答，從而鍛煉學生的多向思維意識和習慣。例如，若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的邊有多少條？解答此題時，教師可以引導學生從多個方向來思考求解，一方面可以從外角與其相鄰的內角為互補關系、多邊形內角的定義及多邊形外角和的定理等方面進行解答，即設其邊數(shù)為a，所列方程式為：a（180-30）=（a-2）180，當學生找到這一解題方法后，引導學生問問自己，還有別的更為簡捷的解答方法嗎？于是，學生發(fā)動思維，找到了單純從多邊形的外角和定理進行解答，即30a=360，教師要鼓勵學生在解題過程中積極思考，鍛煉發(fā)現(xiàn)問題本質的能力，從而準確找到最為簡單有效的解題方法。課堂上，對找到不同解題方法的學生，教師要當眾給予較高的評價，即便所找到的方法并不是最簡捷的，也要給予積極的評價，通過長期有側重的引導學生思維多向性，進而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維，提升學生數(shù)學思維的靈活性。

二、 注重設置開放性問題，促進靈活運用

在數(shù)學教學中，教師的主要目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，側重引導學生將數(shù)學思想在日常生活和問題解決中進行使用。為了推動學生數(shù)學思維的靈活性發(fā)展，在實際教學中，教師應當強化開放性問題教學，提升學生在日常學習中使用數(shù)學思想的積極性，提升學生對數(shù)學思想的理解質量和使用能力。結合教學內容所設計的數(shù)學問題應該是開放性的，答案不要局限于一個框架內，而應該對學生的發(fā)散思維進行鍛煉培養(yǎng)，讓學生從不同的角度就問題進行思考，只要符合數(shù)學規(guī)律和生活現(xiàn)實即應該視為正確的求解。通過有側重地借助開放性數(shù)學問題來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生思維的靈活性。例如，已知線段AC=2AB，畫出滿足這一條件的圖形。在針對這一題目的解答過程中，學生之間可以進行互助合作進行探究討論，因為問題是開放性的，學生結合問題所作的思考，只要符合題給條件即為正確，通過合作探究可以有效完善答案的全面性，極大地提升學生對幾何圖形概念的理解和掌握質量，進而通過互助彌補來提高學生的思維靈活性和數(shù)學思維的廣闊性。

三、 注重解題思想方法指導，提升思維廣度

根據(jù)具體的數(shù)學問題，能夠準確找到解題的總體思想方法，則可以快速對問題進行解答。初中生統(tǒng)籌解決數(shù)學問題的能力尚不夠強，實踐教學中，教師應有側重地引導學生根據(jù)教學內容，懂得運用轉化、分類、數(shù)形結合等相應的解題思想策略進行解答，拓寬學生的思維廣度，從而提高解題準確率和效率。

（一）掌握轉化思想的運用

初中生在數(shù)學問題的解答中常出現(xiàn)“局限于問題，來解答問題”的固化思維現(xiàn)象，以至于常受困于問題解決的無法突破。在數(shù)學學習中，轉化思想可以幫助學生簡化問題的結構，提升解題效率。例如，在如下數(shù)學問題的思考中，題目要求學生對圖中長方形的數(shù)量進行計算。若是使用一般的計數(shù)方式，則學生可能在解題中出現(xiàn)思考上的疏漏。實際上，學生可以使用轉化思想，借助長方形的定義來完成題目的解答。學生可以將題目中的圖形進行簡化，簡化為包含有兩個點的三條線段，將數(shù)長方形的問題轉化為線段計算問題，進而快速且準確地完成題目問題的解答。

（二）懂得分類討論思想的運用

在初中數(shù)學教學中，針對學生的數(shù)學思維不夠成熟，在問題解決過程中常忽略一些實質情況的不足，教師在教學中要鼓勵學生使用分類討論思想，盡量提升問題解決過程中的全面性。將一類知識歸納分類對比，有助于學生更加深刻地理解和內化知識內涵，理順知識間的差異，進而有效培養(yǎng)學生的邏輯思維，提升學生思考中的嚴謹性以及條理性，對學生數(shù)學能力的發(fā)展有著重要的助力作用。例如，教學“有理數(shù)大小”時，可引導學生運用分類討論思想對一類和不同類“數(shù)”進行對比分析，如將負數(shù)與正數(shù)進行比較，負數(shù)與零、正數(shù)與零，讓學生同桌間運用分類方法對比探究“數(shù)”的大小本質。同時，引導學生懂得將分類的思想方法運用于其他知識學習中，從而切實提升學生的學習能力。

（三）明確數(shù)形融合思想的運用

初中數(shù)學教學中，借助圖形呈現(xiàn)嚴密的數(shù)量關系，可以幫助學生直觀認識抽象問題，從而提升解題效率。實踐教學中，運用“數(shù)”與“形”結合來鍛煉學生的思維，應引導學生找準問題中所具有的“形”，從而確保能夠沿著正確的方向進行解題分析，進而有效借助圖形順利解決數(shù)學問題。例如，兩船同時從A港前往相距100千米的B港，甲速度為100千米/時，乙速度為20千米/小時，甲船不停往返于兩港間，掉頭時間忽略不計，求乙船自A港出發(fā)后直到抵達B港，與甲船一共相遇幾次？學生一看便知是一道相遇問題，但若通過常規(guī)方法解題，難度較大。而基于數(shù)形結合的思想出發(fā)，來對相遇次數(shù)進行求解，可知甲、乙兩船迎面相遇的路程改變，甲從后面追趕乙時，追的路程也發(fā)生改變，通過數(shù)形結合來明確乙自A→B行駛時間及路徑，及甲A←→B兩港之間往返的行駛時間和路程，基于此做出函數(shù)關系圖，即可更為清晰地觀察甲、乙兩船相遇的次數(shù)，也就是函數(shù)關系圖中的交點（如圖所示）。通過數(shù)形結合思想的應用，切實助力了學生高效順利解答問題。

總之，數(shù)學思維能力是學生高質、高效開展數(shù)學學習的基礎，也是初中數(shù)學課程培養(yǎng)的重要目標。教無定法，實踐教學中，教師應側重通過培養(yǎng)學生優(yōu)良思維習慣、設置開放性問題、注重解題思想指導等有效實施，促進學生開展高階思維訓練，從而達到有效培養(yǎng)和提高學生數(shù)學思維能力的教學目的，切實不斷提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：黃惠華，福建省三明市，福建省三明市寧化縣安遠初級中學。

??實際教育教學活動中，分層教學還存在很多問題，需要初中數(shù)學教師投入更多的精力和時間去研究改善，創(chuàng)新思維方法，推動我國教育事業(yè)的發(fā)展。

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作者簡介：官經(jīng)鋒，福建省南平市，福建省南平市光澤縣第三中學。